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把握方向
——在2015届衡阳市高三数学教研会上的讲话
衡阳市教科所
2014年10月30日
秋高气爽，花果飘香。今天，责任、梦想和缘分让我们心连心、手拉手，相约来到洣水河畔，罗帅故乡这所人才辈出的三湘名校——衡东县一中，共同出席2014年高三数学研讨会。这是继2010年后的又一次盛会，让我们再一次零距离地感受衡东一中“培育高质人才、创建一流名校”的坚定追求，学习衡东一中
“砺志、勤学、求实、奋进”的进取精神，学习衡东二中“在困难面前不低头，在荣誉面前不骄傲，拒绝诱惑，全心投入，不断提升”的“二中精神”，把握方向，沉着应战，科学备考，力争来年向全市人民交上一份更加满意的答卷！下面我就2014年高考情况及试题特点、2015年命题趋势及备考建议谈几点看法，供大家参考。
一、2014年衡阳市高考情况
1、总的情况
用衡阳市教育局周法清局长的话说，2014年衡阳高考是“扬眉吐气”！
数据表明：
（1）二本以上上线一万三千二百余人，录取一万三千八百余人。本一、本二上线和录取绝对人数在全省排名第二，占全省11.2%，而我市人口仅占全省9%。
（2）清华北大上线11人，而全省不足80人。
（3）文科状元花落我市。这是继2010年衡东一中谭彦（文科）、2005年衡东进修学校陈博（文科）、常宁一中王力（理科）、2013年耒阳正源学校刘凡黎（理科）获全省状元后，第五次获全省状元殊荣。
（4）自2011年本二上线突破万人以来，连续三年人数大幅度增加。其中2012较2011年增加1053人，2013年又增加1025人，今年再增加647人。
而相应的背景是，2013年学考，我市所有学科成绩名列全省倒数第一；常宁一中等八所学校被省教育厅通报批评；衡阳市市长周海滨一上任，就到市教育局察询情况。
必须指出，我市今年高考成绩是巨大的，但是人平总分、科人平分依然低迷：理科排全省第七位、文科排全省第十三位。其中理科数学省平76.36分，市平75.48分，文科数学省平65.20分，市平59.50分。怎么看待这个问题？
表层现象：理科人均较省平均相差0.88分，文科人均较全省相差4.7分。
深层原因：1、普高、职高布局极不合理。普高增长过快（全省增加的总数中，我市超过一半），职高萎缩不少（不少县市甚至消失）；
2、潜力挖掘，并非没有空间。
万和森局长提出：学考评价看合格率和人平分；高考评价看上线人数和上线档次。应该说这既是对我们过去工作的肯定和安慰，也是对我们今后工作的鞭策和期望。
雄关漫道今如铁，而今迈步从头越。荣誉，已成为过去；希望，正连接未来。因为有过付出，我们更能理解成功的不易；因为有着梦想，我们更加憧憬前程的远大辉煌！2015届备考，我们使命在身，任重道远！
2、各县市区高考数学人平成绩情况
单
参考
人数 分数 排名 参考
人数 分数 排名
市城区 3105 56.73 6 3506 76.45 5
南岳区 102 47.89 9 52 49.87 9
耒阳市 1659 63.88 3 2963 79.24 3
衡阳县 2479 61.91 5 4777 73.89 7
衡南县 2248 54.28 7 3060 74.61 6
衡山县 815 73.05 1 1172 79.81 2
衡东县 1200 66.30 2 1888 80.46 1
常宁市 1321 62.27 4 2120 78.38 4
祁东县 1497 49.87 8 3257 68.22 8
3、省示范性学校高考数学人平分情况
单
参考
人数 分数 排名 参考
人数 分数 排名
衡阳市一中 305 83.93 3 789 96.19 2
衡阳市八中 308 87.67 1 847 100.97 1
衡铁一中 347 62.16 10 363 71.32 12
耒阳市一中 634 60.00 12 1136 77.22 10
耒阳市二中 667 69.74 7 1167 79.51 9
衡南县一中 514 70.11 6 1115 90.19 4
衡东县一中 313 78.25 4 641 89.44 6
衡东县欧阳遇中学 139 67.06 8 275 75.31 11
祁东县一中 291 58.38 13 924 68.87 13
祁东县二中 327 61.23 11 865 80.27 8
常宁市一中 543 65.96 9 833 82.15 7
衡阳县一中 418 71.62 5 985 89.84 5
衡山县岳云中学 283 86.05 2 455 91.99 3
4、市示范性学校高考数学人平分情况
单
参考
人数 分数 排名 参考
人数 分数 排名
衡阳市二中 341 46.69 14 225 45.01 17
