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美国的学校和老师为了保护学生们学习数学的兴趣不遗余力，但最后结果好像却很尴尬，这是为什么呢？我想可能恰恰就是老师的教学法不够直接，缺乏及时的巩固。数学本身是一个对于知识积累很有要求且重效率的学科，前面一个基础知识点你没搞清楚，后面又来一个，时间长了一定会击垮孩子对数学的兴趣。 美国人坚持的“兴趣第一”没有错，但数学确实有其特殊性，教学上应该更加系统，多去练习是非常重要的。只要题目的质量高，具有挑战性，就能让人有成就感和继续学习的动力。 ........................................ 来美国这么多年，一直都很想吐槽——美国人的数学真心很差。 就拿我们幼儿园园长为例，每次到了交学费或者付账款的时候，直接就抛个眼神给我让我自己体会，她说的最多的一句口头禅就是“I cannot do that. Those numbers, oh my God.”（臣妾做不到啊，这些要命的数字）。 每每遇到学费账单出错，也都是派我出面给家长解释，只要超过3行的数据，感觉园长大人的头就得炸了。
我经常和朋友开玩笑说美国完全依靠那极度聪明的5%的人撑起了整个国家，并且他们能想出各种办法去帮助剩下95%的美国人。单凭美国大众数学能力差这一点，就推动了无数的创新。 比如美国的很多超市收银机是可以自动找零钱的，你只要一把抓就可以了；美国也是世界上刷卡消费最普及的国家，道理很简单，不怕算不清楚找钱啊！
一个3元，两个4元还省了1.5元，这数学还真是体育老师教的啊！ 玩笑归玩笑，为了从别人的经历中吸取更多的经验教训，我们还是不禁要问一句，美国的基础数学教育问题到底出在了哪儿？ 最近看北京十一学校魏勇院长在参观完美国的初高中后写下的感受（原标题为《为什么美国课堂不讲落实》），说美国的课堂上为了保护孩子对学习的兴趣，基本上对知识和技能是“不落实”的，也就是不会反复做练习题去巩固知识点，老师也很少归纳总结。 美国人认为学习是一个人一辈子的事情，课堂中对于兴趣的保护可以让学生在后半程发力，而不会过早地对学习产生憎恨以及认为学习只是人生一个阶段性的任务。 这篇文章我反复读了好几遍，一开始我也特别赞同作者的观点，觉得在维护孩子的兴趣点上中国确实比不上美国，但是说回刚才提到的“大多数美国人数学就是不好啊”，也实在让我产生怀疑，也许正是美国老师的“不落实”，毁掉了大部分美国孩子的数学基础。 当然，我只是说数学，而且仅限讨论“基础数学入门”范畴。 我一直觉得，数学是有学习先后顺序的学科，先学什么再学什么，知识点环环相扣，每一关掌握得是否扎实、巩固直接影响了孩子有没有信心继续往下走。 我看到太多孩子在幼儿园阶段对数学是非常有兴趣的，他们喜欢每天拿着玩具熊数数，也很喜欢玩找钱的游戏。 既然美国的学校这么重视保护孩子的兴趣，那么他们的数学应该大面积腾飞才对，而不是仅靠几个华裔在国际奥赛上拿奖就能说美国人数学好吧？ 事实上，跟几个美国的初中孩子聊天时，他们无一例外地都说讨厌数学，甚至还有人说自己根本不适合学这门课，数学太难了。 学校和老师为了保护学生们的兴趣不遗余力，但最后结果好像却很尴尬，这是为什么呢？ 我想可能恰恰就是老师的教学法不够直接，缺乏及时的巩固。 在如何调动孩子积极性和参与度上美国老师确实很花功夫，但是有些问题单靠孩子自发兴趣作驱力，短时间内无法研究出个所以然来。而数学本身又是一个对于知识积累很有要求且重效率的学科，前面一个基础知识点你没搞清楚，后面又来一个，时间长了一定反而会击垮孩子对数学的兴趣。
大部分的研究表明，数学基础教育的第一个风水岭出现在“分数”上。孩子可能很容易理解4>3>2>1, 但当变成了分数1/4 < 1/3="">< 1/2=""><>
