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1、 水平放置的金属框架cdef处于如图9－3－17所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则 ( )． A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力增大 B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力不变 C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大 D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变
解析 由法拉第电磁感应定律E＝ 答案 C
2、 如图9－3－18所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则( )． A．Fd>Fc>Fb B．Fc<Fd<Fb C．Fc>Fb>Fd D．Fc<Fb<Fd
解析 从a到b线圈做自由落体运动，线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，因而也不受磁场力，即Fc＝0，从b到d线圈继续加速，vd>vb，当线圈在进入和离开磁场时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小为：F＝BIl＝B 答案 D
3、 如图9－3－19所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为 A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv C．a端电势比b端高 D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热
解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为 答案 C
4、 闭合回路由电阻R与导线组成，其内部磁场大小按B－t图变化，方向如图9－3－20所示，则回路中 ( )．
图9－3－20 A．电流方向为顺时针方向 B．电流强度越来越大 C．磁通量的变化率恒定不变 D．产生的感应电动势越来越大 解析 由楞次定律可以判断电流方向为顺时针方向，A项正确；由法拉第电磁感应定律E＝N 答案 AC
5、 一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图9－3－21所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是 ( )． A．ab受到的拉力大小为2 N B．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D．在2 s内，拉力做功为0.6 J
解析 对导体棒cd分析：mg＝BIl＝ 答案 BC
6、 在如图9－3－22所示的虚线框内有匀强磁场，磁感应强度随时间变化，半径为r、匝数为n的圆形线圈有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，此时线圈的发热功率恒为P，要使线圈的发热功率变为2P，下列措施可行的是 ( )． A．只需将线圈全部置于磁场中 B．只需将线圈的半径增大到原来的2倍 C．只需将线圈的匝数增大到原来的2倍 D．将线圈全部置于磁场中，同时将线圈的半径减小到原来的
解析 线圈发热功率恒定，说明线圈中磁感应强度的变化规律恒定，设线圈在磁场中的面积为SB，导线的横截面积为S，则产生的感应电动势E＝n 答案 BC
7、 如图9－3－23甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g取10 m/s2)则( )．
图9－3－23 A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s C．线圈的长度为1 m D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J 解析 t2～t3时间ab在L3L4内匀速直线运动，而E＝BLv2，F＝B 答案 AB
8、 如图9－3－24甲所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2 (1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小； (2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2－t)图象．
图9－3－24 解析 (1)4 s时导体棒的速度v＝2 感应电动势E＝BLv 感应电流I＝ 此时导体棒受到的安培力 F安＝BIL＝0.4 N (2)由(1)可得 I2＝ 作出图象如图所示．
答案 (1)0.4 N (2)见解析图
9、 如图9－3－25所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表．导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中． (1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？ (2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
解析 (1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意．因此，应该是电压表正好达到满偏． 当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表的示数为I1＝ 设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20 V ab棒受到的安培力为F1＝BI1L＝40 N 解得v1＝1 m/s. (2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V，可以安全使用，符合题意． 由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 F2＝ 答案 (1)1 m/s (2)60 N
10、 如图9－3－26所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω 的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求： (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安； (2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a. (3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，W重－W安＝
解析 (1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此 QR＝3Qr＝0.3 J 故W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4 J (2)金属棒下滑时受重力和安培力 F安＝BIL＝ 由牛顿第二定律mgsin 30°－ 所以a＝g sin 30°－ ＝ ＝3.2 m/s2 (3)此解法正确． 金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足 mgsin 30°－ 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确． mgs sin 30°－Q＝ 得vm＝ ＝ ＝2.74 m/s 答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s2 (3)见解析 如图9-3-1所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是( )．
图9-3-1 A．感应电流方向是N―→M B．感应电流方向是M―→N C．安培力水平向左 D．安培力水平向右 解析
答案 AC
12、 在下列四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形．各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向．则四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律符合如图9-3-2所示中it图象的是( )．
图9-3-2
解析 线框转动90°后开始进入磁场，由楞次定律结合右手定则可得，若线框顺时针转动进入磁场时产生的感应电流由O点指向P点为负值，线框逆时针转动进入磁场时产生的感应电流由P点指向O点为正值，所以B、D错误；线框若为正方形，进入磁场后的一段时间内切割磁感线的有效长度越来越大，产生的电动势不为定值，感应电流不恒定，A错误；线框若为扇形，进入磁场后转动90°的时间内切割的有效长度恒为半径，为定值，产生的电动势恒定，电流恒定，C正确． 答案 C
