2013高三一轮复习【运动的图像　追及和相遇问题】课时卷（带详细解析答案）

1、一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移x，速度v，加速度a与时间t关系的图像可能正确的是                                                                   (　　)．

解析　匀加速运动的加速度不变，C错；据位移公式x＝at²知，物体的位移x与时间t

的二次方成正比，故A错、D对；据速度公式v_t＝at知物体的速度v_t与时间t成正比，

B正确．

答案　BD

2、如图1－3－17所示是A、B两个物体做直线运动的速度图像，下列说法正确的是   (　　)．

A．物体A做加速直线运动

B．物体B做减速直线运动

C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度

D．物体B的速度变化比A的速度变化快

解析　由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，则都在做加速运动．物

体A的速度为正，图线的斜率为正，说明A向正方向做匀加速运动；物体B的速度为负，

图线的斜率为负，说明B向负方向做匀加速运动，A正确、B错误；物体A的加速度的

绝对值为1 m/s²，物体B的加速度的绝对值为2 m/s²，所以B的加速度大于A的加速度，

从而B的速度变化比A的速度变化快，C错、D对．故选A、D.

答案　AD

3、美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．史密斯当时驾驶那辆开了不到5 000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图像来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图像正确的是                                                                                                    (　　)．

解析　根据材料可知汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直

线运动到静止．在位移—时间图像中，斜率表示速度，所以斜率应先增大后不变，最后

减小，因此A项对、B项错；在速度—时间图像中，速度先增大后不变，最后减小到零，

因此C项对；在加速度—时间图像中，匀加速阶段和匀减速阶段加速度方向相反，因此

D项错．

答案　AC

4、如图1－3－18所示，是A、B两质点运动的速度图像，则下列说法错误的是                        (　　)．

A．A质点以10 m/s的速度匀速运动

B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动

C．B质点最初3 s内的位移是10 m

D．B质点最初3 s内的路程是10 m

解析　匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方

为负方向，当速度为零时，图线在t轴上．

答案　C

5、如图1－3－19所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在途中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是                                                                 (　　)

答案　A

6、一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动．开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图1－3－20所示，那么0～t₀和t₀～3t₀两段时间内                                 (　　)．

A．加速度大小之比为3∶1

B．位移大小之比为1∶2

C．平均速度大小之比为2∶1

D．平均速度大小之比为1∶1

解析　0～t₀内与t₀～3t₀内，Δv大小相等，加速度之比等于时间的反比，为2∶1，A错；

位移之比等于围成的面积之比，为1∶2，B对；由＝知，平均速度之比为1∶1，D

对、C错．

答案　BD

7、如图1－3－21所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是    (　　)．

A．从同一地点出发

B．A在B前3 m处

C．B在A前3 m处

D．B在A前5 m处

解析　两物体在途中相遇，但v－t图像的“面积”表示的位移并不相同，说明两物体出

发点不同，两物体位移差Δx＝m＝3 m，即B在A前3 m处，C正

确．

答案　C

8、甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图像如图1－3－22所示，关于它们的运动，下列说法正确的是         (　　)．

A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v₀向西做匀减速运动，后做匀加速运动

B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v₀向西做匀减速运动，后做匀加速运动

C．根据v－t图像可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v₀时，两车恰好平齐

D．根据v－t图像可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v₀时，两车恰好平齐

解析　甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v₀向西做减

速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，

相当于乙车静止不动，甲车以初速度v₀向东做减速运动，速度减为零之后，做加速运动，

所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．

答案　A

9、2010年8月7日，甘肃甘南藏族自治州舟曲县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s²的加速度匀加速倾泻而下，假设司机(反应时间为1 s)以0.5 m/s²的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图1－3－23所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动．问：汽车司机能否安全脱离？

解析　设泥石流到达坡底的时间为t₁，速率为v₁，则

x₁＝v₀t₁＋a₁t₁²，v₁＝v₀＋a₁t₁

代入数值得t₁＝20 s，v₁＝16 m/s

而汽车在19 s的时间内发生位移为x₂＝a₂t₂²＝90.25 m

速度为v₂＝a₂t₂＝9.5 m/s

令再经时间t₃，泥石流追上汽车，则有v₁t₃＝x₂＋v₂t₃＋a₂t₃²

代入数值并化简得t₃²－26t₃＋361＝0，因Δ<0，方程无解

所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离．

答案　司机能安全脱离

10、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中(如图1－3－24所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是                                                          (　　)．

