数学萌萌说knoxhamxyc 2017年的上海一模马上就要在12月27打响,俗话说知己知彼百战不殆,在2107年一模开始之前,让萌萌来告诉大家到底什么模型一模考的最频繁。并带大家一起来了解下相关模型的应对方法。 下表是2016一模中模型的考法。
1、平行型(A或X型) 2、相交型(斜A或斜X型) 3、有公共边的相似模型(如射影定理模型) 4、一线三等角模型 5、旋转型 本篇萌萌和大家一起分享下这五类模型的解题要点。 (点击图片可看大图) 平行型 平行型是最基本的相似模型,分为A型或X型,主要特征是两三角形有一组对应边平行。 对于平行型来说,主要结论为: 同一直线的边比值相同(AD/AB=AE/AC) 同时需要注意平行型中的关键点,识别方法如下图所示: 1、确定相似比; 2、确定点在对应线段的位置。 如果题目中需要求出点在某条线段的位置,可以通过关键点法构造平行型进行求解,比如2016普陀卷的25题。 2 相交型 相交型是基于平行型的一种变形,对应分为斜A型或斜X型,主要特征是两三角形公共角的对应边不平行。 同一直线的边乘积相同(AD×AC=AE×AB) 需要注意部分考题会涉及到斜A与斜X型的联动,也就是斜A斜X混合模型。 1、联结斜A型中的对应点,图中共4对相似三角形(2对斜A型,2对斜X型); 2、当∠BDC=∠BEC=90°时,图中共有8对相似三角形。 2对斜A型分别为: △DAE∽△CAB,△BAE∽△CAD; 2对斜X型分别为: △DOB∽△EOC,△DOE∽△BOC; 当∠BDC=∠BEC=90°时,8对分别为: △BAE∽△CAD∽△BOD∽△COE, △DAE∽△CAB,△DOE∽△BOC。 证明方法为SAS。 3 有公共边相似模型 顾名思义就是含有公共边的相似三角形,主要的形态是有公共边的斜A型、射影定理模型以及有公共边的相似。 1、公共边的平方等于其(公共边的)对应边的乘积; 2、公共边的两条对应边的比等于相似比的平方(等于面积比)。 具体证明过程: 4 一线三等角模型 一线三等角或许是每个学校都会讲的模型,其实近五年的考频来看,此模型在压轴题题中已经超过30次,形式变化也千变万化,首先我们先来看下一般形态: 基本要点如下: 1、三个相等的角,并且顶点在同一条直线上; 2、其中两个角有公共边,且第三个角顶点在公共边上。 除了一般情况,一线三等角还有两种特殊情况。 ①顶点落公共边中点时, △CBD∽△CDE∽△DAE 反之此结论成立时,也可证得D在AB中点上。 ②顶点落公共边的延长线时, 原模型结论依然成立。 例题来自2015年的普陀25题,考到了一线三等角的一般情况+延长线的情况。如果对模型认识透彻的学生,相信此题的大部分内容都难不倒你。 5 旋转型 旋转型是近五年模考压轴题中考频第二高的模型,特别是2016年,基本挤掉了一线三等角,成为压轴题中考频最高的模型。 旋转型是由A型旋转而得。 相关结论: 1、旋转型模型中有两对相似三角形(△ADE∽ABC,△ADB∽△AEC); 2、相似结论不会因旋转变化而变化。 例题我找了2016年普陀25题,一道非常经典的旋转型压轴题。 通过旋转型成两对出现的结论,我就可以知道△EGB是等腰直角三角形,后面的步骤,咳咳,自己想去~ 以上就是整个一模中的高频模型 希望对各位有所帮助哦! |
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