图是一种灵活的数据结构,一般作为一种模型用来定义对象之间的关系或联系。对象由顶点(V )表示,而对象之间的关系或者关联则通过图的边(E )来表示。 图可以分为有向图和无向图,一般用G=(V,E) 来表示图。经常用邻接矩阵或者邻接表来描述一副图。 在图的基本算法中,最初需要接触的就是图的遍历算法,根据访问节点的顺序,可分为广度优先搜索(BFS )和深度优先搜索(DFS )。
广度优先搜索(BFS) 广度优先搜索在进一步遍历图中顶点之前,先访问当前顶点的所有邻接结点。 a .首先选择一个顶点作为起始结点,并将其染成灰色,其余结点为白色。 b. 将起始结点放入队列中。 c. 从队列首部选出一个顶点,并找出所有与之邻接的结点,将找到的邻接结点放入队列尾部,将已访问过结点涂成黑色,没访问过的结点是白色。如果顶点的颜色是灰色,表示已经发现并且放入了队列,如果顶点的颜色是白色,表示还没有发现 d. 按照同样的方法处理队列中的下一个结点。 基本就是出队的顶点变成黑色,在队列里的是灰色,还没入队的是白色。 用一副图来表达这个流程如下:
1.初始状态,从顶点1开始,队列={1} 2.访问1的邻接顶点,1出队变黑,2,3入队,队列={2,3,} 3.访问2的邻接结点,2出队,4入队,队列={3,4} 4.访问3的邻接结点,3出队,队列={4} 5.访问4的邻接结点,4出队,队列={ 空} 从顶点1开始进行广度优先搜索:
- 初始状态,从顶点1开始,队列={1}
- 访问1的邻接顶点,1出队变黑,2,3入队,队列={2,3,}
- 访问2的邻接结点,2出队,4入队,队列={3,4}
- 访问3的邻接结点,3出队,队列={4}
- 访问4的邻接结点,4出队,队列={ 空}
结点5对于1来说不可达。 上面的图可以通过如下邻接矩阵表示:
int maze[5][5] = { { 0, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 1, 0 }, { 0, 1, 1, 1, 0 }, { 1, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 1, 0 }};
BFS核心代码如下: #include #include #define N 5using namespace std;int maze[N][N] = { { 0, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 1, 0 }, { 0, 1, 1, 1, 0 }, { 1, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 1, 0 }};int visited[N + 1] = { 0, };void BFS(int start){ queue Q; Q.push(start); visited[start] = 1; while (!Q.empty()) { int front = Q.front(); cout < front="">< '="" ';="" q.pop();="" for="" (int="" i="1;" i=""><= n;="" i++)="" {="" if="" (!visited[i]="" &&="" maze[front="" -="" 1][i="" -="" 1]="=" 1)="" {="" visited[i]="1;" q.push(i);="" }="" }="" }}int="" main(){="" for="" (int="" i="1;" i="">=><= n;="" i++)="" {="" if="" (visited[i]="=" 1)="" continue;="" bfs(i);="" }="" return="">=>
深度优先搜索(DFS) 深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后,需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。 初始条件下所有节点为白色,选择一个作为起始顶点,按照如下步骤遍历: a. 选择起始顶点涂成灰色,表示还未访问 b. 从该顶点的邻接顶点中选择一个,继续这个过程(即再寻找邻接结点的邻接结点),一直深入下去,直到一个顶点没有邻接结点了,涂黑它,表示访问过了 c. 回溯到这个涂黑顶点的上一层顶点,再找这个上一层顶点的其余邻接结点,继续如上操作,如果所有邻接结点往下都访问过了,就把自己涂黑,再回溯到更上一层。 d. 上一层继续做如上操作,知道所有顶点都访问过。 用图可以更清楚的表达这个过程:
1.初始状态,从顶点1开始 2.依次访问过顶点1,2,3后,终止于顶点3 3.从顶点3回溯到顶点2,继续访问顶点5,并且终止于顶点5 4.从顶点5回溯到顶点2,并且终止于顶点2 5.从顶点2回溯到顶点1,并终止于顶点1 6.从顶点4开始访问,并终止于顶点4 从顶点1开始做深度搜索:
- 初始状态,从顶点1开始
- 依次访问过顶点1,2,3后,终止于顶点3
- 从顶点3回溯到顶点2,继续访问顶点5,并且终止于顶点5
- 从顶点5回溯到顶点2,并且终止于顶点2
- 从顶点2回溯到顶点1,并终止于顶点1
从顶点4开始访问,并终止于顶点4 上面的图可以通过如下邻接矩阵表示:
int maze[5][5] = { { 0, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }, { 1, 1, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }};
DFS核心代码如下(递归实现): #include #define N 5using namespace std;int maze[N][N] = { { 0, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }, { 1, 1, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }};int visited[N + 1] = { 0, };void DFS(int start){ visited[start] = 1; for (int i = 1; i <= n;="" i++)="" {="" if="" (!visited[i]="" &&="" maze[start="" -="" 1][i="" -="" 1]="=" 1)="" dfs(i);="" }="" cout="">=>< start="">< '="" ';}int="" main(){="" for="" (int="" i="1;" i=""><= n;="" i++)="" {="" if="" (visited[i]="=" 1)="" continue;="" dfs(i);="" }="" return="">=>
非递归实现如下,借助一个栈: #include #include #define N 5using namespace std;int maze[N][N] = { { 0, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }, { 1, 1, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }};int visited[N + 1] = { 0, };void DFS(int start){ stack s; s.push(start); visited[start] = 1; bool is_push = false; while (!s.empty()) { is_push = false; int v = s.top(); for (int i = 1; i <= n;="" i++)="" {="" if="" (maze[v="" -="" 1][i="" -="" 1]="=" 1="" &&="" !visited[i])="" {="" visited[i]="1;" s.push(i);="" is_push="true;" break;="" }="" }="" if="" (!is_push)="" {="" cout="">=>< v="">< '="" ';="" s.pop();="" }="" }}int="" main(){="" for="" (int="" i="1;" i=""><= n;="" i++)="" {="" if="" (visited[i]="=" 1)="" continue;="" dfs(i);="" }="" return="">=>
有的DFS是先访问读取到的结点,等回溯时就不再输出该结点,也是可以的。算法和我上面的区别就是输出点的时机不同,思想还是一样的。DFS在环监测和拓扑排序中都有不错的应用。 PS: 图文均为本人原创,画了好几个小时,转载注明出处,尊重知识劳动,谢谢~
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