崇明县2010学年
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（每题4分，共56分）
1、已知以为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为____________.
2如果集合，集合，则______.
3已知，则________.
4已知，且与的夹角为，则_________.
5若函数的反函数为，则方程的解为_______.
6在的展开式中，项的系数等于____________.（结果用数字表示）
7函数的值域为__________.
8、设圆C与双曲线的渐近线相切且圆心曲线的右焦点则圆C的标准方程是____.
9、已知点其中则的为________.
10已知右图程序框图的输出结果是则输入框中的所有可能的值为.11、某校高一年级128名，随机抽取其中10名学生的联考数学成绩如下表：
学生 a b c d e f g h i j 成绩 78 68 80 85 82 75 80 92 79 81 该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于（精确到0.1）
12、已知直线，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于___________.（用分数表示13、在共有2009项的等比数列中有等式成立类比上述性质，在共有2013项的等差数列中，相应的有等式
成立．
14、定义在R上函数，集合，且存在常数，对于任意，均有成立，则称为函数在R上的定下界若，则函数在R上的定下界．15、在下列四个函数中，周期为的偶函数为A、 B、
C、 D．
168名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（）
A、 B、 C、 D、
17、函数为奇函数的充要条件是（）
A、 B、 C、 D、
18、已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于A、 B、 C、 D、
三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）
19、（本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）
已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，同时复数满足关系式．
（1）求的值及复数；
（2）求实数的值．
20、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）．
已知三角形中，、、所对的边分别为、、，
函数的图像过点．
（1）求的值；
（2）当时，求、边的长．
21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数的定义域为（为常数）.
（1）证明：当时，函数在定义域上是减函数；
（2）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．
22、（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分）
已知数列满足：，（），数列（），
数列（）.
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列的不同项（），使之成为等差数列？若存在请求出这样的
不同项（）；若不存在，请说明理由．
23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；
（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，
请说明理由．
崇明县2010学年第一学期期未考试参考答案与评分标准
高三数学
填空题（每空4分共56分）
1、2、3、4、5、
6、7、8、9、
10、11、12、
13、14、
选择题（每空5分共20分）
15、B16、A17、A18、C
解答题（共74分）
19、（1）(8分)解1：由题意也是原方程的一根
解2：设
(2)（4分）由题意也是原方程的一根,20、（1）（6分）（2）（2）
21、(1)
因为
所以
所以是减函数
(2)①当，是增函数
所以，无最小值
②当时，是增函数
所以，无最小值
③当且即时,所以，无最大值
④当且即时
所以，无最大值
22、（1）由已知1’
所以是为首项，为公比的等比数列
（2）
（3）假设存在满足题意成等差
代入得
，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。
23、（1）由题意知，椭圆中
所以椭圆的标准方程为
又顶点与焦点重合，所以；
所以该双曲线的标准方程为。
（2）设点
在双曲线上，所以
所以
（3）设直线AB：
由方程组得
设
所以
由弦长公式
同理
由代入得
所以存在使得成立。
高三数学共4页第1页
结束
输出y
x＜1
x≤0
输入x值
开始
（第10题图）
是
是
否
否
A
P
B
C
D
O
F2
F1
y
x
?
?
?
?
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