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| 第九章第5讲 |
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1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件都是________的．
(2)任何事件都可以表示成______的和(除不可能事件)．
2．古典概型
(1)特点
试验中所有可能出现的基本事件只有________个即________．
每个基本事件发生的可能性________即________．
(2)概率公式
(A)＝______________．
1．辨明两个易误点
(1)在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时易忽视他们是否是等可能的．
(2)概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(AP(B)－(A∩B)中易忽视只有当A∩B＝即A互斥时(A∪B)＝P(A)＋P(B)此时P(A∩B)＝0.
2．古典概型中基本事件的求法
(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的如(1)与(2)不同．有时也可以看成是无1，2)，(2，1)相同．
(3)排列、组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时可利用排列或组合的知识．
1．集合A＝{2＝{1从A中各任意取一个数则这两数之和等于4的概率是()
C. D.
解析：从A中各任取一个数有(2)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)6个基本事件满足两数之和等于4的2，2)，(3，1)2个基本事件所以P＝＝
2．(2016·长春质量监测)已知a∈{－2则函数f(x)＝(a－2)x＋b为增函数的概率是()
B.
C. D.
解析：因为f(x)＝(a－2)x＋b为增函数所以a－2＞0又a∈{－2所以a∈{－2又b∈{1所以函数f(x)为增函数的概率是故选
3．(2015·高考广东卷)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球10个白球个红球．从袋中任取2个球所取的2个球中恰有1个白球个红球的概率为()
B.
C. D．1
解析：15个球中任取2个球共有种取法其中有1个红球个白球的情况有·C＝50(种)所以P＝＝
解析：掷两个骰子一次向上的点数共6×6＝36个可能的结果其中点数相同的结果共有6个所以点数不同的概率＝1－＝
解析：基本事件总数为10满足方程＝的基本事件数为2故所求概率为P＝＝
5．在集合中任取一个元素则所取元素恰好满足方程＝的概率是________．
考点一简单古典概型的求法
(2015·高考湖南卷)某商场举行有奖抽奖方法是：从装有个红球A和1个白球B的甲箱与装有2个红球a和2个白球b的乙箱中各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．
[解(1)所有可能的摸出结果是{A(2)不正确．理由如下：由(1)知所有可能12种其中摸出的2个球都是红球的结果为{A共4种所以中奖的概率为＝不中奖的概率为1－＝，故这种说法不正确．
求古典概型概率的基本步骤
(1)算出所有基本事件的个数n.
(2)求出事件A包含的所有基本事件数m.
(3)代入公式P(A)＝求出P(A).
1.(2016·西安地区八校联考)依次从标号为1的五个黑球和标号为6的四个白球中随机地各取一个球用数对(x)表示事件“抽到两个球标号分别为x
(1)问共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求11但不小于9或标号之和大于12的概率．
解：(1)共有20个基本1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，共20个．(2)记事件“所抽取的标号之和小于11但不小于9”为事件A由(1)可知事件A共含有7个基本事件列举如下：(1)，(1，9)，(2，7)，(2，8)，(3，6)，(3，7)，(4，6)，共7个．“抽取的标号之和大于12”记作事件B则事B包含：(49)，(5，8)，(5，9)，共3个．故P(A)＋P(B)＝＋＝故抽取的标号之和小于11但不小于9或大于12的概率为
考点二较复杂古典概型的求法(高频考点)
古典概型是高考考查的热点可在选择题、填空题中单独考查也可在解答题中与统计一起考查属容易题以考查基本概念为主．
高考对本部分内容的考查主要有以下三个命题角度：
(1
(2)利用古典概型的概率公式求概率；
(3)古典概型与统计的综合应用(下章讲解)．
(2014·高考四川卷)一个盒子里装有三张卡片分别标记有数字1这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次每次抽取1张将抽取的卡片上的数字依次记为a
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a不完全相同”的概率．
[解(1)由题意知(a，b，c)所有的可能为(1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A则事件A包括(1)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝因此抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为
(2)设“抽取的卡片上的数字a不完全相同”为事件B则事件包括(1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P()＝1－＝因此抽取的卡片上的数字a不完全相同”的概率为
求较复杂事件的概率问题的方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件再利用互斥事件的概率加法公式求解．
(2)先求其对立事件的概率再利用对立事件的概率公式求解.
2.(1)(2015·高考江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球其中1只白球只红球只黄球．从中一次随机摸出2只球则这2只球颜色不同的概率为________．
(2)现有8名北京马拉松志愿者其中志愿者A、A、A通晓日语、B、B通晓俄语、C通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名组成一个小组．
求A被选中的概率；
求B和C不全被选中的概率．
解：(1)由古典概型概率公式得所求事件的概率为＝＝故填(2)①从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名的方法数是CC＝18恰被选中的方法数是C＝6.用M表示“AP(M)＝＝
②“B1和C不全被选中”包括“选B不选C选C不选B和C都不选”这三个事件分别记作事件A、B、C则A、B、C彼此互斥且有P(A)＝＝(B)＝＝(C)＝＝用N表示这一事件所以有P(N)＝P(A＋B＋C)＝(A)＋P(B)＋P(C)＝
规范解答——求古典概型的概率
(本题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费太少又难以满足乘客需求为此某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人将他们的候车时间(单位：分钟)作为样本分成5组如表所
组别 候车时间 人数 一 [0) 2 二 [5) 6 三 [10) 4 四 [15) 2 五 [20] 1
(1)求这15名乘客的平均候车时间；
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
(1)×(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝＝10.5
故这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟．
(4分)
(2)由抽取的样本中候车时间少于10分钟的频率近似表示概率
候车时间少于10分钟的概率为＝
所以候车时间少于10分钟的人数为60×＝32.
(8分)
(3)将第三组乘客编号为a
第四组乘客编号为b从6人中任选2人的所有可能情况为(aa1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种
其中2人恰好来自不同组包含8种可能情况
故所求概率为(12分
(1)本题在求解时首先要注意区分题目在什么情况下是古典概型如本例(3)为古典概型再分别按照古典概型的概率计算公式进行计算注意计算的准确性．
(2)本题解答时存在格式不规范思维不流畅的严重问题．如在解答时缺少必要的文字说明没有按要求列出基本事件．
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