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上期的文章中，主要阐述了什么是奥数基本功；接到了读者的提问，我经过不断整合之后，本期大致将观点如下进行论证，希望能在被赛季有所助力。 一、到底该不该刷题？ 首先，我们必须界定刷题的含义。如果只是把题目做一遍，除非能基本全部做出，对这类人，做题就称之为刷题。所以，可以宣称不刷。 对于多数人而言，一直存在这样的现象，刷题的目的是为了满足一个心理定位，市面上有某花，某引，某精，某心，一定要都做过才能安心。这也是一直以来，学校里的优等生必犯的毛病，有那么一类学生一定要把尚未学习的章节提前做掉，这种精神是值得鼓励的。在这背后，不得不深思的是思想动因：这样做到底是学有余力还是真的只是希冀下一次作业少一点？ 这样的心理，其实与热衷于多刷几本书的心态类似。简而言之，是在追求一定的量，对于质的问题可能是忽略的。速度和准确率历来是一个互相博弈的点，本身就是矛盾的；很难兼顾。所以，我对于刷题的界定是，如果对于一名家长，仅仅是想实现陪读的梦想，大可以走马观花的刷，观其大略即可。基本知道一些题目的做法，能看懂足矣。 但是，要想固化基本功，在量上的追求是很可怕的。时间不够，也不必要。每一道题目的完成，都意味着要检查自己的能力，窥测背后的原理。但窥测原理不是一日之功。 所以，我往往把刷题分为如下几块，仅仅是我个人的经验和主观认知，供参考：首先，本来就会做的题目，走马观花过一遍即可，在一定会做的基础上还要反复过滤，这几乎没有提高，当然，可能产生熟练度，在考试中遇到原题，自然能直接秒杀。 但这种几率很小，而且，容易因为经验主义而出事，原题改动一个数据或者关键词，就会呈现出天壤之别；所以，站在竞赛的角度这是不利的；另外一方面，对于本来的水平几乎不产生影响，更像是浪费时间。 但是，我们不要忘记了一个问题：竞赛基本功之最基本的有两样，计算和枚举。其实，枚举不应该作为基本功的代名词，但在竞赛或者普通的考试中，却是非用不可的方法。藏拙于巧，大巧若拙；这对于惯用巧法的娃尤其要注意，巧不是所有时刻都好用的，在1963年IMO试题第6题，就直接使用了强行枚举的方式。至于计算题，某些数学题到了最后，计算总数之类的问题，总还是要计算的；那么，如果因为不小心算错，当真是为山九仞，功亏一篑。 类似这种考察最最最基本能力的问题，我们最好的方式，就是安安心心坐下来，挑出那么几道很有代表性的问题，踏踏实实一个个去做，直到能够完全独立做出就可以了。计算没有粗心不粗心的说法，其实就是不扎实；遇到犯错没有太当回事，以至于后来的重复刷题在重复放大本来的错误。楼主当年参加联赛之前，组合题目的计算死活会把6！=120去算，这个毛病校正了无数次总算改掉。 这类题做得太多也全无必要；比如，简单的鸡兔同笼问题，如果换成了龟兔，做上100道只不过是在重复工作，这样的刷题没有价值。另外一方面，明确几件事，听懂和独立会做是两回事；独立会做和能够完全讲给别人听，也是两回事。如果有人问娃题目，要支持他去给别人剖析，不要觉得这是浪费时间，其实，给别人讲才是最最最快的学习方法。 小错误，其实比大错误更有杀伤力，因为你可能以为你已经懂了，但总会在你没有防备的时候再次出错。绊倒我们的其实不是石头，可能是一粒沙。 对于题目的研究；我们多数人是通过以刷代学的方式。这样做是正常的是，有个难以逃避的事实，没有系统学习本节习题需要的理论就开始做题，效果不好且不说。而且，容易造成一种假象：这题我做的不是很顺手，还是看答案吧。 让我想起了一句老话：磨刀不误砍柴工。既然要刷题，其实是期待速度与质量并行的。那么，如果在每次做题之前，能够研读本节的纲要和老师讲过的内容，然后再做题，效果不会差。 表面上是浪费时间的，但到了中后期，速度其实是会上去的；我们不能为了完成任务而赶任务，那样的学习态度很可能造就我之前说的“看题”，而不是刷题。 最难的地方其实就是在处理难题上；难题是一定要研究的。对于底子不是很好的娃，可以暂时放一放研究这种高大上的东西，可以先看懂，然后放过；但是短期的放过不是永久的放过，隔那么几天再拿出来看看、演算一下，慢慢看就有感觉了，几何的几大模型尤其如此。 绝大多数人的记忆和学习也都在经验基础上，不可能空中阁楼。