如果说简单的分数比大小还可以用切苹果、分匹萨的方式来帮助孩子们理解，但直接搬上分数加减法的话，恐怕就会让更多的孩子叫苦不迭了。 加州州立大学数学教育系的Shuhua An教授在2004年比较了中美两国老师在数学基础教育中观念上的差异，他给两国的老师看了一些孩子的常见错误，并且收集老师们对于这些错误的态度。
1/2 + 1/3 ,很多孩子会直接算成 2/5，这时大部分美国老师的回答是孩子可能“忘记”了只有相同的分母才能加减，中国老师则认为，出现这样的错说明这个孩子根本不理解“单位（unit）”的概念，需要重新学习。
美国老师说，他们会用更多的具象化的东西让孩子理解并最大化地联系生活实际，比如一个披萨饼切成两份，然后另外一个苹果切成三份让孩子去理解这两样东西无法直接相加，再让孩子自己去探索。
可看到这里我实在困惑，孩子确实知道了无法相加，但然后呢？他们如何通过自己的努力去得到答案？解不出来会不会反而干脆放弃呢？
接着出场的是中国老师，他们给出的答案是必须先要把“分数统一单位之后才能相加减”的概念用具体的方式教给学生，让他们充分理解，之后还要反复练习和巩固这个知识点。
那么中国老师会怎么讲呢？首先拿两根一样长的绳子。一根剪成两半，一根平均剪成三段。告诉孩子，只有绳子和绳子相加减才是有意义的，苹果和香蕉相加是没有可比性的。
接下来就要让孩子明白统一单位这件事。1/3 段绳子和 1/2 绳子没法相加那么怎么办？可以提示孩子把分成三份的那组绳子的其中一段再剪开一半，然后拿这个1/6的单位长度去量1/2和1/3的绳子长度，这样孩子很快可以理解其实1/2等于3个1/6的单位长度；1/3等于两个1/6的单位长度，这样用一个新的单位（即1/6）作为桥梁，很快就可以解开原来没法理解的题目。 中国老师这个方法我是特别赞同的，他抓住了孩子无法理解的一个核心，就是不明白其实分数相加减的前置条件是需要单位的统一。这样一个知识点，你让孩子自己靠兴趣他是没法知道的，更无法知道只要剪开其中的一小段绳子就能具象地理解分数加减的问题。 （参考文献：An, S., Kulm, G., & Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school, mathematics teachers in China and the US. Journal of mathematics teacher education, 7(2), 145-172.） 学生为王，还是狠抓落实？ Shuhua An教授还发现，中美老师数学在“系统性”上的观念也不一致。美国老师更多的是根据学生的兴趣走，如果学生想要知道一件事情，即使会牵扯到没有讲过的知识点，老师也会尽力去解释，他们不太认同需要系统性的讲知识点，中国老师则有不同意见。 比如教孩子加减法。中国老师一开始只要求学生明白只有大数才能减小数。美国老师却反对这种“一刀切”的教法，如果有孩子提出能不能用小数减大数，美国老师还是会去解答，但是中国老师则会说，这个知识以后会学到的，现在不需要理解这么多。
而中国老师的理由也非常有说服力，他们认为如果过早地去夹杂很多干扰性的知识很容易让本来的数学体系被打乱，也不利于孩子的理解。当然可能有一部分孩子真的可以听懂，但是不可能牺牲一个班级的教学时间，去对赌一个小概率能听懂的可能性，且反而可能出现让本来能听懂的孩子概念混淆的情况。 类似的问题博士毕业于斯坦福教育学院的马立平教授，在她1999年的数学教育著作《Knowing and Teaching Elementary Mathematics》就提出过，她说美国的数学教育缺乏系统性，属于上课什么都讲，可是又没有给学生一个明确的指向性。老师本身的实际经验也不足，无法从学生的一个提问找到他背后到底哪个知识点不懂，从而给出一个清晰连贯的解决方案。 整个数学教学就是一个字“乱”。她举出了大量的教学实例来抨击当前美国数学基础教育的设置。 （参考文献：Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers' understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.） 马立平教授的这本著作在业界可谓是引发了一场轩然大波，正因如此之后她受邀以数学教育专家的身份进入美国总统的数学决策顾问团。2013年她又一次接受了美国《纽约时报》的采访，依然毫不客气地批评美国的数学基础教育。 她说美国老师好像总有一种心理，觉得通过刻意练习来巩固某个数学知识点是不对的。可她自己从来不觉得做题有什么痛苦的，如果这个题目出得漂亮，孩子做起来会有成就感，他就会更想做，更喜欢做，也会变得更有自信。 教授说追求学习的快乐和做练习题并不矛盾，如果一个题目可以帮助你更好地理解知识点，让你有信心去解决更难的问题，为什么不去做呢？她认为美国老师是在走另外一个极端——过度保护兴趣。 （参考文献：Bajaj, V. (2013). Q. & A. With Liping Ma. Retrieved December 18, 2016, from http://www./2013/12/18/opinion/q-a-with-liping-ma.html） 我自己也有类似的感受，美国老师夸人简直是闭着眼睛面不改色心不跳各种赞美之词不带打磕绊地蹦出来的，这样的后果可能就是孩子的抗挫力非常差，而数学恰恰需要一些毅力和韧劲，一遇到不会的题目不想着思考而是直接放弃，这怎么行呢？ 适当的好的练习题确实可以帮助孩子理解数学知识，而且难的知识点真的需要巩固，不然太容易忘了，当然有一部分天才可能真的可以不按套路来，但大部分毕竟都是凡人，自己乱来真的容易掉坑里，而且我实际的感受是，其实美国人自己也已经发现了数学基础薄弱的问题，好在美国的聪明人特别多，他们已经替学校想出了解决方案。 美国孩子放学实在太早了，精英家庭不仅会给孩子报各种作业辅导班，也会购买一些练习册作为课后补充，想要在学校表现出众，“题海战术”对他们来说一样不少。 除此之外，我还要大力推荐可能很多朋友都非常熟悉的可汗学院，这是一个免费的高质量数学教学网站。其实可汗之所以会火，也验证了美国学校中的很多数学知识点是没有讲清楚，孩子不理解的。 可汗学院最大的好处是你可以根据自己的理解速度去看不同的数学知识点，而且它是非常成体系的，会告诉你哪些是前置知识，推荐先看，据说还研发了根据你看视频的数据推送练习题的功能。很多美国老师已经把可汗学院纳入了自己的教学规划，给孩子布置一些视频，课堂里只讨论一些现实的数学问题。在我看来，“可汗学院”替老师完成了数学入门中不可缺少的系统性知识积累，把马教授之前抨击的不足给巧妙地补上了。 今天文章虽然主要写的是美国的数学基础教育，但我知道能读出门道来的父母或教育工作者们在了解了一件事更多的面貌之后，是会学到扬长避短的。 美国人坚持的“兴趣第一”没有错，但数学确实有其特殊性，教学上应该更加系统，多去练习是非常重要的。 我还清晰地记得我小学数学老师姓孟，他每节课都会出一道有挑战的数学题，第一个做出来的人就可以不做当天的数学作业。基本上每天大家最期待的就是等孟老师出题。 我还记得很清楚，有一节数学课，老师给我们总结了世界上还没有被解开的5个数学疑问，大概那节课是我们全班听得最投入的一次，大家心潮澎湃，每个人听完都希望自己能成为攻破世界谜题的人。 所以，做题本身没有错，只要题目的质量高，具有挑战性，就能让人有成就感和继续学习的动力。 作者简介：小马君，宾夕法尼亚大学教育学硕士，现居美国，任职于美国最大的早教机构之一的Bright Horizon，拥有扎实理论基础和丰富实战经验。 |
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