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电学研究 卡文迪许在电学上进行了大量重要而不为人知的研究。 1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中阐述了牛顿运动定律和万有引力定律。牛顿在推导万有引力定律时曾提出并证明过这样一个命题：“如果粒子间的吸引力随着它们之间距离平方的增加而下降的话，那么一个质量分布均匀的空心球壳对其内部任意一个质点的引力的合力为零，而不管这个质点位于球壳内的哪一点。”由牛顿的命题可以推知：凡是遵守平方反比律的物理量都应遵守这一结论，换言之。凡能表现出这种特性的作用力都应服从平方反比律。 受牛顿研究的影响，卡文迪许圆满解释了电荷在导体表面分布并严格遵守距离平方反比律的原因。他说：“从牛顿的证明中同样能得到这样的结论：如果排斥力反比于稍高于二次方的幂，电荷将被推向中心；如果排斥力反比于稍低于二次方的幂，电荷将被从中心推向外缘。” 1773年，卡文迪许用两个同心金属球壳做实验验证了自己的结论，发现了电荷间的作用规律。在他的实验中，外球壳由两个半球组成，两半球合起来正好形成内球的同心球壳。 他在1777年向皇家学会提交论文，认为电荷之间的作用力可能呈现与距离的平方成反比的关系，后来被库仑通过实验证明，成为库仑定律。他和法拉第共同主张电容器的电容会随着极板间的介质不同而变化,提出了介电常数的概念，并推导出平板电容器的公式。他第一个将电势概念大量应用对电学现象的解释中。并通过大量实验，提出了电势与电流成正比的关系，这一关系1827年被欧姆重新发现，即欧姆定律。卡文迪什对电学的研究基本都没有发表，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的最后五年致力于对卡文迪什个人实验记录的整理，于1879年出版了麦克斯韦注释的《卡文迪什的电学研究》，卡文迪什在电学上成果才使世人知晓。 称量地球第一人 卡文迪许在物理学上最为人推崇的重大贡献之一，是他在年近70岁时完成了测量万有引力常量的扭秤实验，从而使牛顿的万有引力定律不再是一个比例性的陈述，而成为一项精确的定量规律，引力常量的测定也为牛顿的万有引力定律的可靠性提供了最重要的实验佐证。 17世纪时虽然牛顿发现了万有引力定律，给出了计算两物体之间的万有引力的数学公：F=G(m1*m2)/r^2(其中F为万有引力,G为引力常量,m1,m2分别为两物体的质量,r为两物体的距离) 但牛顿却没有给出引力常量的具体值。虽然科学家一直努力想测出该值,但都没有取得令人满意结果,因为一般的物体之间万有引力十分的小,所以万有引力常数也很小(测量值约为6.673E-11m^3/(kg*s^2))。 而在卡文迪许完成他的实验以前，天体的绝对质量是不能精确地测定的，只能由行星的卫星轨道来决定行星质量的相对值。 版本一 1797年卡文迪许完成了对地球密度的精确测量。他使用的装置是约翰·米切尔设计，但米切尔本人不久去世，将装置遗留给了沃拉斯顿，后被转送给卡文迪什。装置是由两个重达350磅的铅球和扭秤系统组成。为了消除气流干扰，卡文迪许将装置安装在一个不透风的房间，自己则在室外用望远镜观测扭矩的变化。之后他向皇家学会提交报告，给出了目前看来仍然比较精确的地球密度值。这一测量被称为开创了“弱力测量的新时代”。很多文章称卡文迪许求出了万有引力常量，实际上卡文迪许当时只关心地球的密度，并没有涉及其他。而采用卡文迪许的测量结果通过计算可以求出万有引力常量和地球的质量。 版本二 1798年，卡文迪许改进了约翰·米歇尔所设计的扭秤，在其悬挂扭秤的金属丝上附加一块小平面镜M，如图2所示，实现了对金展丝扭转角度的放大，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动(当时还没有真空设备)。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺长的木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球m，另用两个直径12英寸的固定着的大铅球m’吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，从而推算出万有引力常量G的数值为6.754X1O-11N·m2/kg2。他的测定方法非常精巧，在八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度，就是现在看来，卡文迪许的测量仍有相当的精确度(1979年G的测量值为6.6720XlO-11N·m2/kg2)。卡文迪许把自己的这个实验称做“测量地球的重量”，他通过测定的G值算出地球的平均密度为水密度的5.481倍(地球密度的现代数值为5.517g/cm3)，成为“称量地球第一人”。 相关实验 在卡文迪许的实验中利用了一个扭秤，典型的设计可由一根石英纤维悬挂一根载有质量为m1及m2的两个小球的杆而组成，如图3.6a所示。每个小球距石英纤维的距离L相等。当一个小的可测量的扭矩加在这个系统上时，在石英丝上可以引起扭转，记下这个扭转值可以标定扭秤。我们可以利用这个扭矩，它是由具有恒定的、作用力已知的弹簧在m2的位置上施加一个水平的力而组成。 如果质量为M1及M2的两个物体分别位于与质量为m1及m2的两个小球的水平距离很小的位置上，我们可以观测到石英丝的旋转，如图3.6b所示。我们可以分别决定m1与M1以及m2与M2的距离r1及r2，然后求施加在杆的端点的水平方向上的力，由此确立加石英纤。 从质量M的测量所得的偏离，再根据上面所说到的，由石英丝旋转大小而取得的扭秤的标定，我们可以决定N之值。由于我们可以测量N，L，r1，r2以及所有不同物体的质量，在方程(3.48)中除了G以外，所有量都是已知的，于是可从方程(3.48)直接决定G，其值为G=6.7×10^(-8)达因·厘米2·克-2。(A^B表示A的B次方) 一旦G的值已知，利用开普勒第三定律，方程(3.47)可以立即决定太阳的质量。开普勒第三定律实际上是包含太阳及行星的总质量M的，但是对不同行星进行计算后，我们可以证实，太阳的质量很接近于M，而行星的质量仅约为～0.0013M⊙，在近似计算中可以忽略。利用已知的月球轨道及相似的方法，可以导得地球的近似的质量。 |
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