|
轻质不可伸长的绳子，轻质弹簧、轻质杆 【命题思想】轻质不可伸长的绳子，轻质弹簧、轻质杆是三种理想化的物理模型，以这些模型为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题在高考卷面均有所见，应引起足够重视。 【问题特征】弹簧形变要有过程，其弹力不能发生突变，而绳子和杆能突变。 【处理方法】  1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力；而对于轻绳的弹力，通过它只能施加拉力，绳上产生的弹力总是沿绳的长度（收缩）方向，绳的内部张力处处相等，所以绳的合力一定过其角平分线。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。运算时要注意胡克定律的变形公式的应用。 2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。而对于轻绳和轻杆认为没有形变，受力可以发生突变。 3．对于弹簧在处理问题时要注意弹簧两端是否拴接；对于轻绳在处理问题时要注意弹簧两端内部张力处处相等，注意“死节”和“活节”问题；对于轻杆在处理问题时要注意“死杆”和“活杆”，对轻质“活”杆平衡时力沿杆方向。 【典型例题】 例1.如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：  ①绳中的张力T为多少? ②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化? 例2、如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。 例3、如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，  ，则滑轮受到绳子作用力为： A. 50N B.  C. 100N D.  如图25所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。  若小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 例题5.(02广东)图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。  （A） 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 （B） 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 （C） 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 （D） 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 例题6．(04吉林理综)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有  B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4 例题7．(01上海)如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。  （l）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtgθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 例题8．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为  A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 专题同步配套训练 1．如图，在没有外力F作用时，系统处于静止状态。现用一竖直向上的外力F作用在m1上，使m2缓慢向上运动，直到两根弹簧长度之和等于两根弹簧的原长之和，在这个过程中（ ） A．K1的弹性势能逐渐减小，K2的弹性势能逐渐减小 B．K1的弹性势能逐渐增大，K2的弹性势能逐渐增大 C．K1的弹性势能先减小后增大，K2的弹性势能逐渐减小 D．K1的弹性势能先减小后增大，K2的弹性势能先减小后增大 2．如图所示，用与竖直方向成 角（<45°）的轻绳a和水平轻绳b拉一个小球，这时绳b的拉力为T1；现保持小球位置不动，使绳b在竖直平面内逆时针转过角，绳b的拉力变为T2；再转过角，绳b的拉力变为T3。则 （ ） A．T1=T3>T2 B．T1=T3<T?2 C．绳a的拉力增大 D．绳a的拉力减小 1．C 2．AD 1. 一细绳的两端固定在两竖直墙的A．B两点之间，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳子上，下面给出的四幅图中，有可能使物体处于平衡状态的是（ ）。 B．F1＝F2 2．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（ ）（g=10m/s2） A．物体A相对小车仍然静止 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大 3．水平面上静止放置一质量为M的木箱，箱顶部和底部用细线分别拴住质量均为m的小球，两球间有一根处于拉伸状态的轻弹簧，使两根细线均处于拉紧状态．如图所示。现在突然翦断下端的细线．则从剪断细线开始到弹簧恢复原长以前，箱对地面的压力变化情况。下列判断正确的是（ ） A．刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐增大 B．刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐减小 C．刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐减小 D．刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐增大 5．如图，物体B经一轻质弹簧与下方地面上的物体A相连， A、B都处于静止状态。用力把B往下压到某一位置，释放后，它恰好能使A离开地面但不继续上升。如果仅改变A或B的质量，再用力把B往下压到同一位置后释放，要使A能离开地面，下列做法可行的是 ( ) A．仅增加B的质量 B．仅减小B的质量 C．仅增加A的质量 D．仅减小A的质量 6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，压上弹簧后与弹簧一起运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标系ox，则小球的速度v2随x的变化图象如图所示。其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线， BC是平滑的曲线，则关于A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（ ） A．xA＝h，aA＝g B．xB＝h，aB＝g C．xB＝h＋mg/k，aB＝0 D．xC＝h＋mg/k，aC＞g 如图所示，物体A、B由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A的质量等于物体B的质量。物体B左侧与竖直光滑的墙壁相接触，弹簧被压缩，具有弹性势能为E，释放后物体A向右运动，并带动物体B离开左侧墙壁。在物体B离开墙壁后的运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．弹簧伸长量最大时的弹性势能等于弹簧压缩量最大时的弹性势能； B．弹簧伸长量最大时的弹性势能小于弹簧压缩量最大时的弹性势能； C．物体B的最大动能等于E； D．物体A的最小动能等于零。 11．A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）。 （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功。 12．（97年全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 参考答案 [配套训练] 1．B 2．AC 3．B 4．AD 5．BD 6．AC 7．C 8．ACD 9．（1） （2）提示：弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零。因此电势能的减少量等于小球的动能和重力势能的增量。 10．⑴未挂物体B时，弹簧压缩量 挂上B物体，A在斜面上做简谐运动，当A在平衡位置时 ，而速度最大，此时弹簧伸长量，B的加速度也为对A： 对B：联立解得 ∴A做简谐运动的振幅： ⑵从初始位置P→平衡位置0，因 ，故此过程弹簧弹性势能的增量，设最大速度，对A，B及弹簧组成由机械能守恒得 ⑶当B下降到最低点时，A运动最高点 ，弹簧伸长量对A： 对B：解得： 11．当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 ①对A施加F力，分析A、B受力如图，A、B一起加速，则 对A ②对B ③可知，欲使A匀加速运动，随N减小F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm， 即Fm＝mA（g+a）＝4.41 N 又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量 AB共同速度 ④ 由题知，此过程弹性势能减少了WP＝EP＝0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 ⑤联立①④⑤⑥，且注意到EP＝0.248 J ⑥ 可知，WF＝9.64×10-2 J 12．物块与钢板碰撞时的速度 ①设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒， mv0＝2mv1 ② 刚碰完时弹簧的弹性势能为EP。当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒， ③ 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度， 则有 2mv0＝3mv2 ④ 仍继续向上运动，设此时速度为v，则有 ⑤ 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有 ⑥ 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g。一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后,物块以速度v竖直上升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为l＝v 2/（2g）＝（1/2）x０ ⑦ |
|
|