衡阳市田家炳中学 259 52.26 8 229 63.31 11
衡阳市五中 246 51.97 10 180 61.42 13
衡阳市六中 217 41.79 17 156 45.23 16
衡阳市七中 194 41.81 16 84 40.07 18
衡钢中学 272 65.42 3 215 67.32 6
衡东县二中 242 81.11 1 563 80.27 2
衡东县五中 168 50.79 11 101 52.26 14
衡阳县三中 377 62.53 4 931 67.74 5
衡阳县五中 247 56.94 6 512 73.01 3
衡阳县六中 406 50.00 12 655 66.11 8
衡南县二中 525 54.24 7 593 69.14 4
衡南县五中 335 52.08 9 616 65.95 9
衡山县二中 291 66.23 2 299 66.42 7
衡山县四中 103 46.19 15 219 62.27 12
常宁市二中 467 60.88 5 816 81.59 1
常宁市三中 92 47.39 13 110 50.38 15
祁东育贤中学 316 39.88 18 751 63.97 10
5、普通高中高考数学人平分情况
单
参考人数 分数 排名 参考人数 分数 排名
衡阳市二十六中学 73 41.14 4 68 42.78 7
耒阳市四中 14 35.14 10 2 57.50 3
耒阳市白沙学校 10 32.10 12 1 22.00 11
衡东县八中 81 35.49 9 17 47.12 6
衡阳县二中 222 39.85 5 329 48.78 4
衡阳县四中 186 53.21 1 335 58.22 2
衡南县三中 133 39.75 6 91 42.63 8
衡南县八中 96 35.82 8 29 36.90 10
衡南县九中 332 36.05 7 159 48.51 5
衡南县十中 76 53.00 2 129 64.78 1
衡山县三中 21 33.19 11
南岳区一中 87 46.66 3 39 40.97 9
6、民办高中高考数学人平分情况
单
参考
人数 分数 排名 参考
人数 分数 排名
市船山英文 184 49.22 4 213 54.08 4
耒阳市振兴 93 29.47 9 60 44.40 6
耒阳市慈晖 45 34.98 8 29 37.00 9
衡阳县江山 82 46.41 5 75 53.97 5
湘南实验 93 41.52 6 112 42.88 8
常宁市六中 117 81.45 3 244 84.03 3
祁东县育英 276 37.47 7 444 43.67 7
耒阳市正源 173 88.03 2 532 90.41 2
衡山县星源 62 93.52 1 126 92.73 1
7、职业中专高考数学人平分情况
单
参考
人数 分数 排名 参考
人数 分数 排名
衡阳高铁职院 124 27.22 5 56 26.70 5
湖南工商职院 17 32.65 3 9 37.22 2
衡南职业中专 60 36.42 2 22 29.41 4
祁东职业中专 191 42.94 1 1 46.00 1
衡阳市财经工业职院 111 30.29 4 19 30.42 3
8、高考补习学校高考数学人平分情况
单
参考
人数 分数 排名 参考
人数 分数 排名
衡东县进修 212 62.51 5 254 84.74 3
衡阳县教培中心 531 79.97 2 939 85.36 2
衡南县补习中心 177 74.29 3 306 79.94 5
衡山县文宇高复 47 91.00 1 61 93.90 1
祁东县鼎兴补习 78 71.96 4 255 80.20 4
耒阳市鹿峰学校 15 49.27 6 30 67.20 6
二、2014年高考特点及2015年命题趋势
（一）2014年高考数学试题简析
2014年数学高考，在考生兴奋、家长高兴、教师放心的气氛中谢幕了。今年的数学试题设计，从“四基”（基本知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验）出发，追求简约，为考生着想，落实减负，抛弃了以往某些试题的“偏、难、怪”现象，试题给人以熟悉感、亲和感，真正体现了关注学生，爱护学生，从学生成长的基点出发设计试题。
文科数学试题
卷型明显改变。选择题比去年增加一题，填空题减少一题，并且填空题的最后一题由两问改成一问；解答题的顺序有较大的改变，数列题放到了第一题，而解三角形放到了第四题。
