2014高考物理一轮复习课时跟踪检测(十七)万有引力与航天（二）试题及完整解析答案

1、 (2013·唐山模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为(   )

A.                   B.

C.                 D. 

【解析】选D。地球表面质量为m′的物体受到的万有引力等于重力，即=

m′g，对地球绕太阳做匀速圆周运动有，解得，选项D正确。

2、 (2013·蚌埠模拟)2011年9月29日，我国成功发射“天宫一号”飞行器，“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h，地球同步卫星的环绕速度约为 3.1 km/s，比较两者绕地球的运动(   )

A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径

B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期

C.“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度

D.“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度

【解析】选D。“天宫一号”飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得，解得r=，由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的环绕速度，故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，选项A错误；由=

得，故轨道半径越大，周期越长、角速度越小、向心加速度越小，选项B、C错误，D正确。

3、 (2013·玉林模拟)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancrie”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的(   )

A.轨道半径之比约为

B.轨道半径之比约为

C.向心加速度之比约为

D.向心加速度之比约为

【解析】选B。由M=ρV得，由得,故=

，选项A错误，B正确；由=ma得a=，故=

，选项C、D错误。

4、宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是(   )

A.双星相互间的万有引力减小

B.双星做圆周运动的角速度增大

C.双星做圆周运动的周期增大

D.双星做圆周运动的半径增大

【解析】选B。由m₁r₁ω²＝m₂r₂ω²及r₁＋r₂＝r得，r₁＝，，可知D正确；F＝＝m₁r₁ω²＝m₂r₂ω²，r增大，F减小，A正确；r₁增大，ω减小，B错误；由T＝知T增大，C正确。

5、地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则以下正确的是(   )

A.                   B.

C.                  D.

【解析】选A、D。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m₁，地球赤道上的物体质量为m₂，近地卫星的质量为m₂′，根据向心加速度和角速度的关系有：

a₁=ω₁²r,a₂=ω₂²R，ω₁=ω₂

故，可知选项A正确，B错误。

由万有引力定律得：

对同步卫星：，

对近地卫星：

由以上两式解得：，可知选项D正确，C错误。

【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较

(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。

(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。

6、 (2013·昆明模拟)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为 7.7 km/s，则下列说法中正确的是(   )

A.卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/s

B.卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s

C.卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能

D.卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率

【解题指南】解答本题应注意以下两点：

(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动，在远地点做近心运动。

(2)卫星在不同轨道上运动时，轨道越高，机械能越大。

【解析】选A、B。卫星在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得，卫星在2轨道A点做离心运动，则有，故v₁<v_2A，选项A正确；卫星在2轨道B点做近心运动，则有，若卫星在经过B点的圆轨道上运动，则，由于r<r_B，所以v₁>v_B，故v_2B<v_B<v₁=

7.7 km/s，选项B正确；3轨道的高度大于2轨道的高度，故卫星在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项C错误；卫星在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率，选项D错误。

7、2011年12月，美国宇航局宣布，通过开普勒太空望远镜的观察证实了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星“开普勒-22b (Kepler-22b)”。该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍，质量约是地球的18.5倍。它像地球绕太阳运行一样每290天环绕恒星运行一周。由于恒星风的影响，该行星的大气不断被吸引到恒星上。据估计，这颗行星每秒丢失至少10 000 t物质。已知地球半径为6 400 km,地球表面的重力加速度为9.8 m/s²，引力常量G为6.67×10^-11 N·m²/kg²，则由上述信息(   )

A.可估算该恒星密度

B.可估算该行星密度

C.可判断恒星对行星的万有引力增大

D.可判断该行星绕恒星运行周期大小不变

【解题指南】解答本题应注意以下两点：

(1)由地球半径和地球表面的重力加速度可得地球质量，从而得出该行星的质量和半径。

(2)由万有引力定律及牛顿第二定律判断恒星对行星的万有引力的变化和该行星绕恒星运行周期的变化。

【解析】选B。在地球表面处有，解得，因此可求得该行星的质量和半径，从而可估算该行星的密度，选项A错误，B正确；由万有引力定律得恒星对行星的万有引力F=，由于恒星的质量增大，行星的质量减小，而它们的总质量保持不变，F应该减小，选项C错误；由=

得T=，恒星的质量增大，故该行星绕恒星运行周期变小，选项D错误。

8、关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是(　　)

A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期

B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同

D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

答案：选B　由开普勒第三定律＝恒量，可知当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故A项错；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B项对；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C错；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错。

9、 “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是(　　)

A．天体A、B的质量一定不相等

B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

D．天体A、B的密度一定相等

答案：选CD　假设某天体有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得G＝mR，那么该天体的平均密度为ρ＝＝＝，卫星的环绕速度v＝ ，表面的重力加速度g＝G＝G·，所以正确答案是C、D。

10、我国成功发射了“神舟九号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列正确的是(　　)

A．飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度

B．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量

C．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小

D．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接

答案：选AB　根据G＝m，得v＝ ，飞船的轨道半径r大于地球半径R，所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，A对；根据G＝mr，若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量，B对；若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v＝ ，是不变的，C错；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，如果后一飞船向后喷气加速，会偏离原来的轨道，无法实现对接，D错。

11、2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量(　　)

A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径

B．该行星的自转周期与星体的半径

C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径

D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度

答案：选CD　由万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G＝m＝mrω²＝mr；若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度ω或线速度v，可求得中心天体的质量为M＝＝＝，所以选项C、D正确。

12、一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的(　　)