所以，需要对这些难的东西反复推演，到了一定的时刻，就会有不一样的发现；而对于掌握程度较好的孩子，不要轻视老师或者教材上的例题、知识点，随便挑一道经典的教材，很容易发现，例题与知识点的布局尤其清晰，解析选题都有代表性，否则不可能成为流传已久的经典。如果忽略了这一部分的理论支撑和基本模型的拆解，直接刷课后习题，很容易走弯路。 最难处理的就是中高难度的题目，这类题目的主要特点是，似懂非懂。如果自己做，也不能完全做出；要说一点不会，那也不是。比如小学阶段的几何题，基本是以几大模型为主，然后做辅助线、拼图；甚至做法就是唯一的，哪怕不是唯一的，几种解法基本围绕一个思想在处理。 比较尴尬的事情出现了，自己也考虑到去利用模型、做辅助线，但是，总存在差别。做这样的题目，面临最大的瓶颈就是，我没见过，我可能就无法做出来。 要解决这样的困境，其实就是我们要实现的目标——举一反三。举一反三的基础是你心里要明确什么是“一”，看到“三”，你知道那是“一”。 综上，刷题解决的往往是两部分问题：考验最基础能力的熟练度，例如计算和枚举，以及常识，比如十个人之间有九个空位置；另一类就是似懂非懂的题目。对于一部分人，精于研究题目，不面临后面一种情形，以至于我们觉得不必刷题，实际上是他不走“形式刷题路线”。 对于多数必须走形式路线的人，主要的目标是：不要在基本会做的题目上迂回，浪费时间；这是为了提醒一部分家长，偏偏有会做的题不刷心理不安的情况，这样做无异于耽误时间；另一大目标则是把中难度题彻底搞懂，下面就要谈到这个问题。对于太难的问题，不要求一定独立做出，但做到看得懂，没事拿出来欣赏一下，足矣。 二、正确刷题的打开方式 错题本这个词诞生有些年头了。随之而来的还有精题本、难题本等等。这犹如小学奥数一样，它叫竞赛也好，叫培优也罢；该是什么还是什么。 花头不必在意，形式不必拘泥，只要做到几点：1.难的题要搜集，这类题可能第二次见也会错；2.经典的题必须搜集，尤其是中高难度；3.做错的题选择性的搜集。 针对第一、二类，不必多说，因为这些题往往成为考试中拉开距离的题目，尤其是第二类，因为某一类数学题的解决涉及到模型的建立，只有参透经典中的模型和框架，才可能举一反三，那我们只有在熟悉基础知识点之上，以刷代学、以考代练。 第三类题目，重在“错”字，其实这涉及到一个辩证思维：人在成长过程中，逆境里的成长和突围远远超越顺境；我们可能更容易在成功的场合微笑，记住的却是挫折里的哭泣。 因为它痛，我们才能记住。比如6！=120让我在一次重要的考试中失去了独占鳌头的机会，以至于时不时会想起来。我们针对错题本中的题目，要进行不断的点评：难题要点评难点，经典题要点评如此做的原因，也就是模型的推出和套路的拆解；错题怎么办？写上错因。 比如，这题错在误以为6！=120，大大的红字会让我每次看到这里就会痛，每次闲着无事就会去看自己曾经犯过的错，久而久之，甚至在开考前我已经在演草纸上默写，我可能会犯如下错误等等等，检查的时候遇到排列组合和阶层计算，就会格外注意，错误率就大大降低了。 错题本只是形式，更主要的本质是你有了一个很好的习惯，知道自己擅长什么；哪些地方薄弱，哪些地方容易错。至于，你非得把错题整理在某本书上，用贴纸附录；还是你要买个笔记簿，或者一摞A4，这只取决于个人爱好。错题本要成为搜集、学习题目的本质，而不是一个挂在嘴边的名词就够了。 对于某一部分人，不必刷题；这是因为他们满足了会做，则不需要重复，用学习的方式替代了刷；但绝大多数人，还是要靠刷去代替学习。 知十不如精一，不必拘泥于市场上一定要刷哪套，或者哪一套一定更好；最好去问一下自己娃的老师，选择相对合理的一套，因为老师更了解孩子；楼主在这里就不再推荐了。 对于中高难度的题目，刷题的要求在于：一定要做到最后完全脱离工具书，自己能够独立做出，才算放过。 因为，对于新生题目的解答，存在两种盲点：一，知识盲点；二，技巧盲点。知识盲点在于，根本就不知道什么是勾股弦图，那就不谈使用弦图解题；技巧盲点则是套路盲点，没有遇到这类题之前，我确实不会做；学过了才可能会做。前一种题目，要重理论基础；后一种题目，是靠自己思考、解析，然后对比参考答案得到。 后一种尤其辛苦，因为奥数证书的功利化，迫使我们必须要急着刷完；那么就会导致，三五分钟遇到一个题不会做就必然放弃。这对于挖掘能力上限是有局限性的，因为这样做意味着，浅度的思考；也许再深入的思考，也未必是正确答案，但对比自己做法的方向和标答的差别，才更可能明白答案那么做的原因；因此，五分钟就放弃思考本来就不是合理的刷题方法。 