整卷难度稳中有升。选择题与去年基本持平，填空题最后一题难度有所下降。解答题难度略有提升，特别是把数列题放到了第一题，明显地比去年的三角函数题要难。紧接着第二题概率统计题与去年的第三大题概率题（理解不易）难度不相上下，所以解答题整体难度提高了一个梯度，学生感到难是必然的。
加强了数学应用的考查。第3题、第8题、第14题、第17题都与实际生活联系。这些试题背景新颖，对学生的阅读理解能力要求较高，学生必须将这些实际问题转化成数学问题，才可能解决，所以这几题有一定的难度和深度。
理科数学试题
2、坚持了多年的被誉为“湖南特色”的两个应用大题减为一个，甩去了“包袱”，回归了“自然”。
应用大题虽然减少，应用意识却无减弱 ，第2题、第7题、第8题、第17题都与实际生活密切相关。
3、整卷难度稳中有降，是近4年来最容易的。选择题、填空题降低了难度，学生的基本分必然提高；解答题最后三题，不似去年无法动手，第一问都较常规。
4、解答题部分后三题抛弃了“偏、难、怪”，虽然少了“惊艳”，却别现“厚重”。入手容易深入难，越往前行，“坎”儿越多越大，挑战性越强，展示学生素质和能力的空间越大，对学生策略性解决和功能性解决问题的能力要求越高。所以冲击“高分”，仍非易事。这些试题的设置，有利于考查学生敢于探究的勇气，有利于培养学生的数学思维品质，有利于引导中学数学教学摆脱陈旧的“题海战术”。
（二）2014年试题评价
1、一个字：稳。
（1）命题稳定。三大题型选择题、填空题、解答题稳定 ，并且解答题分值一直保持全卷一半75分不变。
（2）主体内容稳定。数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数 导数
不等式；构成解答题主体；集合、复数、逻辑用语、计数原理、算法与框图、推理证明、坐标等与参数方程等构成客观题对解答题的补充。
2、两个字：常规。
（1）背景（载体）常规，源于教材，关注本质。理科第1——7题，第11——14题 ，第19题；文科第1——8题
，第11——13题 ，第16——17题，均可以从教材中找到原型。
（2）解法常规：考通性通法。
例1（理21题）如图7，O为坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为F3,F4，离心率e2.已知 ，且 =
（1）求C1，C2的方程；
（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值。
本题考查的知识点有：直线、双曲线、椭圆、四边形的面积、基本不等式以及线性规划等知识；基本思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法；基本能力有：运算能力、综合分析能力和解决问题的能力。
本题将解析几何与平面几何、函数等内容结合在一起，设置了焦点、弦，背景熟悉，有机融合了韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、线性规划去绝对值、基本不等式求最值等知识，对能力要求较高。但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要能将题目的已知翻译过来，就能得到2~5分；基础知识掌握较好的学生能顺利拿到7~9分；能力较强的尖子生可以拿到11~13分。这种布局是非常合理的，有层次感，能充分发挥学生的主观能动性。
3、三个字：很简洁。
所有试题表述都非常简洁，再没有某些年一个试题文字长度达120多个字符的。
4、四个字：优“思”优“解”。
同一个试题，不同的思路，对应不同的解法。不同的思维高度，对应不同繁简解法。越是角度高，越见解法优。
一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人，自然是不一样的命运”。（电影《教父》中一句台词）。
例2（文10题 ）在平面直角坐标系中，0为原点，A（-1，0），B（0， ），C（3，0），动点D满足 ＝1，则
的取值范围是（
A．[4，6]
例3（理10题）已知f(x)=x2 ex 与g(x)＝x2 ln(x a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（
A．（ ）
5、五个字：技巧性加强。
理科20题（数列题）第Ⅱ问，如何去掉 和
中的绝对符号，88%的同学得了0分。
理科21题，第二问设直线方程。尤其是取理两个绝对值之后得出2d后利用韦达定理。
文科21题，对数列要求高，还融合了三角函数。
6、六个字：应用大题减少。
7、七个字：想得多算得也多。
例4（文19题）三角函数。如图4，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=
，EA=2，∠ADC=2 /3，∠BEC= /3.
