|
http://blog.csdn.net/compression/article/details/46349633 2015 矩阵的各种范数 1. n = norm(A,1) %求A的列范数，等于A的列向量的1-范数的最大值。 2. n = norm(A,2) %求A的欧几里德范数，和norm(A)相同。 3. n = norm(A,inf) %求行范数，等于A的行向量的1-范数的最大值即：max(sum(abs(A')))。 4. n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数，矩阵元p阶范数估计需要自己编程求， 1. 1-范数：，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A,1)。 2. 2-范数：，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x,2)。 3. ∞-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A,inf)。 4. F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A,’fro‘)。
例子 （1） 1范数 norm(a,1)=max(sum(abs(a))) a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 norm(a,1) ans = 18 >> sum(abs(a)) ans = 12 15 18 >> max(ans) ans = 18
（2）2范数 >> norm(a) ans = 16.8481 >> norm(a,2) ans = 16.8481
[V S]=eig(a'*a)
V =
-0.4082 -0.7767 0.4797 0.8165 -0.0757 0.5724 -0.4082 0.6253 0.6651
S =
0.0000 0 0 0 1.1414 0 0 0 283.8586
>> sqrt(S)
ans =
0.0000 0 0 0 1.0684 0 0 0 16.8481 （3）∞-范数 norm(a,inf)=max(sum(abs(a),2)） norm(a,inf) ans = 24 sum(abs(a),2) ans = 6 15 24 (4) F-范数 norm(a,'fro')=sqrt(sum(sum(abs(a).^2))) norm(a,'fro') ans = 16.8819
>> sum(sum(abs(a).^2)) ans = 285 >> sqrt(ans) ans = 16.8819 |
|
|
