反激式电源变压器设计公式新解

反激式电源变压器设计公式新解

固定周期电流控制型反激式开关电源中，控制电路能使电源能够稳定工作，而其中设计的关键是变压器。设计开关电源变压器最主要的是考虑三大要素：一是完成电功率的传输；二是初级线圈电感量；三是次级与初级线圈的以Vor为基准的比例关系。已有的开关电源变压器的计算大多很复杂，然而在搞清楚电感充放电基本原理的基础上，紧紧抓住电感充电放电的本质，应用到功率传输等方面，得到一个新的能量传输关系函数表达式，最后设计出一款比较合理的反激式电源变压器。

一、动态深度和设计深度的关系    

CCM模式与tor关系图：

1．动态深度

在电流连续模式下Krp的设置时，动态深度为，从CCM模式tor示意图的几何关系可以得到，，式中tor为电感不受开关周期约束的最长放电时间，该式把电感放电时间与开关关闭时间和Krp联系在一起，由于Krp是随着输入电压的改变而变化的，所以Krp称动态深度。

   2．设计深度

设计深度：Kt=tor/T，即电感不受开关周期约束的最长放电时间与开关周期的比值。此值由设计时确定，是一个固有参数，在运行过程中不会改变，所以Kt称设计深度。

占空比：D=Ton/T=(T-Toff）/T

由此可得到Krp、Kt与占空比D的关系：

------------------------------(1)

或

假如tor=1.2T，Krp=0.4    则

表一：以D为自变量，Kt、D与Krp三者的关系列表：

 

D   Kt	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
0.5	1.80	1.60	1.40	1.20	1.00	0.80
0.6	1.50	1.33	1.17	1.00	0.83	0.67
0.7	1.29	1.14	1.00	0.86	0.71	0.57
0.8	1.13	1.00	0.88	0.75	0.63	0.50
0.9	1.00	0.89	0.78	0.67	0.56	0.44
1	0.90	0.80	0.70	0.60	0.50	0.40
1.1	0.82	0.73	0.64	0.55	0.45	0.36
1.2	0.75	0.67	0.58	0.50	0.42	0.33
1.3	0.69	0.62	0.54	0.46	0.38	0.31
1.4	0.64	0.57	0.50	0.43	0.36	0.29
1.5	0.60	0.53	0.47	0.40	0.33	0.27

对于CCM模式，Kt越大，Krp就越小，相应的深度就越高。从上表可以看出Kt设置为1到1.3范围，D从0.1到0.5说明输入电压全程都在不同深度的CCM模式下工作。

二、电功率的传输

1．输入电压点确定合适的Krp值

以最低输入电压计算电感量： -------（2）

以反激电压计算电感量：-------（3）

由于（3）式建立反激电压与电感量之间的关系，这样就突破了以往用最低电压来设计电感量的局限性，使电感量计算更为简单方便。

由（2）和（3）二式可得到输入电压与Krp、Kt关系：

---------------（4）

上式建立了输入电压与反激电压之间的关系，由该式可知，只要确定了Kt与Krp的搭配关系就可确定输入电压的范围。表二、表三和表四分别给出了反激电压取100V，Kt=1，1.1，和1.2三种情况时输入电压随Krp的变化值。

表二：当反激电压取100V，Kt=1时，输入电压随Krp的变化值

Krp	0.5	0.55	0.6	0.65	0.7	0.75	0.8
输入电压	100.0*	122.2	150.0	185.7	233.3	300.0*	400.0

表三：当反激电压取100V，Kt=1.1时，输入电压随Krp的变化值

Krp	0.45	0.5	0.55	0.6	0.65	0.7	0.75
输入电压	98.0*	122.2	153.2	194.1	250.9 *	334.8	471.4

表四：当反激电压取100V，Kt=1.2时，输入电压随Krp的变化值

Krp	0.4	0.45	0.5	0.55	0.6	0.65	0.7
输入电压	92.3*	117.4	150.0	194.1	257.1 *	354.5	525.0

具体设计时，设计者可根据需要的CCM深度，选择Kt的值，并由输入电压找到合适的起点Krp值，如表二到表四中标记*的就是起点电压与Krp对应的值。由于当Kt=1.2，Krp=0.6时，输入电压正好是处在单电压（250伏到380伏）的状态，所以单电压输入时常用Krp=0.6来计算。