（1）求sin∠CED 的值；
（2）求BE的长。
例5（文科20题）如图5，O为坐标原点，双曲线 和椭圆 均过点
且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形。
（1）求C1，C2的方程；
（2）是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且 ？证明你的结论.
文科20题，本题综合考查圆锥曲线中椭圆与双曲线的标准方程，直线与圆锥曲线相交、相切的位置关系以及向量的运算。要求学生熟练掌握联立消元、分类讨论、数形结合、等价转化整体代入等高中数学重要思想方法，思路自然流畅，紧扣教材。注重基础，题目新颖，很好地考查了学生运算能力与耐心细致的品质，淡化技能技巧，关注通性通法，区分度明显，是一套对高中数学解析几何教学具有方向性、指导意义的好题。然因涉及多个字母导致学生望而生畏，降低了得分的机会。
8、八个字：少了创新题不过瘾。
全卷没有以往“竞赛味”的试题，也缺乏引发考生思考，引导考生向自己的能力极限挑战，从而使考生思维能力得到展示的试题，正因如此，许多教师直呼“不过瘾”！难怪江苏考生看了湖南题后发出感叹：湖南考生真是太幸福了！
9、九个字：文科数学整套题偏难.
第16题数列第2问让很多考生误解，误认为后三题偏难，其实20题 比21题还难，19题三角函数比理科的还难。
10、十个字：理科压轴题区分度较小。
该题满分13分，平均得分1.63分，得分分布如下
分值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
百分比 45.5 16.39 23.19 4.5 4 3 5.4 1.89 0.7 0.2 0.1 0 0.1
0.1
而如果降低第1问的难度，增加解题的思维与第2问的难度，将给超高水平考生更大的展示空间。
（二）2015年命题趋势
1、2015年命题将坚持2014试题成功的经验，继续发扬起点较低，入口较宽、坡度较好的优点。
2、加大创新的力度，将在选择题、填空题中命制（一或两个）新定义题、创新题，更好地考查学生的潜能。
3、概率思想方法的考查将会加强，概率大题的情境将适当创新。今年的概率大题更加注重数学概率知识与技能，对思维价值体现的需求并不高。
4、将注意多种数学思想方法的考查相结合，避免某一方法的多次考查。今年试题中运用“分类讨论”这一思想方法较多，并且集中在难题中如理科试题中第13题、第20题和第22题均依赖此法。
5、适当降低文科数学的难度，使文科数学试题更加简单、常规些，适当降低文科学生对函数运用的要求，对几何能力的要求，如降低在解析几何大题第1问的难度。
6、压轴题将有所调整，将会保持“好入手”这一特点，降低第一问的难度，增加第2问的难度，给超高水平的考生展示的空间。
三、对2015届高考复习的几点建议——他山之石可以攻玉
（一）理顺两个关系
高考复习面广量大，尤其近年单独命题的省市不断增多，新题层出不穷，考试要求不断调整。如何把好方向，提高复习的效率，关键是教师要理顺两个方面的关系：
1．考纲·教材·教辅
《考试大纲》是教育部考试中心颁发的高考纲领性文件，它对高考考什么、考多难、怎么考这三个问题进行了明确的界定和解说。我们对文理科在考试要求上有什么区别，复习究竟达到什么度，必须心中有数。我们要特别关注《考试大纲》和《考试说明》每年调整的内容，还要对上年考试评价报告进行分析，了解上年试卷的得与失，以及今后命题的方向。
高考命题的主要依据就是大纲和教材，命题老师不是天外来客，在很多情况下命题只是将课本题目进行引申、拓宽和变化；高考的解题要求也是以课本为依据，课本上的定义、定理、公式的叙述、推导都比较规范，符号的使用也比较准确。我们不能丢开教材，要在平时复习过程中给学生翻阅课本的时间，也不能死抱高考题，尤其是高考综合题，要注意对课本重要例习题的加工、改造，让学生学会举一反三，及时对课本知识进行梳理，形成数学知识的网络。
教辅资料只能辅助教学，不能喧宾夺主，一般每个复习阶段只要有一本即可，而且要注意其适用性。现在教辅资料市场鱼龙混杂，大都是相互抄袭，有的东一榔头西一棒，有的撩深挖浅，真正有新意的精品不多。老师要对学生资料的选用认真把好关，千万不能被资料牵着鼻子走，要指导学生有选择地阅读、练习，不一定要逐条过关，要求学生做的最好自己先做。为了学生跳出题海，老师自己就要跳进题海，最好能由备课组编写教学案，因为只有适合的才是最好的。
