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dB那些事

2016-11-24  任曙光

100多年前,电话电报工程师们发现了通信线缆的传输损耗,他们试图去量化这种损耗。在一次测试中,他们无意发现有种电缆每一英里信号损耗90%。他们在信号源用1000mW功率发射信号,一英里后,信号功率衰减为100mW,再经过1英里,信号衰减为10mW...




他们将这一组有趣的数字记录在表格里,大吃一惊,原来线缆传输距离(Distance)、信号功率(Signal)和信号功率量的0的个数(Noughts)竟然神奇相关。




在信号发射源,距离为0,信号功率为1000,0的个数为3;

信号传输1英里后,距离为1,信号功率为100,0的个数为2;

信号传输3英里后,距离为3,信号功率为1,0的个数为0。


如果以mW为单位,每英里信号衰耗90%来计算传输损耗,这太复杂了,能不能用0的个数来表示呢?


当然,用0的个数来作为单位,这个单位太大,他们想到了用10乘以0的个数,于是就有了一个新的单位 — dNoughts。




不过,用dNoughts来表示,人们不太容易记住,工程师们想,应该用一个名人的名字来命名这个单位,他们想到了电话发明人贝尔,然后,他们就用贝尔的姓氏为单位,将Noughts和dNoughts改名为Bels和dBels(decibel)。




新问题来了。信号每英里衰减90%时,可以用dBels这个单位来描述,如果信号衰减50%呢?怎样去描述呢?


大家愁眉苦脸之时,一个工程师突然跳出来说,我们在0和10之间来玩玩填空游戏。


由于已经知道了信号功率为1000、100、10和1时,对应的Bel和dBels是多少。现在,假设信号衰减为每英里50%,那么,从0到10,就是2、4、8,然后,他们在dBels一列对应的填上了3、6、9...




按照这一规律,他们进而完善了整个表格,扩展到更小的数值...




最后,工程师们恍然大悟,这一规律不正是在学校里学过的log对数吗?


这样,世界上就出现了dB的公式:



Log之美


Log是一个神奇的东西。它就像是一个魔法镜,将小的东西变大,将大的东西变小。




为什么我们需要这个魔法镜?


当我们遇到这样一组数据,它的值域非常广,有的数值很大,有的数值很小,我们就需要log这个魔法镜了。


比如下面这幅图,看起来一个平滑曲线,但是如果放大底部,却是波形图。如果不放大,这些底部的波形图在线性刻度之下就像是一条平行线。




如果用log来表示,如下图所示,你会发现,底部的数据被放大,这样,既能看到小数值,也能看到大数值,log就像魔法镜一样将它们同时清晰呈现。



这在通信工程中尤为重要。比如我们现在要计算无线链路损耗,一个标准的无线链路损耗计算包括:发射功率、接收功率、天线、射频电缆、跳线、连接头和自由空间损耗。


如果我们用绝对值W来计算…



这太闹心了。

如果我们用dB来计算呢?




So easy!是不是?


转换dBm与W


通信工程中,我们经常用到dBm和dB这两个单位。dBm表示以1mW功率为基准的一个比值,公式为:10log(功率值/1mw)。dB是用于表示功率的相对比值,其计算公式为:10log(A功率/B功率) 。


我们会经常转换dBm与W,常常在Excel里用公式来转换。




在Excel中建立公式是这样的:


W转换为dBm = 10 * ( LOG10 ( 1000 * B3 ) )


B3指单元格B3的功率值W。


dBm转换为W = 10 * ( LOG10 ( 1000 * B6 ) )


B6指单元格B6的dBm值。


不过,只要掌握好方法,口算就可以了。


在所有的dBm与W的转换关系中,关键记住四个:




①1mW为基准

1W=1000mW=30dBm

3dB就是功率乘以2倍(-3dB就是功率乘1/2)

④10dBm就是功率乘以10倍(-10dBm就是功率乘1/10)


举个例子,46dBm为多少W?


46 = 10 + 10 + 10 + 10 + 3 + 3


我们说加10乘以10,加3乘以2,dBm是以1mW为基准的,那么,46dBm就是:

1mW x 10 x 10 x 10 x 10 x 2 x 2 = 10000 mW x 2 x 2 = 40000 mW = 40 W


例2:

44 =30 +10 +10-3-3 = 1W×10×10×1/2×1/2 =25W


例3:

32dBm=30+3+3 +3+3-10=1W×2×2×2×2×0.1=1.6W


例4:

1dBm= 10 - 3 - 3 - 3 = 1mW × 10 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1.25mW


例5:

2dBm=-10 +3 +3 +3 +3 =1mW×0.1×2×2×2×2=1.6mW

依次类推


dBd与dBi 


我们经常用dBd和dBi来表示天线增益,这个dBd和dBi是怎么回事呢?


天线增益,描述的是天线把输入功率集中辐射的程度,天线增益是与天线方向图有密切关系,方向图主瓣越窄,副瓣越小,增益越高。


dBi,即deciBels referenced to an isotropic source,指天线相对于各向同性辐射器的增益。i是isotropic,全向的意思。就是假设有个理想的全向天线,这个理想的全向天线是一个真正的“点源”,就是一个简单的点状辐射源,在空间各个方向的辐射特性均相同,它是理想的,并不存在。DBi是相对于这个“点源”的增益。


dBd, 是相对于偶极子dipole天线的增益,d是dipole,偶极子的意思。dBi=dBd+2.41。

所以,当我们在说“24dB天线”的时候,其实是没有意义的,因为我们并不知道它以何为参考,它可能是26.41dBi天线,也可能是21.59dBd天线,相差了4.81dB,4.81dB这是一个多么大的值?然而,我以前就被人忽悠过。

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