13、 如图9-3-3所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd，置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框bc边与磁场左右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出直至全部离开磁场，在此过程中( )．
图9-3-3 A．流过ab边的电流方向相反 B．ab边所受安培力的大小相等 C．线框中产生的焦耳热相等 D．通过电阻丝某横截面的电荷量相等 解析 线框离开磁场，磁通量减小，由楞次定律可知线框中的感应电流方向为a―→d―→c―→b―→a，故A错误；由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，I＝ 答案 D
14、 如图9-3-4甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图9-3-18乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的vt图象．已知金属线框的质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4均为已知量．(下落过程中bc边始终水平)根据题中所给条件，以下说法正确的是( )．
图9-3-4 A．可以求出金属框的边长 B．线框穿出磁场时间(t4－t3)等于进入磁场时间(t2－t1) C．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同 D．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等 解析 由线框运动的vt图象，可知0～t1线框自由下落，t1～t2线框进入磁场，t2～t3线框在磁场中只受重力作用加速下降，t3～t4线框离开磁场．线框的边长l＝v3(t4－t3)选项A正确；由于线框离开时的速度v3大于进入时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间，选项B错；线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上，选项C正确；线框进入磁场mgl＝Q1＋ 答案 AC
15、 如图9-3-5甲所示，bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B的变化情况如图9-3-19乙所示，PQ能够始终保持静止，则0～t2时间内，PQ受到的安培力F和摩擦力Ff随时间变化的图象可能正确的是(取平行斜面向上为正方向)
图9-3-5
解析 在0～t2内，磁场随时间均匀变化，故回路中产生的感应电流大小方向均恒定，所以PQ受到的安培力F＝BIL∝B，方向先沿斜面向上，t1时刻之后方向变为沿斜面向下，故A项正确，B项错；静摩擦力Ff＝mgsin θ－BIL，若t＝0时刻，mgsin θ>BIL，则Ff刚开始时沿斜面向上，若t＝0时刻，mgsin θ<BIL，则Ff刚开始时沿斜面向下，C、D都有可能正确．(极限思维法) 答案 ACD
16、 如图9-3-6甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图9-3-20乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连．若金属框的电阻为
图9-3-6 A．流过电阻R的感应电流由a到b B．线框cd边受到的安培力方向向下 C．感应电动势大小为 D．ab间电压大小为 解析 本题考查电磁感应及闭合电路相关知识．由乙图可以看出磁场随时间均匀增加，根据楞次定律及安培定则可知，感应电流方向由a→b，选项A正确；由于电流由c→d，根据左手定则可判断出cd边受到的安培力向下，选项B正确；回路中感应电动势应为E＝ 答案 ABD
17、 一个闭合回路由两部分组成，如图9-3-7所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断不正确的有( )．
图9-3-7 A．圆形线圈中的磁场，可以向上均匀增强，也可以向下均匀减弱 B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsin θ C．回路中的感应电流为 D．圆形导线中的电热功率为 解析 导体棒此时恰好能静止在导轨上，依据平衡条件知导体棒ab受到的安培力大小为mgsin θ，方向沿斜面向上，由左手定则判定电流方向为b→a，再由楞次定律判定A、B正确；回路中的感应电流为I＝ 答案 D
18、 如图9-3-8所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L.在这个磁场的正下方h＋L处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )．
图9-3-8 A．未知磁场的磁感应强度是2B B．未知磁场的磁感应强度是 C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL D．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL 解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1，那么mgh＝ 答案 C
19、 如图9-3-9所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T，方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求
图9-3-9 (1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q杆所受拉力的瞬时功率． 解析 (1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m2g和绳向上的摩擦力Ff，由牛顿第二定律知m2g－Ff＝m2a. 代入数据解得Ff＝m2(g－a)＝0.05×(10－6) N＝0.2 N. (2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小Ff′＝Ff＝0.2 N，所以绳上的张力FT＝0.2 N．设导体棒K中的电流为IK，则它所受安培力FK＝B1IKl，对导体棒K，由平衡条件知FT＝FK，所以电流IK＝ 因为导体棒Q运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源． 等效电路如图所示，因K、S、Q相同，所以导体棒Q中的 电流IQ＝2IK＝ 设导体棒Q运动的速度大小为v，则E＝B2lv 由闭合电路的欧姆定律知IQ＝ 解得v＝5 m/s 导体棒Q沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力FQ＝B2IQl 由平衡条件知F＋m1gsin 37°＝FQ 代入数据解得F＝0.4 N 所以Q杆所受拉力的瞬时功率 P＝F·v＝0.4×5 W＝2 W．(程序思维法) 答案 (1)0.2 N (2)2 W
20、 相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图9-3-10(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图9-3-10(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
图9-3-10 (1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小； (2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热． 解析 (1)经过时间t，金属棒ab的速率v＝at 此时，回路中的感应电流为I＝ 对金属棒ab，由牛顿第二定律得 F－BIL－m1g＝m1a 由以上各式整理得： F＝m1a＋m1g＋ 在图线上取两点： t1＝0，F1＝11 N；t2＝2 s，F2＝14.6 N 代入上式得a＝1 m/s2 B＝1.2 T (2)在2 s末金属棒ab的速率vt＝at＝2 m/s 所发生的位移 s＝ 由动能定理得WF－m1gs－W安＝ 又Q＝W安，联立以上方程，解得 Q＝WF－m1gs－ ＝(40－1×10×2－ 答案 (1)1.2 T 1 m/s2 (2)18 J
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S知，磁感应强度均匀增大，则ab中感应电动势和电流不变，由Ff＝F安＝BIL知摩擦力增大，选项C正确．
l＝
，因vd>vb，所以Fd>Fb>Fc，选项D正确．
的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻) ( )．
