灵机一动（第64期）题友解答之“八角之星”

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第64期

题友解答

由图易知，白色正八角星是由4个等腰三角形构成的。

题中已经给出深灰色部分为正方形的条件，因此，上图中红色边框三角形为等腰直角三角形。

故正八角星的每个角均为45°

所以，∠2=360 ° -90° ×2 -45° =135°

∠3=360 ° -90° ×2 -135° =45°

对每个“风筝形”QPSR，延长PS，QR交于点T， 可作出如下图形：

最后，“风筝形”QPSR的面积可以看是两个等腰直角三角形的面积之差，容易计算得面积为 1+√2 。

完

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