长宁区2010学年第一学期高三数学检测试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）．
1、已知集合，，若，则实数a的取值范围是．
2、若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是．
3、（理）函数的最小正周期为2，则实数。
（文）函数的最小正周期为2，则实数。
4、若的展开式中的第5项是（用数字表示）。
5、已知为第三象限的角，则.
6、不等式的解集为_______________。
在第一象限是增函数；
(2)奇函数的图象一定过原点；
(3)f-1(x)是f(x)的反函数,如果它们的图象有交点,则交点
必在直线y=x上；
(4)"a>b>1"是"logab<2"的充分但不必要条件.其中正确的
命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)
8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的．
9、无穷等比数列中，公比为，且所有项的和为，则
的范围是_________
10、设函数，则函数的零点是1，2，3，4这四个数字．若
连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是．
12、（理）在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于在中，角所对的边分别是，若，
则的面积等于x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，
则满足条件的整数对有对．
（文）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为。
14、（理）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为。
（文）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是
二、选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
15、“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）
A、充分非必要条件 B、充分必要条件
C、必要非充分条件 D、非充分非必要条件
16、（理）函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是（）
A、φ=2kπ－，k∈ZB、φ=kπ－，k∈Z
C、φ=2kπ－，k∈ZD、φ=kπ－，k∈Z
（文）函数的图像关于原点对称的充要条件是（）
A、φ=2kπ－，k∈ZB、φ=kπ－，k∈Z
C、φ=2kπ－，k∈ZD、φ=kπ－，k∈Z
17、（理）如图，连结的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形，，，，这一系列三角形趋向于一个点。已知，则点的坐标是（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
（文）已知，向量与垂直，则实数的值为
A、B、C、D、
18、（理）已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为（）
A、B、C、D、
（文）如图，连结的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形，，，，这一系列三角形趋向于一个点。已知，则点的坐标是（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
三、解答题（本大题共小题，共分）12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
若四棱锥的底面是边长为2的正方形，⊥底面(如图)，
且．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的体积．
20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）
设复数
(1)当时，求的值；
(2)若复数所对应的点在直线上，求的值。
21、（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）
为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
22、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
（理）已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（2）设数列的前项的和，求；
（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
（文）设为奇函数，为常数。
（1）求的值；
（2）在时的单调性，并说明理由；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围。，实数且。
（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求的范围；
（文）已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（2）设数列的前项的和，求；
（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
2010年第一学期高三数学检测试卷（答案）（文理）
一、填空题（共14题，每题4分，共56分）
1、2、23、4、2805、6、7、（4）
8、369、10、0，111、12、13、（理）7，（文）314、（理）0，（文）
二、选择题（共4题，每题5分，共20分）
15、A16、D17、（理）A（文）18、（理）C（文）
三、解答题
19、（本题满分12分，每小题6分）
解：（1），的大小即为异面直线与所成角的大小。
…………………………………………………. 2分
，，由，，
…………………………………………………. 4分
，故异面直线与所成角的大小为。
…………………………………………………. 6分
（2），。
…………………………………………………. 12分
20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）
解：（1），
…………………………………………………. 2分
。
…………………………………………………. 5分
（2）由条件得，。
…………………………………………………. 9分
原式=。
…………………………………………………. 13分
21、（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）
解：（1）当时，，，
…………………………………………………. 2分
，。
…………………………………………………. 6分
（2），
…………………………………………………. 8分
设，，
…………………………………………………. 10分
当且仅当这时，因此。
…………………………………………………. 12分
所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．
…………………………………………………. 13分
22、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
（理）解：（1），（，
…………………………………………………. 2分
，，是等比数列。
…………………………………………………. 4分
(2)因为是等比数列，且公比，，。
…………………………………………………. 6分
当时，；
…………………………………………………. 7分
当时，。
…………………………………………………. 9分
因此，。
…………………………………………………. 10分
（3），，
………………………………………………….12分
设，当最大时，则，
…………………………………………………. 14分
解得，，。
…………………………………………………. 16分
所以时取得最大值，因此的面积存在最大值。
…………………………………………………. 18分
（文）解：（1）由条件得：，，化简得，因此，但不符合题意，因此。
（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）
…………………………………………………. 4分
（2），
…………………………………………………. 6分
当时，单调递减，因此单调递增，单调递增。
（也可以利用单调性的定义判断，对照给分）
…………………………………………………. 10分
（3）不等式为恒成立，。
………………………………………………….12分
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，
…………………………………………………. 16分
当时取得最小值为，。
…………………………………………………. 18分
23、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
（理）解：（1）设，则，
…………………………………………………. 2分
，，，
即，因此函数在上的单调递增。
…………………………………………………. 4分
（2）由（1）及的定义域和值域都是得，
因此是方程的两个不相等的正数根，
…………………………………………………. 6分
等价于方程有两个不等的正数根，
即，
解得，
…………………………………………………. 8分
，
，时，最大值为。
…………………………………………………. 10分
（3）,则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,
…………………………………………………. 12分
令h(x)=,易证h(x)在递增，同理递减。
…………………………………………………. 14分
，
…………………………………………………. 16分
。
…………………………………………………. 18分
（文）解：（1），（，
…………………………………………………. 2分
，，是等比数列。
…………………………………………………. 4分
(2)因为是等比数列，且公比，，。
…………………………………………………. 6分
当时，；
…………………………………………………. 7分
当时，。
…………………………………………………. 9分
因此，。
…………………………………………………. 10分
（3），，
………………………………………………….12分
设，当最大时，则，
…………………………………………………. 14分
解得，，。
…………………………………………………. 16分
所以时取得最大值，因此的面积存在最大值。
…………………………………………………. 18分
1
N
Y
输出S
开始
结束
（第8题图）
A
B
C
D
P
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