问题7:必须会用整体法和隔离法解题。 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中,是考生备考临考的难点之一. 例10、用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为F, 如图14所示,求: (1)物体与绳的加速度; (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀,下垂度可忽略不计。) 分析与解:(1)以物体和绳整体为研究对象,根据牛顿第二定律可得: F=(M+m)a,解得a=F/(M+m). (2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象,如图15所示。根据牛顿第二定律可得:Fx=(M+mx/L)a=(M+) . 由此式可以看出:绳中各处张力的大小是不同的,当x=0时,绳施于物体M的力的大小为。 例11、如图16所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一轻环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当细绳与AB成θ角时,小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少?轻环移动的距离d是多少? 分析与解:本题是“轻环”模型问题。由于轻环是套在光滑水平横杆上的,在小球下落过程中,由于轻环可以无摩擦地向右移动,故小球在落到最低点之前,绳子对小球始终没有力的作用,小球在下落过程中只受到重力作用。因此,小球的运动轨迹是竖直向下的,这样当绳子与横杆成θ角时,小球的水平分速度为Vx=0,小球的竖直分速度。可求得轻环移动的距离是d=L-Lcosθ. 问题8:必须会分析与斜面体有关的问题。 例12、如图17所示,水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体,斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零,在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大? 分析与解:取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象,系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦力f(向下)。建立如图17所示的坐标系,对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得: -f=0-mV0cosθ/t, [N-(m+M)g]=0-mV0sinθ/t 所以,方向向左;。 问题9:必须会分析传送带有关的问题。 例13、如图18所示,某工厂用水平传送带传送零件,设两轮子圆心的距离为S,传送带与零件间的动摩擦因数为μ,传送带的速度恒为V,在P点轻放一质量为m的零件,并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动,则传送所需时间为 ,摩擦力对零件做功为 . 分析与解:刚放在传送带上的零件,起初有个靠滑动摩擦力加速的过程,当速度增加到与传送带速度相同时,物体与传送带间无相对运动,摩擦力大小由f=μmg突变为零,此后以速度V走完余下距离。 由于f=μmg=ma,所以a=μg. 加速时间 加速位移 通过余下距离所用时间 共用时间 摩擦力对零件做功 例14、如图19所示,传送带与地面的倾角θ=37o,从A到B的长度为16m,传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求物体从A运动到B所需的时间是多少?(sin37o=0.6,cos37o=0.8) 分析与解:物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,受力分析如图20(a)所示;当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ<tanθ,物体在重力作用下将继续加速,此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑,受力分析如图20(b)所示。综上可知,滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。 开始阶段由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1; 所以:a1=gsinθ+?gcosθ=10m/s2; 物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1=v/a1=1s;发生的位移: s=a1t12/2=5m<16m;物体加速到10m/s 时仍未到达B点。 第二阶段,有:mgsinθ-?mgcosθ=ma2 ;所以:a2=2m/s 2;设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则:LAB-S=vt2+a2t22/2;解得:t2=1s , t2/=-11s(舍去)。故物体经历的总时间t=t1+t 2 =2s . 从上述例题可以总结出,皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。 问题10:必须会分析求解联系的问题。 例15、风洞实验室中可产生水平方向的,大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。 (1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。 (2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为370并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少?(sin370 = 0.6,cos370 = 0.8) 分析与解:依题意,设小球质量为m,小球受到的风力为F,方向与风向相同,水平向左。当杆在水平方向固定时,小球在杆上匀速运动,小球处于平衡状态,受四个力作用:重力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff,如图21所示.由平衡条件得: FN=mg F=Ff Ff=μFN 解上述三式得:μ=0.5. 同理,分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况:重力G、支持力FN1、风力F、摩擦力Ff1,如图21所示。根据牛顿第二定律可得: Ff1=μFN1 解上述三式得. 由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为: . 三、警示易错试题 典型错误之一:不理解“轻弹簧”的物理含义。 例16、(2004年湖北高考理综试题)如图22所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:1中弹簧的左端固定在墙上,2中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,3中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,4中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以L1、L2、L3 、L4依次表示四个弹簧的伸长量,则有: A.L2>L1; B. L4>L3; C.L1>L3; D. L2=L4. 错解:由于4中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动,而3中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,所以有 L4>L3,即B选项正确。 分析纠错:笔者看到这道试题以后,对高考命题专家是佩服得五体投地!命题者将常见的四种不同的物理情景放在一起,让学生判别弹簧的伸长量的大小,不少学生不加思考的选择B答案。没有良好思维习惯的学生是不能正确解答本题的。这正是命题人的独具匠心!本题实际上就是判断四种情景下弹簧所受弹力的大小。由于弹簧的质量不计,所以不论弹簧做何种运动,弹簧各处的弹力大小都相等。因此这四种情况下弹簧的弹力是相等,即四个弹簧的伸长量是相等。只有D选项正确。 典型错误之二:受力分析漏掉重力。 例17、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g=10m/s2) 错解:将运动员看质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度的大小 (向下), 弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小 (向上) ,速度的改变量 (向上), 以a表示加速度,表示接触时间,则, 接触过程中运动员受到向上的弹力F。由牛顿第二定律,, 由以上五式解得,, 代入数值得: 。 分析纠错:接触过程中运动员受到向上的弹力F和重力mg,由牛顿第二定律,,由以上五式解得, , 代入数值得: |
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