2．基础·能力·习惯
高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。我们不能以高考卷最后两题的难度组织复习．要重视基础，扎扎实实．尤其是在一轮复习，谁钻难题，谁就在整垮自己！扎实的基础是指：基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本方法要掌握．“有效教学”可以体现为三个关键词：一是有效率，二是有效果，三是有效益；我们认为，它也可以体现为三个衡量标准，即三个90％：⑴本节课90％以上的学生积极参与教学全过程；⑵本节课所学内容90％以上学生能掌握。有了每一节课的两个90％，就能保证教学的最终质量，也就是第三个90％——高考时，90％以上学生都能取得合格以上的成绩。前两个90％只是评价一节课教学效果高低的前提，还不是评价一节课好坏的全面标准。因为一节课的好坏，除教学效果外，还应有其他方面的内容。但保持一个较好的教学效果，是对课堂教学的基本要求。达不到这个基本要求，其他方面的评价就没有意义了。后一个90％，是最终教学质量的目标。
我们经常会讲，学生“会而不对，对而不全”，这既是一个能力问题，又是一个习惯问题，应该说是一个老大难问题。要解决这些问题，关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的同学对审题重视不够，匆匆一看就急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多；有的同学平时没有紧张的感觉，不注意解题技巧，解题速度慢，填空、选择题总要小题大做，用时太多，从某种意义上讲，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的同学“丢三落四”，把老师对考试的要求全当“耳边风”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”由于竞赛规则的影响，不太注意解题的规范性，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，善于小题大做，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。平时做题时就应做到“一慢一快”，审题、制定解题方略要慢，没路走要找路走，有路也不要急着走，要尽量选择好的方案，多想一点，少算一点，甚至少算很多。一旦方案选定，就不要一步三回头，稳中求准，准中求快，做到关键的步骤和极易出错的步骤时，要边做边查，立足于一次成功。
（二）认真反思过去的教学行为
我们必须对我们过去的一些教学行为进行深刻的反思。不少老师为了赶进度，拼命增加课堂容量，高三“满堂灌”的现象屡见不鲜，基本概念一带而过，然后是大量的例、习题，重结果轻过程，企图通过强化训练和机械模仿“广种薄收”。这种模式培养出来的学生遇到常规熟题比较顺手，遇到新题、活题则无计可施，能力并未真正提高。过去这种方法比较有效，一是高考题中熟题或者依据熟题的改编题比较多，二是有足够的时间做保证。今后时间上得不到保证，我们又怎样才能出更大的效益？目前高三复习教学中常见的存在问题：
1、现象一：“包办代替”
虽然教师关注了解决问题的方法和过程，但在问题解决过程中，教师包办代替的现象仍然普遍存在，学生缺少独立探究和解决问题的机会。
具体体现：代替学生的思维活动，特别是出“主意”、想“点子”、抽象、概括、表达；代替学生动手实践和亲身体验。
“包办代替”导致：
（1）学生缺乏学习责任感（讲得不好，所以学不会）；
（2）剥夺了能力发展的权利（听得懂，不会做）；
（3）失去了情感培养的机会。
学生的困惑：老师，你一讲，就明白，可是自己作就不会？！
