牛顿第二定律的正交分解

当物体在不同方向上同时受到三个以上的力的作用，或者加速度方向与任何一个力都不在同一直线上时，直接利用牛顿第二定律往往较为复杂。此时，可以对牛顿第二定律进行正交分解，其正交分解表示为：。

对牛顿第二定律进行正交分解，在建立直角坐标系时，通常可以分为以下两种情况。

1、分解力而不分解加速度

例1、如图1所示，质量为m的物体在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？

解析：物体受到四个力的作用：推力F、重力mg、弹力N和摩擦力f，如图2所示。

以沿斜面向上为x轴正方向建立直角坐标系，分解F和mg，则有

x轴方向上：

y轴方向上：

又

解得

2、分解加速度而不分解力

例2、如图3所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上运动时，人对电梯的压力是其重力的倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？

解析：人在电梯上受到三个力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如图4所示，以水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，分解加速度如图4所示，并根据牛顿第二定律列方程有

解得

在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分解力还是分解加速度，要灵活掌握。为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。