|
|
| 第九章第1讲 |
|
|
|
|
本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[2017高考导航]第九章计数原理、概率、随机变量及其分布知识点考纲下载两个计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．排列、组合1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.2．理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．第九章计数原理、概率、随机变量及其分布知识点考纲下载古典概型、随机数与几何概型1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义．离散型随机变量及其分布列、期望与方差1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．了解超几何分布，并能进行简单的应用．3．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题．第九章计数原理、概率、随机变量及其分布知识点考纲下载二项分布及其应用了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题．正态分布借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第九章计数原理、概率、随机变量及其分布分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有___________．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要__________．做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有N＝__________种不同的方法完成这件事共有N＝________种不同的方法两类方案两个步骤m＋nmnBCB6015120B10186120366BAB11栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布
两个计数原理
1．辨明两个易误点
(1)切实理解“完成一件事”的含义以确定需要分类还是需要分步进行．
(2)分类的关键在于要做到“不重不漏”分步的关键在于要正确设计分步的程序即合理分类准确分步．
2．两个计数原理应用的步骤
第一步由于计数问题一般是解决实际问题故首先要审清题意弄清完成的事件是怎样的；
第二步分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类四类中的哪一种；
第三步弄清在每一类或每一步中的方法种数；
第四步根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算出完成这件事的方法种数．
1．从3名女同学2名男同学中选一人主持本班的“感恩老师感恩父()
C．3 D．2
2．一个袋子里放有6个球另一个袋子里放有8个球每个球各不相同从两个袋子里各取一个球不同取法的种数为()
C．48 D．91
3．所有两位数中个位数字比十位数字大的两位数共有(
A．45个 B．36个
个 D．个
解析：个位数字为2的有1个个位数字为3的有2个个位数字为9的有8个由分类加法计数原理知共1＋2＋3＋4＋…＋8＝＝36(个)．
4．(选修2-3练习T改编)乘积(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)·(i＋j＋k＋l＋m)展开后共有________项．
解析：＝60.
5．书架的第1层放有4本不同的语文书第2层放有5本不同的数学书第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书不同的取法数为________从第1层分别各取1本书不同的取法数为__．
解析：由分类加法计数原理知从书架上任取1本书不同的取法总数为4＋5＋6＝15.由分步乘法计数原理知从1层分别各取1本书不同的取法总数为4×5×6＝120.
考点一分类加法计数原理
(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)则首位为2的“六合数”共有()
个个
个个
[解析依题意这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15(个)．
分类加法计数原理的两个条件
(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准然后在这个标准下进行分类；
(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法只有满足这些条件才可以用分类加法计数原理.
1.椭圆＋＝1的焦点在x轴上且m∈{1则这样的椭圆的个数为________
解析：因为焦点在x轴上所以m＞n以m的值为标准分类分为四类：第一类：m＝5时使m＞n有4种选择；第二类：m＝4时使m＞n有3种选择；第三类：m＝3时使m＞n有2种选择；第四类：m＝2时使m＞n有1种选择．由分类加法计数原理符合条件的椭圆10个．
考点二分步乘法计数原理
(1)从－1这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax＋bx＋c的系数则可组成________个不同的二次函数其中偶函数有________个(用数字作答)．
(2)有六名同学报名参加三个智力项目每项限报一人且每人至多参加一项则共有________种不同的报名方法．
[解析(1)一个二次函数对应着a(a≠0)的一组取值的取法有3种的取法有3种的取法有2种由分步乘法计数原理知共有二次函数3×3×2＝18个．若二次函数为偶函数则b＝0同上可知偶函数共有3×2＝6个．(2)每项限报一人且每人至多参加一项因此可由项目选人6种选法第二个项目有5种选法第三个项目有4种选法根据分步乘法计数原理可得不同的报名方法共有6×5×4＝120(种)．
本例(2)中将条件“每
解：每人都可以从这三个比赛项目中选报一项各有3种不同的报名方法根据分步乘法计数原理可得不同的报名方法共有3＝729种．
利用分步乘法计数原理解题的策略
(1)明确题目中的“完成这件事”是什么确定完成这件事需要几个步骤且每步都是独立的．
(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成各步骤之间有一定的连续性只有当所有步骤都完成了整个事件才算完成这是分步的基础也是关键．从计数上来看各步的方法数的积就是完成事件的方法总数．
2.已知集合M＝{－3－2－1(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点则
(1)P可表示平面上________个不同的点；
(2)P可表示平面上________个第二象限的点．
解析：(1)确定平面上的点P(a)可分两步完成：第一步确定a的值共有6种确定方法；第二步确定b的值也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点可分两步完成：第一步确定a由于a<0所以有3种确定方法；第二步确定b由于b>0所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理得到第二象限的点的个数是3×2＝6.
考点三两个计数原理的综合应用(高频考点)
两个计数原理在高考中一般是结合在一起出题经常是先分类再分步以选择题或填空题的形式出现．
高考对两个计数原理的考查主要有
(1)与数字有关的问题；
(2)涂色问题；
(3)方程解的个数问题．
(1)(经典考题)用0十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为()
C．261 D．279
(2)(2016·大同质检)如图所示用4种不同的颜色涂入图中的矩形A中要求相邻的矩形涂色不同则不同的涂法有()
A72种 B．48种
种 D．种
[解析(1)由分步乘法计数原理知：用0十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10＝900组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.(2)法一：首先涂A有4种涂法则涂B有3种涂法与A相邻则C有2种涂法只与C相邻则D有3种涂法所以共有4×3×2×3＝72种涂法．
法二：按要求涂色至少需要3种颜色故分两类：一是4种颜色都用这时A有4种涂法有3种涂法有2种涂法有1种涂法共有4×3×2×1＝24(种)涂法；二是用3种颜色这时A的涂法有4×3×2＝24(种)只要不与C同色即可故D有2种涂法所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)．
与两个计数原理有关问题的解题策略
(1)与数字有关的问题：可分类解决每类中又可分步完成；也可以直接分步解决；
(2)涂色问题：可按颜色的种类分类完成；也可以按不同的区域分步完成．
3.(1)(2016·浙江省名校联考)如果正整数a的各位数字之和等于6那么称a为“好数”(如：6等均为“好数”)将所有“好数”从小到大排成一列a若a＝2013则n＝()
C．52 D．53
(2)(2016·河北省高阳中学月考)已知ax－b0是关于x的一元二次方程其中a则解集不同的一元二次方程的个数为________．
解析：(1)本题可以把数归为“四位数”(含0006等)因此比2013小的“好数”为0×××共三类数其中第一类可分为：00××共7类共有7＋6＋…＋2＋1＝28(个)数；第二类可分为10××共6类共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)数故为第51个数故n＝51.(2)从集合{1中任意取两个不同元素作为ab，方程有个；当a取同一个数时方程有1个共有＋1＝13个方程．题设中：“求解集不同的一元二次方程的个数”所以在上述解法中要去掉同种情况由于和时方程同解和时方程同解故要减去2个所求的方程个数为13－2＝11.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