2．输入功率与反激电压关系

输入电流平均值：-----------------------------------------（5）

输入功率与Krp关系：将输入电压（4）式与输入电流（5）式相乘得到:  

-------（6）

输入功率与反激电压关系：将  代入输入功率（6）式得到：

输入功率与反激电压关系：

---（7）

    （7）式给出了输入功率与反激电压、电感电流以及各系数之间的关系，为设计者提供了提高开关电源变压器传输利用率的途径。

在（7）式中，可令  ，它存在极大值，可通过y对Krp求导，并令导数值为零，即得到Krp值。显然Krp=1为极值点， y值也不能为零，因为零时无功率传输，所以Krp要大于零小于2。

 因为，在一般情况下，△I比Ip要小，所以Krp<1容易理解。Krp>1如何理解，难道△I比Ip还要大？但是，有了公式，就可以理解了。

从上图可以看出，当Krp>1，即tor<Toff时，也就是tor<Toff，电感放电时间小于开关的关闭时间，其时间差值△t=Toff-tor，这段时间电感对能量传输没有任何贡献。时间差值越大，变压器的电感利用率就越低。为此，在设计时，要考虑Krp的大小，以提高变压器的利用率。加大变压器的初级电感量，意味着tor增加，Kt值的加大，能量传输率将增加。当tor增加到Krp小于1时，变压器流过的电流中有交流分量与直流分量，使得变压器输出功率大为增加。在Ip不变的情况下，设Kt=0.7或Kt=0.5，如输入电压为300伏，变压器初级电感量增加1.4倍，输出功率可提高1.7倍之多。因此，设计者在考虑到控制电路的难度后，可选择一个合理的Krp值。

例如，一款输入220伏，要求输入功率达65瓦的反激式蓄电池充电器，采用50千赫频率（T=20微秒），反激电压100伏，电感量500微亨，电感电流Ip为2安。计算电感放电时间tor=L*Ip/Vor=10微秒，Kt=tor/T=0.5。输入电压为300伏时，D=0.25，则Krp=1.5，计算得输入功率：

显然，功率未能达到设计要求，有的设计者以提高电感电流来满足输出功率的要求，其实加大电感电流的本质也是增加了放电时间。如电流加大到3安，计算得tor=15微秒、Kt=0.75，Ip*Kt与输出功率成正比，输出功率同样大大增加。当然功率满足设计要求时，电感电流的增加，同样增加了电感导线电阻的损耗，也增加了开关管的电流，结果电源效率反而降低，导致了变压器电感利用率的降低，这个方法不可取。

如果设计时取Kt=0.7，电感放电时间Kt为14微秒，电感量变为L=Vor*tor/Ip=700微亨。当输入电压为300伏时，D=0.25，Krp=1.07计算得输入功率为69.64瓦，满足了设计功率要求。然而，这款电源设计取Kt=0.7，在临界电流模式上下徘徊，未能进入深度CCM模式。

设计时再加大Kt，设Kt=1.2，电感放电时间为24微秒，电感量为L=Vor*tor/Ip=1200微亨。当输入电压为300伏时，D=0.25，Krp=0.625计算得输入功率为103瓦。在深度CCM工作的好处是在同样的电感电流情况下获得大的功率输出，充分利用了变压器的传输能力。

3． Ip与输出功率关系：

根据的关系可求出Ip。

---------(8)

