初三 | 每日一道中考题，助力中考得高分！

数姐有话

初三的同学们好，今天是最后一期的每日一题喽，接下来数姐要为大家准备期末预测试题啦，期末考试后，每日一题再见喽！大家抓紧时间备考吧！

今天是一道一次函数与二次函数的应用题，大家快试试吧！

某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），

（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；

（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？

先自己思考

本题考点

一次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；二次函数的应用．

题目分析

（1）利用待定系数法求出当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式即可；

（2）根据当0＜x≤500时，当500＜x≤1000时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；

（3）根据货款确定采购量x的范围，再由：采购量×采购单价=货款，列方程求出采购量x的值，由（2）可得利润．

题目解析

解：（1）设当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，

，

解得．

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+40；

（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，

当0＜x≤500时，W=（30﹣8）x=22x，

则当x=500时，W有最大值11000元，

当500＜x≤1000时，

W=（y﹣8）x

=（﹣0.02x+32）x

=﹣0.02x²+32x

=﹣0.02（x﹣800）²+12800，

故当x=800时，W有最大值为12800元，

综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；

（3）当x=500时，y=30，采购总费用为15000元；

当x=1000时，y=20采购总费用为20000元；

∵15000＜16800＜20000，

∴该经销商一次性采购量500＜x＜1000，

故该经销商采购单价为：﹣0.02x+40，

根据题意得，x（﹣0.02x+40）=16800，解得x₁=1400（不符合题意，舍去），x₂=600；

当x=600时，大圩种植基地可以获得的利润w=﹣0.02（x﹣800）²+12800=12000（元）．

答：若经销商一次性付了16800元货款，大圩种植基地可以获得12000元的利润．

本题点评

本题主要根据题意列函数关系式，在第2问，同学们要注意分类讨论哦，第3问，同学们也需要注意采购量的区间，这样就不会再出错了！本题是一道中等偏难题，同学们需要认真读题，并能熟练掌握一次函数与二次函数的相关性质，加油！

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