可汗学院公开课：线性代数

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[第1课]矩阵简介

[第2课] 矩阵乘法(一)

[第3课] 矩阵乘法(二)

[第4课] 矩阵的逆(一)

[第5课] 矩阵的逆(二)

[第6课] 矩阵的逆(三)

[第7课] 矩阵法求解方程组

[第8课] 矩阵法求向量组合

[第9课] 奇异矩阵

[第10课] 三元线性方程

[第11课] 求解三元方程组

[第12课] 向量简介

[第13课] 向量范例

[第14课] 直线的参数表示

[第15课] 线性组合和向量张成的空间

[第16课] 关于线性无关

[第17课] 线性无关的进一步介绍

[第18课] 线性无关的相关例题

[第19课] 线性子空间

[第20课] 线性代数——子空间的基

[第21课] 向量的点积和模长

[第22课] 向量点积的性质及证明

[第23课] 不等式的证明

[第24课] 三角不等式

[第25课] 向量夹角的定义

[第26课] R3中由点与法向量定义的平面

[第27课] 外积

[第28课] 外积与夹角正弦值的关系

[第29课] 点积与外积的比较

[第30课] 矩阵行简化阶梯型1

[第31课] 矩阵行简化阶梯型2

[第32课] 矩阵行简化阶梯型3

[第33课] 矩阵向量积

[第34课] 零空间1-矩阵零空间介绍

[第35课] 零空间2-矩阵零空间计算

[第36课] 零空间3-零空间与线性无关的关系

[第37课] 矩阵的列空间

[第38课] 零空间与列空间

[第39课] 把列空间想象成三维空间上的平面

[第40课] 证明任意子空间基底数目相同

[第41课] 零空间的维数或零度

[第42课] 列空间的维数或秩

[第43课] 基底列和主列的关系

[第44课] 证明候选基底确实张成C(A)空间

[第45课] 函数的深入理解

[第46课] 向量变换

[第47课] 线性变换

[第48课] 矩阵向量乘法与线性变换

[第49课] 线性变换的矩阵向量乘积表示

[第50课] 子集在线性变换下的像

[第51课] 变换的像空间im(T)

[第52课] 集合的原像

[第53课] 原像和核的相关例子

[第54课] 线性变换的加法运算和数乘运算

[第55课] 矩阵加法和标量乘法详细论述

[第56课] 线性变换的例子——放缩和映射

[第57课] 在R2空间下利用2阶矩阵表示旋转变换

[第58课] 在R3空间内做旋转

[第59课] 单位向量

[第60课] 投影介绍

[第61课] 投影到直线的矩阵向量积表示

[第62课] 线性变换的复合1

[第63课] 线性变换的复合2

[第64课] 矩阵乘积范例

[第65课] 矩阵乘法结合律

[第66课] 矩阵乘法分配律

[第67课] 逆函数介绍

[第68课] 可逆性和f(x)=y解唯一性等价的证明

[第69课] 满射函数和单射函数

[第70课] 映上和一对一和可逆性的联系

[第71课] 一个变换是映上的判别方法

[第72课] 求Ax=b的解集

[第73课] 矩阵进行1-1变换的条件

[第74课] 关于可逆性的简化条件

[第75课] 证明逆矩阵是线性变换

[第76课] 寻求逆矩阵的求得方法

[第77课] 求逆矩阵举例

[第78课] 2×2矩阵的逆矩阵一般形式

[第79课] 3×3矩阵的行列式

[第80课] n×n矩阵的行列式

[第81课] 沿其他行或列求矩阵行列式

[第82课] 萨吕法则

[第83课] 当矩阵一行乘以系数时的行列式运算

[第84课] 关于行乘系数行列式的一点修正

[第85课] 当行相加时矩阵行列式的规律

[第86课] 有相同行的行列式

[第87课] 行变换后的行列式

[第88课] 上三角阵行列式

[第89课] 4×4行列式的简化

[第90课] 行列式与平行四边形面积

[第91课] 行列式作为面积因子

[第92课] 矩阵的转置

[第93课] 转置的行列式

[第94课] 矩阵乘积的转置

[第95课] 转置矩阵的加法与求逆运算

[第96课] 求向量的转置

[第97课] 行空间和左零空间

[第98课] 左零空间和行空间的可视化

[第99课] 正交补

[第100课] 矩阵A的秩等于A转置的秩

[第101课] dim(V)+dim(V正交补)=n

[第102课] 用子空间中的向量表示Rn中的向量

[第103课] 正交补空间的正交补空间

[第104课] 零空间的正交补

[第105课] 方程Ax=b的行空间中的解

[第106课] 方程Ax=b在行空间中的解的例子

[第107课] 证明(A转置)A是可逆的

[第108课] 子空间上的投影

[第109课] 平面上投影的可视化

[第110课] 子空间上的投影是线性变换

[第111课] 子空间投影矩阵的例子

[第112课] 关于投影的矩阵的另一个例子

[第113课] 投影是子空间中距离原向量最近的向量

[第114课] 最小二乘逼近

[第115课] 有关最小二乘的例子

[第116课] 另一个有关最小二乘的例子

[第117课] 向量在一组基下的坐标

[第118课] 基变换的矩阵

[第119课] 可逆基向量矩阵变换

[第120课] 对应一个基底的变换矩阵

[第121课] 一个替补基底变换矩阵的例子（1）

[第122课] 一个替补基底变换矩阵的例子（2）

[第123课] 改变坐标系有助于求出变换

[第124课] 标准正交基简介

[第125课] 标准正交基下的坐标

[第126课] 正交基下到子空间的投影

[第127课] 计算正交基下到子空间的投影矩阵

[第128课] 计算镜像变换矩阵

[第129课] 正交矩阵的保角性和保长性

[第130课] Schmidt过程

[第131课] Gram-Schmidt过程的例子

[第132课] Gram-Schmidt过程的另一个例子

[第133课] 特征向量和特征值的引入

[第134课] 特征值公式的证明

[第135课] 求解一个2×2矩阵的特征值的一个例子

[第136课] 求解特征向量和特征空间

[第137课] 求解3×3矩阵的特征值

[第138课] 求解3×3矩阵的特征向量和特征空间

[第139课] 说明特征基有利于构造合适的坐标

[第140课] 向量的三重积展开

[第141课] 由平面方程求法向量

[第142课] 点到平面的距离

[第143课] 平面之间的距离