赏析2006年和2007年高考物理碰撞类题
湖北丹江口市一中汪新亮
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碰撞问题与日常生活息息相关，很多实际情景可提炼抽象成碰撞模型，这类问题的背景材料十分丰富。另外，碰撞过程中相互作用的两个物体在碰撞前后各自可有丰富的运动形式，从直线运动到圆周、平抛运动；碰撞的对象非常广泛，大到宇宙中的天体，小到微观粒子，这类问题又能够将高中的主干知识贯穿起来。因此，在题量少，分值大的理综考试模式中更是频频出现。07年全国卷ⅠⅡ、广东卷、06年的天津、四川、重庆、江苏、广东卷中都出了大题，其中06四川、重庆和广东卷更是以压轴题形式出现。品读这些题目，其突出表现为四大特点：一是，碰撞的形式丰富，囊括了很多的类型，06年天津、四川、江苏、重庆和07年全国卷ⅠⅡ、广东卷为弹性正碰，06四川卷为非弹性碰撞，06天津卷、07北京卷为完全非弹性碰撞；二是，碰撞前后物体的运动形式非常丰富，从沿袭以往的直线运动（06天津卷）到受轨道绳子制约的圆周运动（07全国卷Ⅰ、07广东卷、06重庆卷），复合场中的平抛和圆周运动（06四川卷）；三是，碰撞呈现出周期性（07全国卷Ⅰ、06重庆和广东卷）；四是碰撞过程中普遍都是一静一动，两个物体同时动的很少，06江苏卷在水平方向上依然为一静一动。
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2．碰撞在高考中地位之大从以上分析可想而知，那么教材和考试说明、课程标准、考试大纲对碰撞问题又有什么要求呢？笔者收集整理如下：
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《高中物理新课标教材·选修3-5》的“第十六章第4节碰撞”对弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞、对心碰撞和非对心碰撞讲解的非常详细，对中子的发现也以科学足迹的形式让学生了解掌握。
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《全日制普通高级中学物理课程标准》关于碰撞与动量守恒的内容标准：
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（1）探究物体弹性碰撞的一些特点。知道弹性碰撞和非弹性碰撞。
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（2）通过实验，理解动量和动量守恒定律，能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题。知道动量守恒定律的普遍意义。
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《2007年全国统一考试物理科考试大纲课程标准实验版》模块3-5；主题：内容弹性碰撞和非弹性碰撞；要求：Ⅰ；说明：只限于一维。
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《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲（物理）》内容：32．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）；要求：Ⅱ。
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《全日制普通高级中学物理教学大纲（试验修订版）》没有提到碰撞问题。
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3．从以上内容可见，各版本教材、考纲和考试说明对碰撞要求不同。针对这种情况，笔者认为有必要对碰撞问题进行系统说明
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碰撞：当两个物体非常接近时，它们的相互作用改变了它们的运动状态，即引起动量和能量的交换，我们就说，它们发生了碰撞。由此可知，发生碰撞必须要满足两个条件：一是这种相互作用在较短的时间内发生，二是使两个质点的运动发生显著的变化。这是广义上的碰撞，例如两个微观粒子的碰撞。
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在宏观现象中，碰撞意味着两物体直接接触，其特点是：相碰的物体在接触前和分离后没有相互作用，接触的时间很短，接触时发生的相互作用比较强烈，因而在接触过程中可以忽略外力而就两个相撞的物体作为一个整体运用动量守恒定律。
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碰撞按速度是否在同一直线上分有两类；（1）正碰（对心碰），它的特点是碰撞前后，速度都在同一条直线上。（2）斜碰是指碰撞前后速度不在同一条直线上。若将斜碰作正交分解，就可等效为两个方向的正碰问题，因此掌握正碰的规律，是解决问题的基础。
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3．1弹性碰撞
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如果两个物体（以两个弹性小球为例）在碰撞过程中，没有机械能的损失，这样的碰撞称为弹性碰撞。设两球质量分别为m1、m2，初速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为，则：（动量守恒），
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（动能在碰撞前后保持不变）。
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可得，，。
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动能的损失为：
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3．2非弹性碰撞
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如果在碰撞过程中，有一部分机械能转变为其他形式的能量，如发热，则是属于非弹性碰撞。其动能的损失为：。
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有一种很特殊的非弹性碰撞，比如碰后两小球结合在一起，不再分开；子弹射入到木箱中等这些称为完全非弹性碰撞，
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碰后的速度表达式为：。
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，这种碰撞的动能损失最大。
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3．3恢复系数e
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为了完全求解非弹性碰撞问题，除动量守恒定律外，还要借助一个实验性定律──碰撞定律，所谓碰撞定律是：当某两种材料的物体碰撞时，二物体分离时的相对速度与接近时的碰前相对速度成正比，用式子表示为：，其中比例常数叫恢复系数。要使两物体能趋近以至相碰，必然有；要使两物体碰后能够分离，必须有，由此恢复系数e必是正值。
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恢复系数e决定构成两物体材料性质，这个数值由实验测定。e等于1是弹性碰撞，两物体碰后能完全恢复形变。0
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所以对非弹性正碰动量守恒定律：
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碰撞定律：，得到碰后的速度：
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，
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机械能损失值：
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恢复系数是无单位的量，恢复系数只能小于或等于1，如果大于1则可导出两物体碰撞后，总动能大于碰撞前的总动能的结论。
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4．对近两年的高考物理中的碰撞试题归类、对典型题目加以评析
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表1
2007年 地区 全国卷Ⅰ 广东 北京 全国卷Ⅱ 题型 计算题 计算题 选择题 计算题 题目 中子质量的测定 2006年 地区 天津 江苏 四川 重庆 题型 计算题 计算题 计算题 计算题 题目 ?
4．1动静弹性碰撞动量和机械能守恒问题