反思：放羊式的管理损耗率太高。笼养鸡和散养鸡，当然散养鸡的觅食能力强，但笼养鸡长得快。教师常常代替学生的思维活动，特别是出“主意”、想“点子”、抽象、概括、表达；代替学生动手实践和亲身体验，主动帮助学生归纳、整理，把需要学生感悟的东西直接喂给学生，学生也就容易缺乏学习责任感（不怪自己不好好学，反过来指责老师讲得不好，所以学不会），同时我们也确实有责任，是我们有意无意剥夺了学生能力发展的权利（听得懂，不会做）。06年高考结束后，有教师感叹：学生怎么学得这么死！竟然连正六边形面积都不会求。这既要怪老师，又不能完全怪老师，怪老师是老师把学生都教死了，学生只会机械模仿，很难有突破，更谈不上创造。但我们能不能想点办法在强制喂食的过程中也尽可能给学生一些觅食的方法？我们经常看到课堂上教师讲的滔滔不绝，娓娓动听，学生听的点头称是，妙不可言。听“懂”了，也“会”了，合作讨论也很热闹，但常常就是一遇到问（试）题的变式、变形、变换就完了，究起原因是没有经过独立思维的过程，没有“悟”出道理，规律和思维方法。实质上对概念，法则公式，定理等，从开始接触，到彻底理解和掌握应用，决不可能“一听就懂”，“一学就会”。“囫囵吞枣”必将“消化不良”，必将出现“一过就忘”，“一做就错”。
2、现象二：“以点带面”式的教学提问
在课堂教学中，当教师提出问题后，由于问题较难,具有很大的挑战性，所以一时间绝大多数学生都没能很快找到解决问题的思路，仅有个别学生找到了解决问题的方法，这时教师请个别学生在全班范围内表述他们的解决方法。
教师行为表明：教师心目中没有明确的能力和情感目标
进一步思考：什么是以学生为本？
3、现象三：现代信息技术与学科教学整合仍旧处于形式化阶段
在一些课堂中，把多媒体当作小黑板使用或当电影机使用也存在着。甚至把黑板当成了摆设，写个课题一放就没有其它功能了。
滥用现代教学媒体容易导致：
（1）喧宾夺主，干扰了学生的注意力
（2）效率低下，仅仅替代黑板（电子小黑板）
（3）过早和过快的展示问题的解决过程，影响学生的能力的培养
困惑:不使用信息技术就不是体现新理念的课吗?
反思：现代信息技术确实能为数学学习创造丰富多彩的环境。但对现代教育媒体，我们要结合具体的教学内容及目标，有选择地使用，并在合适的时机使用，在教学中恰当地运用多媒体技术，对教学有很好的辅助作用，可大大提高课堂教学效益。
4、现象四：课堂上缺少自主探究或自主探究流于形式
案例：有的老师在讲根的分布这一节时，一开始就让学生探究某一含参的一元二次方程根分布在某一区间上求参数的范围问题，结果让多数学生感觉“老鼠啃天，无从下口”。如此下来，正好中了老师的计，给老师留下了展示才华的绝佳机会，最后这位老师一股脑地给学生讲解了八种不同类型的根的分布问题，并用表格的形式归纳总结，让学生记忆，这位老师对学生可谓“尽心尽职，体贴入微”，学生得到了可以套用的结论，如获至宝。师生皆大欢喜。
反思：以教师为中心为什么一直得到老师的拥护？因为它易于操作，又具有强大的实践惯性和超强的稳定结构。课堂上先呈现一个超过学生现有知识经验且具有情趣的问题，引发学生的求知欲是可以的，但接下来教师应该根据学生的实际先探究一些与此相关的基础问题，然后站在更高的层面提出一些富有启发性的问题，让学生自主探究。教师的责任在于启迪学生思维，树立能够指引我们正确的分析问题、解决问题的思想和观念，进而熟练掌握解决一些具体问题的方法和步骤。高考复习当然要有一些题型训练。掌握一些基本的题型，考生在答题时才能迅速检索和判断，但如果考生只是流于形式，凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用，将是非常危险的。考试说明是这样描述“能力立意”的：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应用和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力”。一个是“灵活的应用”，一个是“迁移到不同情境中去”，它们无疑是“题型套路”的克星。
自主探究应注意的问题：
（1）现有知识经验——在现有知识经验范围内
（2）任务解决的难度——在认知发展邻近区域内（认知能力）
（3）教师的引导——要具有启发性、思想性，不是包办代替
5、现象五：形式化的交流与合作
案例：有的教师经常先叫起一个学生，然后提问；有的教师只有在讲完一个题甚至是讲完一节课后才让学生总结交流；有的教师是在学生作完一个题后，交流对照答案；有的教师提出一个问题，发现学生都不会，就让学生交流。
反思：
（1）交流方式：交流只发生在教师与个别学生之间，且学生是被动的缺少学生主动的和教师交流，其他学生是什么角色?即使有学生之间的交流。
（2）交流内容：不单是解决问题之后，更重要的是在解决问题的过程中遇到的具有重要价值的关键问题。
（3）学生思维活动：是否得到了激发，不良的思维习惯是否得到了修正？
（4）交流时机：有些问题是否需要合作？什么时候合作?