对于电流型开关电源，不管输入电压如何，在满功率运行，Ip贯穿始终，对于固定Ip的电源芯片，可直接采用不必计算。

一款反激式电源，当Kt取1.2，得到表五。

表五 取Kt=1.2时，反激电压与输出功率之间的关系

F千赫	T微秒	Tor微秒	Ip毫安	L微亨	Vor伏	效率
50	20.00	24.00	2000	1200	100	0.85
Ton	Krp	平均电流	D	输入电压	输入功率	输出功率
1	0.79	60.42	0.050	1900	114.79	97.57
1.5	0.77	92.19	0.075	1233	113.70	96.64
2	0.75	125.00	0.100	900	112.50	95.63
2.5	0.73	158.85	0.125	700	111.20	94.52
3	0.71	193.75	0.150	567	109.79	93.32
3.5	0.69	229.69	0.175	471	108.28	92.04
4	0.67	266.67	0.200	400	106.67	90.67
4.5	0.65	304.69	0.225	344	104.95	89.21
5	0.63	343.75	0.250	300	103.13	87.66
5.5	0.60	383.85	0.275	264	101.20	86.02
6	0.58	425.00	0.300	233	99.17	84.29
6.5	0.56	467.19	0.325	208	97.03	82.48
7	0.54	510.42	0.350	186	94.79	80.57
7.5	0.52	554.69	0.375	167	92.45	78.58
8	0.50	600.00	0.400	150	90.00	76.50
8.5	0.48	646.35	0.425	135	87.45	74.33
9	0.46	693.75	0.450	122	84.79	72.07
9.5	0.44	742.19	0.475	111	82.03	69.73
10	0.42	791.67	0.500	100	79.17	67.29

表五中红字为设计参数，绿色区域可能就是你所需要的电源运行动态范围。在设计时建一张Excel电子表格，以D或Krp作为变量，输入不同的Kt参数，找到所需要的输入电压范围和功率需求，最后确定Krp的值作为设计依据，这为设计提供了很大方便。

电流有效值与Krp关系：

根据反激电源电流有效值公式 

（1）式D代入就得到

初级绕组电流

次级绕组电流

由此可得Krp系数表，如表六

表六 Krp系数表：

Krp	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
2Krp-Krp2	0.51	0.64	0.75	0.84	0.91	0.96	0.99	1
Krp2/3-Krp+1	0.73	0.653	0.583	0.520	0.463	0.413	0.370	0.333

具体设计时，往往会嫌计算麻烦，就可做一张系数表，供设计时直接查阅，很方便。

三、Kt的选取范围

开关电源在不同输入电压范围内，全程都处于CCM模式，Kt取1.1附近值为最佳选择。不过要注意的是，深度CCM模式特别是在高输入电压情况下，输入电压变化100多伏，其占空比的变化不到0.1，这对控制电路环路响应要求很高，否则会造成输出波中出现大小励磁波，影响稳定性。还有当开关管开启时的电流与电路中消隐电路要配合，即开关管开启时电流与要消隐电流的幅值之和要小于Ip，否则开关管在开启的瞬间就关闭了，这会引起控制电路的设计难度的增加，因此，有的电源IC的说明书中就指明Krp不能小于0.25。

考虑到深度CCM模式电路控制难度大，不打算在深度CCM模式工作时，可直接选择一个工作点，如直流300伏（单电压输入的中值点），作为BCM的设计点（Kt约0.75左右），当输入电压大于300伏时，Krp大于1，进入浅度DCM模式。当输入电压小于300伏，Krp小于1，也进入浅度CCM模式。当然，可以做一张电子表格，看看模式的深浅度及输入功率的变化。根据控制电路的特点，在设计时充分利用电感的放电性能，最大限度地利用变压器。

四、变压器参数“模糊设计法”

表七 变压器设计公式列表：

设计步骤	计算公式	说明
1	先确定反激电压Vor 从上面的表上寻找合适的Kt与Krp	取一个合适的反激电压Vor，宽电压输入时系统允许D大于0.5，Vor才可设置大于最低输入电压。
2		1、Kt取1.1-1.3全电压CCM模式 2、全电压范围可取Krp=0.4 3、单电压范围可取Krp=0.6 4、集成电路已设限流点的可直接采用，不用计算。
3		以电感放电来确定电感量Kt
4		1、  经验公式推算选择一个与功率适合的磁芯 2、磁通密度B取0.2-0.3特斯拉
5	安匝数 Ip*Np	安匝数太大可选再大一号磁芯
6		初级电流有效值，可用于计算漆包线线径： 看看趋肤深度：  看看是否要多股绕制
6		根据所用芯片需要确定反馈绕组匝数
7		输出绕组匝数
8		次级电流有效值，同样计算漆包线线径、趋肤深度、是否要多股绕制。
9		估算变压器气隙，调整气隙，但电感量一定要准确。如果实际气隙比计算气隙小得多，说明圈数太少，反之圈数太多。

