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例1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________. 【解答】①整体托运50千克物品，所花运费：30+3+（50-16）×3=135（元） ②把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费： 16千克的运费：30+3=33（元） 34千克所花运费：33+（34-16）×3=87（元） 总共花运费为：33+87=120（元） ③把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费： 16千克的运费：30+3=33（元） 18千克所花运费：33+（18-16）×3=39（元） 总共花运费为：33+33+39=105（元） ④把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费： 16千克的运费：30+3=33（元） 总共花运费为：33×4=132（元） 综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少． 例2.把10拆分成三个数的和（0除外）有_____种拆分方法． 【解答】因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5， 所以把10拆分成三个数的和（0除外）有3种拆分方法， 故答案为：3． 例3.将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？ 【解答】因为1+2+3+…+13=（1+13）×13÷2=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13个数． 故最多能拆分成13个数之和． 例4.正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的物质有______（用文字描述）；其余一概不拆分．试写出Na与H2O（aq）反应的离子方程式_______． 【解答】书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化钠和氢气，即2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑，故答案为：易溶于水，易电离的；2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑． 例5.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（ ） A．8组B．7组C．5组D．4组 【解答】根据题意，集合A={1，2}，其子集是?，{1}，{2}，{1，2}，设集合A1，A2满足A1∪A2=A， 若A1=?，则A2={1，2}，有1种情况， 若A1={1}，则A2={1，2}或{2}，有2种情况， 若A1={2}，则A2={1，2}或{1}，有2种情况，有一种情况是重复的， 若A1={1，2}，则A2={1}或{2}或?，有3种情况，但这三种情况都是重复的， 共有1+1+2=4组； 故选D． |
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