交流与合作应注意的问题
（1）问题的难度适中
（2）时间恰当
（3）形式多样
（4）小组交流人数合理（2－4人），保证参与机会
6、现象六：选题多、滥、难，不能体现精、活、适。
教师凭感觉选题——从网上或复习资料上选题，教师没有先做，就拿来放给学生，题量大，针对性差，方向不准；难题多，综合性强，在学案中占比例（基础、综合、探索）不合适；题目灵活性差，特殊技巧要求高，不能对学生进行发散性思维训练——学生疲于应付，基础不扎实。一轮复习还有一个常见的问题，教师为了复习的全面、扎实，为了冲准高考，往往希望以题量取胜，唯恐对知识和题型的复习有一丝的遗漏，一味求全求难，一是担心复习不到，高考会考到；二是担心高考会在此处命难题，复习难度达不到出现失误。错误地认为，不做难题就不能提高解题能力。而这样做的结果往往是事与愿违。每年高考结束看到高考题，第一个感慨就是复习中做了太多的无用功！题目复习得过难！不少教师特别是老教师旧的忘不了，不愿丢，新的不敢丢，也不能丢。存在着恋旧心理、习惯思维、依赖思想、等待观望、畏难情绪、怀疑心理、侥幸心理，陷入两难境地。
反思：高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。因此，一轮复习要特别重视基础，充分体会通性通法在解题中的作用（通法也是高考试题制定标准答案的依据），系统掌握知识间的内在联系。要加强对各章节知识和方法的梳理，系统全面地进行复习，灵活运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧。通性通法蕴含在典型例习题中。要把重点放在典型例习题涵盖的知识及解题方法上，创造性地用好教材，要重视“源”与“本”的关系，克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，要在毫不吝惜地删除复习资料中的难题的同时，充分以课本中的例习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型题目，提炼通性通法。
选题应注意的问题：
选题必须根据学情来进行，以进一步增强针对性。教师要先做题，要在研究高考试题上多下功夫，知道什么样的题目是好题目，然后从多个题中精选目标题，选题注意体现典型性、基础性、灵活性，注意控制难度，使题目真正起到落实基础、启迪思维、掌握方法的作用。备课组可以实行习题编选负责制，由备课组长或骨干教师对课堂使用的习题、课后练习题、作业题、单元过关考试题、各种检测题进行最后把关。对重点题型与错题必须有一个以上的变式练习。
7、现象七：讲解策略性差。
不能坚持先做后讲，不做不讲的原则，不了解学生的认知起点与师生间思维的差异性，“讲”的时机与火候不恰当，泛泛而讲，看似全面，实际上思维不条理，重点不突出，不能体现启发、点拨、诱导，更达不到讲后“记忆深刻、刻骨铭心”之效果，不能对典型题目进行引申变化，不能对典型题目进行一题多解与多题一解，不能及时进行总结、归纳、提炼、升华，讲解时间太长，没有给学生留下自主学习时间。
反思：坚持先做后讲，不做不讲的原则。不管是例题还是练习，都要让学生先尝试做，做的过程就是学生思考的过程，就是学生亲身体验正确理解题意、分析解题思路、寻找解题方法的过程，这是培养学生解题能力的关键时机。教师要在学生思维出现障碍的恰当时机进行启发、点拨、诱导，对典型题目进行一题多解与多题一解，优化解题方法，强化通性通法，适时引申变化，拓展提高，及时进行总结、归纳、提炼、升华。
8、现象八：查漏补缺不及时，没有将落实进行到底。
不能进行系统梳理，教学随意性大，对于班内大多数学生的共性问题，不能及时研究出错的原因并剖析问题根源，教学的补救措施不到位，不注重改错的检查与督促，不能定期对重点题型与错题进行重复训练。
反思：教学过程中要经常反思梳理，及时查漏补缺。对教学不到位的地方及时采取有效的补救措施，对学生的错误，要研究出错的原因并剖析问题根源，注重改错的检查与督促，定期对重点题型与错题进行重复训练，如二次过关、错题重考等。
