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辽宁省大连市第二十高级中学2017届高三9月月考数学(理)试卷(解析版)

 许愿真 2016-11-04


辽宁省大连市第二十高级中学2017届高三9月月考数学(理)试卷

一、单选题(共12小题)

1.曲线clip_image001,(clip_image002为参数)的对称中心( )

A.在直线clip_image003上 B.在直线clip_image004

C.在直线clip_image005上 D.在直线clip_image006

【知识点】曲线参数方程

【答案】B

【试题解析】因为clip_image001[1]的对称中心为clip_image007在直线clip_image004[1]

故答案为:B

2.若复数z满足clip_image008 其中i为虚数单位,则z=( )

A.1+2i B.clip_image009 C.clip_image010 D.1clip_image0112i

【知识点】复数的加减

【答案】D

【试题解析】因为设clip_image012

故答案为:D

3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

【知识点】条件概率

【答案】A

【试题解析】因为clip_image013

故答案为:A

4.根据如下样本数据clip_image014

得到的回归方程为clip_image015bxa,则( )

A.a>0,b<0 B.a>0,b>0

C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

【知识点】变量相关

【答案】A

【试题解析】因为有表格可看出y与x负相关,所以b<0,画出散点图,可得a>0.

故答案为:A

5.设clip_image016clip_image017,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )clip_image018

A.clip_image019

B.clip_image020

C.对任意正数clip_image021clip_image022

D.对任意正数clip_image021[1]clip_image023

【知识点】正态分布

【答案】C

【试题解析】因为有图像看出clip_image024

所以,只有C正确。

故答案为:C

6.在极坐标系中,点clip_image025到直线clip_image026的距离为( )

A.clip_image027 B.clip_image028 C.2 D.1

【知识点】极坐标方程

【答案】D

【试题解析】因为clip_image029的直角坐标为clip_image030clip_image026[1]的直角坐标方程为clip_image031

故答案为:D

7.对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归直线方程为clip_image032,则实数clip_image033的值为( )clip_image034

A.clip_image035 B.clip_image036 C.clip_image037 D.clip_image038

【知识点】变量相关

【答案】A

【试题解析】因为样本数据中心为clip_image039在直线clip_image032[1]上,clip_image040

故答案为:A

8.如果命题clip_image041clip_image042成立,则它对clip_image043也成立,现已知clip_image041[1]clip_image044不成立,则下列结论正确的是( )

A.clip_image041[2]clip_image045成立 B.clip_image041[3]clip_image046clip_image045[1]成立

C.clip_image041[4]clip_image047n∈N*成立 D.clip_image041[5]clip_image048clip_image045[2]不成立

【知识点】数学归纳法

【答案】D

【试题解析】因为由已知得,若clip_image049成立,则clip_image044[1]也成立,与已知矛盾,所以,clip_image049[1]时不成立,同理clip_image050clip_image051时也不成立。

故答案为:D

9.将clip_image052个人(含甲、乙)分成三个组,一组clip_image053人,另两组各clip_image054人,不同的分组数为clip_image055,甲、乙分到同一组的概率为clip_image056,则clip_image057的值分别为( )

A.clip_image058 B.clip_image059

C.clip_image060 D.clip_image061

【知识点】条件概率组合与组合的运用

【答案】B

【试题解析】因为clip_image062

故答案为:B

10.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

【知识点】古典概型

【答案】B

【试题解析】因为只有两个球都是红球时,乙盒得到红球,两个球都是黑球时,丙盒得到黑球,因为红球黑球个数相同,所以上述两种情况中数相同。

故答案为:B

11.设函数clip_image063clip_image064( )

A.在区间clip_image065内无零点,在区间clip_image066内有零点

B.在区间clip_image067内均无零点

C.在区间clip_image065[1]内有零点,在区间clip_image066[1]内无零点

D.在区间clip_image067[1]内均有零点

【知识点】利用导数研究函数的单调性零点与方程

【答案】A

【试题解析】因为clip_image068

所以,clip_image064[1]在区间clip_image065[2]内无零点,在区间clip_image066[2]内有零点。

故答案为:A

12.已知函数clip_image069的图象如右图所示[其中clip_image070是函数clip_image071的导函数],则clip_image072的图象大致是下面四个图象中的( )clip_image073

A.clip_image074 B.clip_image075

C.clip_image076 D.clip_image077

【知识点】利用导数研究函数的单调性

【答案】C

【试题解析】因为clip_image078

故答案为:C

二、填空题(共4小题)

13.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有

【知识点】排列与排列的运用

【答案】216

【试题解析】因为clip_image079

故答案为:216

14.在极坐标中,圆clip_image080上的点到直线clip_image081距离的最大值是 .

