dB那些事

100多年前，电话电报工程师们发现了通信线缆的传输损耗，他们试图去量化这种损耗。在一次测试中，他们无意发现有种电缆每一英里信号损耗90%。他们在信号源用1000mW功率发射信号，一英里后，信号功率衰减为100mW，再经过1英里，信号衰减为10mW...

他们将这一组有趣的数字记录在表格里，大吃一惊，原来线缆传输距离（Distance）、信号功率（Signal）和信号功率量的0的个数（Noughts）竟然神奇相关。

在信号发射源，距离为0，信号功率为1000，0的个数为3；

信号传输1英里后，距离为1，信号功率为100，0的个数为2；

…

信号传输3英里后，距离为3，信号功率为1，0的个数为0。

如果以mW为单位，每英里信号衰耗90%来计算传输损耗，这太复杂了，能不能用0的个数来表示呢？

当然，用0的个数来作为单位，这个单位太大，他们想到了用10乘以0的个数，于是就有了一个新的单位 — dNoughts。

不过，用dNoughts来表示，人们不太容易记住，工程师们想，应该用一个名人的名字来命名这个单位，他们想到了电话发明人贝尔，然后，他们就用贝尔的姓氏为单位，将Noughts和dNoughts改名为Bels和dBels（decibel）。

新问题来了。信号每英里衰减90%时，可以用dBels这个单位来描述，如果信号衰减50%呢？怎样去描述呢？

大家愁眉苦脸之时，一个工程师突然跳出来说，我们在0和10之间来玩玩填空游戏。

由于已经知道了信号功率为1000、100、10和1时，对应的Bel和dBels是多少。现在，假设信号衰减为每英里50%，那么，从0到10，就是2、4、8，然后，他们在dBels一列对应的填上了3、6、9...

按照这一规律，他们进而完善了整个表格，扩展到更小的数值...

最后，工程师们恍然大悟，这一规律不正是在学校里学过的log对数吗？

这样，世界上就出现了dB的公式：

Log之美

Log是一个神奇的东西。它就像是一个魔法镜，将小的东西变大，将大的东西变小。

为什么我们需要这个魔法镜？

当我们遇到这样一组数据，它的值域非常广，有的数值很大，有的数值很小，我们就需要log这个魔法镜了。

比如下面这幅图，看起来一个平滑曲线，但是如果放大底部，却是波形图。如果不放大，这些底部的波形图在线性刻度之下就像是一条平行线。

如果用log来表示，如下图所示，你会发现，底部的数据被放大，这样，既能看到小数值，也能看到大数值，log就像魔法镜一样将它们同时清晰呈现。

这在通信工程中尤为重要。比如我们现在要计算无线链路损耗，一个标准的无线链路损耗计算包括：发射功率、接收功率、天线、射频电缆、跳线、连接头和自由空间损耗。

如果我们用绝对值W来计算…

这太闹心了。

如果我们用dB来计算呢？

So easy！是不是？

转换dBm与W

通信工程中，我们经常用到dBm和dB这两个单位。dBm表示以1mW功率为基准的一个比值，公式为：10log（功率值/1mw）。dB是用于表示功率的相对比值，其计算公式为：10log(A功率/B功率) 。

我们会经常转换dBm与W，常常在Excel里用公式来转换。

在Excel中建立公式是这样的：

W转换为dBm = 10 * ( LOG10 ( 1000 * B3 ) )

B3指单元格B3的功率值W。

dBm转换为W = 10 * ( LOG10 ( 1000 * B6 ) )

B6指单元格B6的dBm值。

不过，只要掌握好方法，口算就可以了。

在所有的dBm与W的转换关系中，关键记住四个：

①1mW为基准

②1W=1000mW=30dBm

③3dB就是功率乘以2倍（－3dB就是功率乘1/2）

④10dBm就是功率乘以10倍（－10dBm就是功率乘1/10）

举个例子，46dBm为多少W？

46 = 10 + 10 + 10 + 10 + 3 + 3

我们说加10乘以10，加3乘以2，dBm是以1mW为基准的，那么，46dBm就是：

1mW x 10 x 10 x 10 x 10 x 2 x 2 = 10000 mW x 2 x 2 = 40000 mW = 40 W

例2：

44 =30 +10 +10－3－3 = 1W×10×10×1/2×1/2 =25W

例3：

32dBm=30+3+3 +3+3－10=1W×2×2×2×2×0.1=1.6W

例4：

1dBm= 10 - 3 - 3 - 3 = 1mW × 10 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1.25mW

例5：

2dBm=－10 +3 +3 +3 +3 =1mW×0.1×2×2×2×2=1.6mW

依次类推

dBd与dBi 

我们经常用dBd和dBi来表示天线增益，这个dBd和dBi是怎么回事呢？

天线增益，描述的是天线把输入功率集中辐射的程度，天线增益是与天线方向图有密切关系，方向图主瓣越窄，副瓣越小，增益越高。

dBi，即deciBels referenced to an isotropic source，指天线相对于各向同性辐射器的增益。i是isotropic，全向的意思。就是假设有个理想的全向天线，这个理想的全向天线是一个真正的“点源”，就是一个简单的点状辐射源，在空间各个方向的辐射特性均相同，它是理想的，并不存在。DBi是相对于这个“点源”的增益。

dBd, 是相对于偶极子dipole天线的增益，d是dipole，偶极子的意思。dBi=dBd+2.41。

所以，当我们在说“24dB天线”的时候，其实是没有意义的，因为我们并不知道它以何为参考，它可能是26.41dBi天线，也可能是21.59dBd天线，相差了4.81dB，4.81dB这是一个多么大的值？然而，我以前就被人忽悠过。