9、现象九：忽视学情，只强调结果，不重视过程。
有的老师在讲课时，往往讲他认为重点的知识、题型，而不考虑学生已经掌握没有，以教师理解代替学生，老师认为重点的，学生可能都会了，但老师还在重点讲解，学生的易错点，老师却忽视了，造成课堂教学的低效。教师往往重视解题思路的分析与突破，却忽视其中的算理、算法和对运算途径的优化。学生同样的运算结果的背后，运算量可能差别很大，而课堂上教师往往将运算处理为“课后去解”。我们每每感慨学生的运算能力差，这与我们平日缺少指导不无关系。
反思：教师课前应注意学情的了解，根据学情调整教学重点、难点,有针对性的进行授课。高考对运算能力的考查注重算理和符号运算的考查，控制运算量，精确计算与合理估算相结合。运算的合理性是运算的核心。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是提高能力的关键，灵活地运用公式、法则和有关的运算律，尤其是数学思想方法，可以简化运算，提高运算速度，保证运算的准确性。能力的发展并不等同于知识的获得。它是一种缓慢的过程，有其自身的规律和特点，只强调结果，不重视过程，必将造成所学的知识只是无根之木，无源之水的死知识，只能机械模仿。反复的操作，久而久之必形成重负，压制了素质的提高。这种穿新鞋走老路的做法值得警惕，旧的问题没解决，同时还裹上新包装容易让人迷惑。
怎样改变目前高考复习中存在的问题？或者说，当下，我们的高考复习中究竟最缺少什么?或者说教师的素质中亟待加强些什么?答案应该是一致的：这就是教育智慧。
那么，什么是智慧？什么是教育智慧？
我们这里所讲的智慧不只是一般意义上的聪明，甚至也不只是心理学概念中的智商。
智慧不能像知识一样直接传授，但它需要在获取知识、经验的过程中经由教育的悉心呵护而不断得到开启、丰富和发展。因此，教育在人的智慧发展过程中发挥着不可替代的重要作用。只有智慧的教育才能培养出智慧的人，只有有智慧的教师才能培养出有智慧的学生，只有有智慧的校长才能带出有智慧的学校。
在具体的教育情景中，教育智慧主要是通过教师的教育教学行为来体现，说白了就是教师的教学策略。从这一角度来看，教育智慧在教育教学实践中主要表现为教师对于教育教学工作规律性的把握、创造性的驾驭和深刻洞悉、敏锐反应以及灵活机智应对的综合能力。
教师的教育智慧是教育科学与艺术高度融合的产物，是教师探求教育教学规律基础上长期实践、感悟、反思的结果，也是教师教育理念、知识学养、情感与价值观、教育机智、教学风格等多方面素质高度个性化的综合体现。智慧型教师就是具有这种教育智慧的教师。就数学教学而言，所谓数学教学的智慧，就是在数学教学中，教师始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策，能够对数学教学资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用，在纷繁复杂的信息中发现数学教学的基本规律，在知识与能力、稳定和创新等诸多矛盾的冲突中寻找平衡，力求达到教学活动的自由、和谐、开放和创造的状态。
数学教学需要智慧，有了智慧的教学，课堂才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化。在知识经济快速发展的今天，社会对教育发展的模式、人才培养的规格及教师专业发展的方向都提出了全新的要求。更加关注教育的品质和质量，更加关注人的个性培养和智慧开发，进一步推进教师专业发展由知识型向智慧型转变，让智慧回归教育，让智慧唤醒课堂，让智慧引领教师专业成长，已成为时代发展的迫切要求和客观需要。
走过往昔，奋斗的汗水刚刚拭去；回首征途，胜利的笑容还在蔓延。激情与稳重同在，我们会站得更高；豪迈共睿智长存，我们会走得更远。追求的征途，没有终点！
在备考路上，教师多一分思考，多一分辛劳，学生就省一分力气，增强一分效果。为了学生少用一分钟，教师多花十分钟、多花一小时也值得！
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