【知识点】直线与圆的位置关系

【答案】6

【试题解析】因为clip_image080[1]可化为clip_image082clip_image081[1]可化为clip_image083

故答案为:6

15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是 .

【知识点】随机变量的期望与方差

【答案】clip_image084

【试题解析】因为clip_image085

故答案为:clip_image084[1]

16.设i为虚数单位,则clip_image086的展开式中含clip_image087的项为 (用数字作答).

【知识点】二项式定理与性质

【答案】clip_image088

【试题解析】因为clip_image089

故答案为:clip_image088[1]

三、解答题(共6小题)

17.在直角坐标系clip_image090中,以O为极点,clip_image091轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线clip_image092的极坐标方程为clip_image093,曲线clip_image094的参数方程为clip_image095  ( clip_image096为参数) ,clip_image092[1]C相交于clip_image097clip_image098两点,求clip_image099的值

【知识点】参数方程

【答案】见解析

【试题解析】解:clip_image100,所以clip_image101,即clip_image102

clip_image103消去clip_image104clip_image105,联立方程组clip_image106,解得clip_image107clip_image108

clip_image109

由两点间的距离公式得clip_image110

18. 在一次合唱中有6个女生(其中有1个领唱)和2个男生分成两排表演.

(1)每排4人,问共有多少种不同的排法?

(2)领唱站在前排,男生站在后排,还是每排4人,问有多少种不同的排法?

【知识点】排列组合综合应用

【答案】见解析

【试题解析】(1)要完成这件事,必须分三步:第一步,先从8人中选4人站在前面,另4人站在后面,共有Cclip_image111·Cclip_image112=Cclip_image111[1]种不同的排法;第二步,前面4人进行排列,有Aclip_image112[1]种排法;第三步,后面4人也进行排列,有A种排法.三步依次完成,才算这件事完成,故由分步乘法计数原理有N=Cclip_image111[2]Aclip_image112[2]Aclip_image112[3]=403 20种不同的排法.

(2)同理有N=Cclip_image113Aclip_image112[4]Aclip_image112[5]=5 760种不同的排法

19.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:clip_image114

(1)求图中x的值;

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为clip_image115,求clip_image115[1]的数学期望.clip_image116

【知识点】概率综合

【答案】见解析

【试题解析】(1)由clip_image117clip_image118

(2)由题意知,不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量clip_image115[2]的可能取值有0,1,2clip_image119clip_image120clip_image121clip_image122

20.设函数clip_image123,曲线clip_image064[2]在点clip_image124处的切线方程为clip_image125

(1)求clip_image055[1]clip_image126的值;

(2)求clip_image127的单调区间.

【知识点】利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义

【答案】见解析

【试题解析】(I)clip_image128

clip_image129

∵曲线clip_image130在点clip_image131处的切线方程为clip_image132

clip_image133clip_image134

clip_image135clip_image136

由①②解得:clip_image137clip_image138

(II)由(I)可知:clip_image139clip_image140

clip_image141

clip_image142clip_image143

clip_image144的最小值是clip_image145

clip_image146的最小值为clip_image147

clip_image148clip_image149恒成立

clip_image150clip_image151上单调递增,无减区间.

21.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

(I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;

(II)设clip_image152为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量clip_image152[1]的分布列和数学期望.

【知识点】概率综合

【答案】见解析

【试题解析】解:(Ⅰ)设事件clip_image153:选2人参加义工活动,次数之和为4clip_image154

(Ⅱ)随机变量clip_image155可能取值    0,1,2clip_image156clip_image157clip_image158clip_image159clip_image160

22.设clip_image161clip_image162

(Ⅰ)令clip_image163,讨论clip_image164clip_image165内的单调性并求极值;

(Ⅱ)求证:当clip_image166时,恒有clip_image167

【知识点】导数的综合运用

【答案】见解析

【试题解析】(Ⅰ)解:根据求导法则有clip_image168

clip_image169

于是clip_image170

列表如下:clip_image171

故知clip_image172clip_image173内是减函数,在clip_image174内是增函数,所以,在clip_image175处取得极小值clip_image176

(Ⅱ)证明:由clip_image177知,clip_image172[1]的极小值clip_image178

于是由上表知,对一切clip_image179,恒有clip_image180

从而当clip_image181时,恒有clip_image182,故clip_image127[1]clip_image183内单调增加.

所以当clip_image184时,clip_image185,即clip_image186

故当clip_image184[1]时,恒有clip_image187

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