另外一方面，思考的态度容易生成习惯，对一些即便学的还不错的人，刷题容易犯一个毛病：一边对着答案，一边演算；在推理、计算的过程中，会觉得自己好像也懂的，这个比较容易，那个自己也会，造这就是眼高手低。最大的悲剧就是，明明这个题看过，见过；考试就不会了！因为这个知识点和这个套路、方法并没有完全为自己所吸收，只是完整的过了一遍而已。 这恰恰是很多人在刷题时不由自主进入的状态；另外一方面，我们要尽可能向上挖掘自己多角度的思考，这道题用自己的方法无法做对，下次同等套路的题便可以考虑舍弃，另外，窥测问题的本质也意味着识破为什么要这样做，为什么不可以那样做。 思维懒惰是可以形成习惯的，如果每个题都是看五分钟就放弃，以后遇见新题就根本不思考了，只因为：这题我没见过；那么，数学学习的路只会越来越窄。 最好的方法和程序，我推荐如下：不管是教辅还是辅导班讲义，拿到题目都独立做一遍；如果存在知识盲点必须先复习知识点。不会做的题，最后处理，如果不会做，再对比课本上的知识点、例题，看看有没有什么思路。实在是做不出来了，这时候才选择看参考答案，对着答案认真推演，然后思考，用了哪些知识点；使用这个知识点的原因和根本，也就是数学原理或者模型选取的本源。 彻底想明白之后，自己独立再做；真正能够做懂，那就把它放到你的错题本上去，在错题本上自己独立做出了，就可以结束了。 表面上来看，这很浪费时间；但学习的过程，前期这种浪费时间的事，非做不可；到了后期，准确率和速度都会上去。 这就如同文言文的学习，前期一篇篇的翻译的确很痛苦，错的也很痛苦；但熬过去了就好多了。这需要恒心，信心和耐心。 三、纵向刷和横向刷如何平衡？ 纵向刷指得是，能力达到了，要升级；横向刷指得是，既然能力已经具备，可以反复刷增加熟练度。 前一种适用于学习能力和模仿能力比较强的娃，因为在纵向刷题的过程中，难免要遇到以前的知识点，不清楚的话可以回去查。 也因此能够知道自己以前有哪一块没有学好，但劣势在于，因为对于新知识的陌生性，可能会出现应对不了的情况；在自己的意识里可能会对某一类知识点形成固有的恐惧，这种思维定势同时可能影响新问题的视角。 但好处在于，奥数本来就是要尽可能使用低年级工具解决更复杂的问题，如果听说谁谁谁用了微积分（比如求导）处理低年级极值问题，那这样的捷径才真的是在封闭数学学习。 对于横向刷，是为了刷熟练度；也容易检验处自己哪一块还不是真的掌握了。早点越级修炼可以让你对比高低观点下的数学逻辑思维，比如低年级的抬腿法和高年级的二元一次方程的消元，本质是一样的。窥测到抬腿法解决鸡兔同笼的方程思维，对于更好的分块解决数学题，是必要的。那么，横向刷对兴趣的拓展又产生了局限。 以我个人之见，如果是为了得奖的目标，或者是为了把数学学得相对好一点，自身功力也不够强，采取横向刷的方式进行检验；如果自身能力不弱，更多的目标在于数学的兴趣，了解更好玩的数学，则向上刷，纵向刷。 也就是说，功利化的刷就横向，局限性在于无法真正挑战自己；纵向刷的目的是相对非功利的，适合一部分人，而前者适合大部分人。是否要越级，对自己的定位要精确，也看对数学是否有兴趣。水能载舟亦能覆舟，各有利弊。世间安得双全法，不负如来不负卿。 四、成也语文，败也语文 很多时候孩子学不好奥数，并不是数学不好；很可能是语文不好。 因为在学习语文的时候，尤其是议论文和记叙文。记叙文是所有作文的根基，考察的是创新思维和想象能力；这些能力并不由刷题可习得。 议论文对于孩子的要求是拥有批判性思维，知道一个问题的多角度，而不是单一、呆板的看问题。如果写不好记叙文，就意味着很多作文题材是受限的；那么在面临奥数新题时，思维能力也遭受束缚。 更普遍的问题是，语言逻辑能力受到束缚，无法从冗长的文字中提取一定的信息量，即使能够提取，也不能进行转化和变换，那么一道题就彻底死掉了。 很多时候，孩子不会解应用题，原因不在于没刷太多这方面的题，而是没有习得一些语言、文化叙述方面的基本功，这就要求家长在鸡娃的时候，别老顾着刷数学题了，语文方面也做个诊断吧。 这个问题，我们以后继续讨论。以上就是我的一些看法，希望能够有所帮助。  |
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