燕尾定理
1.燕尾定理，因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上点，满足AD、BE、CF 交于同一点O）。S△ABC中，S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；
同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；
S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE。
2.共边比例定理：四边形ABCD（不一定是凸四边形），设AC,BD相交于E，则有BE ：DE=S△ABC ：S△ADC
此定理是面积法最重要的定理 
学习进阶
典型例题 如图三角形ABC的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是_____平方厘米． 
答案：4
解析:过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等，所以阴影部分的面积为△DBE的面积 △AEF的面积，即三角形AFB的面积，由DM‖BF知道△DMC相似△CBF 所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM= CF，因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，所以AF= AC，由此即可求出三角形AFB的面积，即阴影部分的面积．  解：过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC， 因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等 所以阴影部分的面积为△DBE的面积 △AEF的面积 DM‖BF所以△DMC相似△CBF 所以CM：CF=CD：CB=1：3 即FM= CF 因为EF是△ADM的中位线，AF=MF， 所以AF= AC 所以△ABF的面积10? =4（平方厘米） 即阴影部分的面积（即△DBE的面积加△AEF的面积）等于4平方厘米 答：阴影部分的面积是4平方厘米， 故答案为：4．
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