高考数学题亲近国学

中华国学博大精深、包罗万象，是古代先贤智慧的结晶。国学经典中蕴含着丰富的数学思想，深受高考数学命题者的青睐。2016年就出现了秦九韶算法。

2005年湖北的一道高考数学题就出现了《九章算术》中的“鳖臑”和“阳马”，让很多考生感觉“难出了新高度”，甚至有考生吐槽：“老师，别闹了好吗？这是数学题啊！”下面看看原题。

     2015年高考湖北理科卷第19题，文科卷第20题．（本小题满分12分）  

分析：其实这道题只是引用了《九章算术》中的两个名词“阳马”和“鳖臑”，并对两个古词做了新的解释。关键是被称为“鳖臑”的四面体，也就是四个面都为直角三角形的四面体，不少考生不太熟悉。现在看看解答。

《九章算术》是中国古代的数学专著，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称世界数学名著。

同出现在2015年湖北文科卷第2题也出自《九章算术》，题目为：

《算数书》是中国现已发现的最古的一部算书，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年，而且《九章算术》是传世抄本或刊书，《算数书》则是出土的竹简算书，属于更可珍贵的第一手资料。所以，《算数书》引起了国内外学者的广泛关注，目前正在被深入研究之中。

  2014年湖北理科第8题文科第10题源于《算数书》：

在中国的传统文化中，数学的确是重要的不可缺失的一部分。算术教学在中国有着悠久的历史。两千多年前的中国古代就有了系统的论述，对后世中国数学和数学教育的发展产生了深远的影响。充分挖掘中国古代数学丰富的知识宝藏和教育内容，继承和发扬中华古算的思想和传统，无疑对于指导今天的数学教学具有重要的意义。在高考试卷中，有些试题虽未明确出自国学经典，却源于中国古代的数学成就。例如2011年山东理科卷第13题，文科卷第14题。

本题再现的是孙子定理，也被称为“中国剩余定理”．求一个数，其被3除余2，被5除余3，被7除余5．这个数便是68．

最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

有物不知其数，

三三数之剩二，

五五数之剩三，

七七数之剩二。

问物几何？

意思是：一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》对“物不知数”问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位将解法编成易于上口的《孙子歌诀》：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一支，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

这个歌诀给出了模数为3、5、7时候的同余方程的秦九韶解法。意思是：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后除以105，得到的余数就是答案。比如说在以上的物不知数问题里面，按歌诀求出这道高考题的结果就是23．

“孙子定理”被秦九韶总结为“大衍求一术”。

下面再看看高中数学教材中提到的中国古代数学家。

秦九韶（1208年－1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法—正负开方术。

2016年四川高考卷和新课标Ⅱ卷中就考查了求多项式的值的“秦九韶算法”.

再如2015年山东理科卷第11题。

观察下列各式：

中国古代数学史留下了光辉灿烂的篇章，而杨辉三角就是十分精彩的一页。这道关于归纳推理的试题就是要求归纳杨辉三角的一个性质。由于不需证明，只是找规律，所以比较容易。杨辉三角有很多重要性质，本题只是这些性质之一。

   杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。

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