在设计变压器时，在Krp、D、Kt三个变量觉在一起时，不知道从何下手。同样可制一张Excel电子表格，能看出里面的变化规律，一目了然。找出合适的Kt，Kt一旦确定意味着Krp也就确定了。按照所需功率计算Ip的值，这样电感量就可以确定了。这种找点设计法，也叫寻找状态法，也可叫“模糊设计法”。

2、芯片TNY275的变压器设计：

已知芯片数据F=132千赫，限电流Ip=275毫安，反激电压Vor=135伏，效率0.75。

设计需求：输出电压12伏，输出电流750毫安，输出功率9瓦。

效率	频率千赫	Ip安培	电感毫亨	反射电压
0.75	132	0.275	4.091	135
Kt	Krp	输入电压	输入功率	输出功率
1.1	0.1	16.7	3.88	2.91
	0.15	26.7	5.67	4.25
	0.2	38.1	7.35	5.51
	0.25	51.2	8.93	6.70
	0.3	66.5	10.41	7.81
	0.35	84.5	11.79	8.84
	0.4	106.1	13.07	9.80
	0.45	132.3	14.24	10.68
	0.5	165.0	15.31	11.49
	0.55	206.8	16.28	12.21
	0.6	262.1	17.15	12.86
	0.65	338.7	17.92	13.44
	0.7	452.0	18.58	13.94
	0.75	636.4	19.14	14.36
	0.8	990.0	19.60	14.70
	0.85	1941.9	19.96	14.97
	0.9	13365.0	20.21	15.16
	0.95	-3135.0	20.37	15.28
	1	-1485.0	20.42	15.31
	1.05	-1006.0	20.37	15.28

变压器磁芯选择：磁芯取EE19（Ae=23mm²）；磁通密度取0.25

（1）宽电压设计：

设计参数按照上表选择：Kt=1.1、Krp=0.4。

第一步：确定初级电感量

第二步：计算初级匝数 

每伏匝数=196匝/135伏=1.4518  取1.4  Np取189匝，这个取值相当于B增加了一点，可以反算一下磁通密度是否超标。每伏匝数取一个合理的数，对多路输出有利于各路电压的均衡。

初级匝数的另一种计算方法：电感系数计算法。查得EE19的电感系数为1.25微亨/N²，取加气隙后的电感量为不加前的十分之一（经验值），得到：

 这个计算相当于前式计算时B取了0.27，两种计算数据都可以用。

第三步：计算初级电流的有效值

 

初级线径 J取4安  采用0.23毫米漆包线。

第四步：计算次级匝数（次级二极管降压0.7伏）

次级匝数    取18匝

次级电流有效值

计算次级线径   （超过趋肤深度）

=0.314毫米   用0.35毫米漆包线5股绕制。

用铜皮绕制时截面积为：1548/4000=0.387毫米平方，可用厚0.1毫米宽4毫米的铜皮。

第五步：气隙计算

估算变压器气隙，在制作变压器时可调整气隙，但电感量一定要准确，其误差最好不要超过5%，最大也不要超过10%，否则会影响输出功率的。如果实际气隙比计算气隙小得多，说明圈数太少，反之圈数太多。在CCM模式设计的变压器，其初级电感量都比较大，需要有大的磁芯窗口容积率。

（2）单电压设计：

单电压250伏-380伏范围，取Krp为0.6与宽电压范围时取Krp为0.4将落在同一个电压承载区域，只是取不同设计点而已，因此，初级电感量、初级匝数、次级匝数都是一样的，不用再重新计算，所不同的是仅仅在单电压工作时，输出功率可达到12瓦，初级输入电流及次级线圈电流的有效值发生变化，初级电流有效值变为：

初级电流有效值变化较大，可用再细一点的0.2毫米的漆包线绕制。

次级电流的有效值变为：

次级电流有效值变化不是太大，维持原来的计算结果也可以用。

   五、公式的适用性

    非固定周期电流控制型电路，如RCC电路，因为电感放电时间就等于开关关闭时间tor=Toff，Krp始终等于1，因此，对于宽电压Kt取0.5，对于单电压Kt取0.5到0.7之间，取Kt为0.7变压器利用率高一点。