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已知A．B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2。
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取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
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????????（1）
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???????????（2）
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由（1）（2）两式得：，。
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结论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；
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（2）当m1＞m2时，v1＞0，即A．B同方向运动，因＜，所以速度大小v1＜v2，即两球不会发生第二次碰撞；
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若m1>>m2时，v1=v0，v2=2v0即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。
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（3）当m1＜m2时，则v1＜0，即物体A反向运动。
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当m1<
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以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。
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记住以上结论，对提高解题速度有很大的帮助。
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[例1]（2007全国理综卷Ⅰ24）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。
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[分析]该题分三个主要过程，过程一绝缘小球释放后向下运动过程，机械能守恒；过程二两小球碰撞，动量和动能都守恒；过程三绝缘小球到最高点再返回，机械能守恒。以后重复以上过程。
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[解析]设：小球m的摆线长度为l
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小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
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??????????????????（1）
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m和M碰撞过程满足：??????????????????（2）
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????????????????（3）
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联立②③得：???????????????（4）
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说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：
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????????????????（5）
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????????????????（6）
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解得：?????????????（7）
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整理得：??????????????（8）
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所以：???????????????????????????????????（9）
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而偏离方向为450的临界速度满足：?（10）
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联立（1）（9）（10）代入数据解得，
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当n=2时，
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当n=3时，
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所以，最多碰撞3次
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[例2]（2007年广东17）如图2所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。
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离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
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[分析]过程1小球A被弹出并沿斜面向上运动直到最高点，满足机械能守恒和功能关系；过程2小球A与小球B碰撞，满足机械能和动量守恒；过程3小球A做平抛运动，满足平抛运动规律，小球B向上摆，满足机械能守恒或动能定理。
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[解析]略
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4．2动动完全非弹性碰撞
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[例3]（2007北京19）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后（）
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A．摆动的周期为
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B．摆动的周期为
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C．摆球最高点与最低点的高度差为0．3h
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D．摆球最高点与最低点的高度差为0．25h
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[分析]过程1小球a从高向下运动，遵循机械能守恒；球a与球b完全非弹性碰撞动量守恒；两球一起向上运动机械能守恒。
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4．3动静非弹性碰撞
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06年四川理综卷25题是动静非弹性碰撞，06年天津理综卷23题是动静完全非弹性碰撞。限于篇幅，不再赘述。
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综合以上分析，碰撞问题在这两年高考中出现次数非常多，碰撞问题能考察学生知识点是动量和能量知识，而动量和能量是高中物理最重要知识，在以后教学和高考备考中，碰撞问题应该一直是重点，为了提高解题速度，关于碰撞问题有关结论记住是很有必要的。
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