A．向心加速度大小之比为4∶1

B．角速度大小之比为2∶1

C．周期之比为1∶8

D．轨道半径之比为1∶2

答案：选C　由万有引力提供向心力，＝，可得v＝。根据动能减小为原来的可知，速度减小为原来的，轨道半径增加到原来的4倍，向心加速度a＝减小到原来的，向心加速度大小之比为16∶1，轨道半径之比为1∶4，选项A、D错误。由角速度公式ω＝，可知角速度减小为原来的，角速度大小之比为8∶1，根据周期与角速度成反比可知，周期之比为1∶8，选项B错误，C正确。

13、一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度。按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为(　　)

A．v₀　　　　　　　　                B．v₀

C．v₀                                          D．v₀

答案：选D　绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v＝，对于竖直上抛的物体有v₀²＝2gh，所以环绕速度为v＝＝＝v₀，选项D正确。

14、物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂＝v₁。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)

A.                                                B.

C.                                             D.

答案：选C　根据第一宇宙速度的定义以及星球表面物体所受重力和万有引力相等得，mg＝m，v₁＝，故该星球的第一宇宙速度v₁′＝ ＝，其第二宇宙速度为v₂′＝v₁′＝，C正确。

15、有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1所示，则有(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．b在相同时间内转过的弧长最长

C．c在4小时内转过的圆心角是π/6

D．d的运动周期有可能是20小时

图1

答案：选B　对a：－F_N＝ma，又＝mg，故a＜g，A错误；由＝m得：v＝ ，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的角度为×4＝，C错误；因d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，D错误。

16、如图2所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v₁，在轨道2上a点的速度为v_2a，在轨道2上b点的速度为v_2b，在轨道3上的速度为v₃，则各速度的大小关系是(　　)                                                              

A．v₁>v_2a>v_2b>v₃                                  B．v₁<v_2a<v_2b<v₃

C．v_2a>v₁>v₃>v_2b                                  D．v_2a>v₁>v_2b>v₃

 

 

 

 

 

图2

答案：选C　在a点，由轨道1变到轨道2，是离心运动，这说明F_供<F_需，而F_需＝m，因此是加速运动，故v_2a>v₁；在b点，由轨道2变到轨道3，还是离心运动，同理，是加速运动，故v₃>v_2b，由v＝ 知v₁>v₃，所以v_2a>v₁>v₃>v_2b，C正确。

17、同步卫星离地心距离r，运行速度为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则以下正确的是(　　)

A.＝                                           B.＝()²

C.＝                                           D.＝()－

答案：选AD　设地球质量为M，同步卫星的质量为m₁，地球赤道上的物体质量为m₂，在地球表面附近飞行的物体的质量为m₂′，根据向心加速度和角速度的关系有a₁＝ω₁²r，a₂＝ω₂²R，ω₁＝ω₂，故＝，可知选项A正确。

由万有引力定律有G＝m₁，G＝m₂′，由以上两式解得＝ ，可知选项D正确。

18、2011年11月3日，神舟八号与天宫一号完美牵手，成功实现交会对接，交会对接过程分远距离引导、对接、组合体飞行和分离段。下列说法正确的是(　　)

A．在远距离引导段，神舟八号应在距天宫一号目标飞行器后同轨道加速追赶

B．若已知神舟八号绕地球飞行的轨道半径及周期，结合引力常量，可求地球的密度

C．若神舟八号上竖直悬挂的大红色中国结“飘”起来，可判定箭船已分离

D．神舟八号绕地球飞行的轨道半径越大，其机械能越小

答案：选C　同轨道上的神舟八号加速时会做离心运动无法追赶天宫一号，A错误。在B项中由已知量可求地球的质量，但地球半径未知，所以不能求地球密度，B错误。“飘”起来说明神舟八号进入轨道匀速圆周运动，所以箭船已分离，C正确。飞行轨道半径变大，需要加速点火，机械能变大，D错误。

19、同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E_p＝－G(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v₀竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则(　　)

A．在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

B．在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

C．在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

D．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

答案：选ABD　设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v₀＝，在星球表面有：mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v₁，则m＝G，联立解得v₁＝ ，A正确；2 > ，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv₂²＋E_p＝0，即mv₂²＝G，解得v₂＝2 ，C错误，D正确。

20、经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R₀，周期为T₀，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t₀时间发生一次最大的偏离。如图3所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为(　　)                                                             

A．R＝R₀                            B．R＝R₀

C．R＝R₀                            D．R＝R₀

图3

答案：选A　A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上，且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有：t₀－t₀＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律得：＝，解得：R＝R₀，A正确。

21、2010年11月3日，我国发射的“嫦娥二号”卫星，开始在距月球表面约100 km的圆轨道上进行长期的环月科学探测试验；2011年11月3日，交会对接成功的“天宫一号”和“神舟八号”连接体，在距地面约343 km的圆轨道上开始绕地球运行。已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的。将“嫦娥二号”和“天宫一号－神八连接体”在轨道上的运动都看做匀速圆周运动，用v₁、T₁和v₂、T₂分别表示“嫦娥二号”和“天宫一号－神八连接体”在轨道上运行的速度、周期，则关于及的值，最接近的是(可能用到的数据：地球的半径R_地＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s²)(　　)

A.＝                                        B.＝ 

C.＝                                         D.＝ 

答案：选C　设地球、月球的质量分别为M_地、M_月，嫦娥二号、天宫一号－神八连接体的质量分别为m₁、m₂，则＝＝m₂()²(R_地＋343 km)，＝g，＝＝m₁()²(R_月＋100 km)，＝g，＝，联立可得＝，＝ ，故C正确。