A．在0～10 s内两车逐渐靠近

B．在10～20 s内两车逐渐远离

C．在5～15 s内两车的位移相等

D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

解析　甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运

动．在t＝10 s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距

离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t＝20

s时两车相遇，故选项A、B、D均错.5～15 s内，两图线与时间轴所围成的面积相等，

故两车的位移相等，选项C正确．

答案　C

11、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图像如图1－3－25所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是                          (　　)．

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲、乙两车相遇

解析　前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30 km，

但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距x＝70 km－60 km＝10 km，由于乙的斜率总比

甲的大，所以前4小时内，乙车运动的加速度大小总比甲车的大．第4小时末甲、乙速

度相等但未相遇．

答案　BC

12、如图1－3－26所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车分别停在A、B两处，相距85 m，现甲车开始以a₁＝2.5 m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，当甲车运动t₀＝6 s时，乙车开始以a₂＝5 m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到A处的距离．

图1－3－26

解析　甲车运动t₀＝6 s的位移为

x₀＝a₁t₀²＝45 m<85 m，尚未追上乙车．

设此后用时间t与乙车相遇，则

a₁(t₀＋t)²＝a₂t²＋x_AB.

代入数据，解得t＝4 s或t＝8 s.

(1)当t＝4 s时，甲车追上乙车，

第一次相遇处到A的距离为

x₁＝a₁(t₀＋t)²＝125 m.

(2)当t＝8 s时，乙车追上甲车，

第二次相遇处到A的距离为

x₂＝a₁(t₀＋t)²＝245 m(极限思维法)．

答案　125 m或245 m

13、某物体运动的速度图象如图1－3－13所示，根据图象可知     (　　)．

图1－3－13

A．0～2 s内的加速度为1 m/s²

B．0～5 s内的位移为10 m

C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同

D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同

解析　0～2 s内的加速度等于直线的斜率，即a＝＝1 m/s²，选项A正确；0～5 s内的

位移等于图象与坐标轴所围图象的面积，即x＝ m＝7 m，选项B错误；第1 s

末与第3 s末的速度都是正值，即方向相同，选项C正确；第1 s末与第5 s末的加速度

分别是正值、负值，即方向相反，选项D错误．

答案　AC

14、质点做直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为                                         (　　)．

图1－3－14

A．0.25 m/s　向右                     B．0.25 m/s　向左

C．1 m/s　向右                         D．1 m/s　向左

解析　由图象面积计算0～3 s内质点的位移大小为x₁＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～

8 s内位移大小为x₂＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移x＝x₁－x₂＝－2 m.  

＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确．

答案　B

15、图1－3－15是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是                                         (　　)．

A．乙做匀加速直线运动

B．0～1 s内甲和乙的位移相等

C．甲和乙的加速度方向相同

D．甲的加速度比乙的小

解析　由题图知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动甲图线的斜率比乙图线的斜

率大，而其斜率值即为加速值，则甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由题图知

0～1 s内甲的位移比乙的大．故A正确，B、C、D错误．

答案　A

16、一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－16所示．下列选项正确的是                                                                                           (　　)．

图1－3－16

A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m

B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m

C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s

D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功

解析　根据v－t图象的“面积”表示位移和v－t图象的意义知，物体在第5 s时离出发

点最远，最远距离为x_m＝×(5＋2)×10 m＝35 m；0～6 s内的路程为x＝x_m＋×1×10 m

＝40 m；0～4 s内的路程(等于位移)x＝×(4＋2)×10 m＝30 m，故平均速率为＝＝

 m/s＝7.5 m/s；在5～6 s内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功．综上

所述B、C正确，A、D错误．

答案　BC

17、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

解析　设A车的速度大小为v_A，B车加速行驶的时间为t，两车在t₀时相遇．则有

x_A＝v_At₀                                                                                                                                                                                                                                        ①

x_B＝v_Bt＋at²＋(v_B＋at)(t₀－t)，                                                                                    ②

式中，t₀＝12 s，x_A、x_B分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有x_A＝x_B＋x，③

式中x＝84 m.

由①②③式得t²－2t₀t＋＝0，

代入题给数据v_A＝20 m/s，v_B＝4 m/s，a＝2 m/s²，

有t²－24t＋108＝0，式中t的单位为s.

解得t₁＝6 s，t₂＝18 s．t₂＝18 s不合题意，舍去．

因此，B车加速行驶的时间为6 s.

答案　6 s