速算

袖里吞金就是一种速算的方法，是我国古代商人发明的一种数值计算方法，古代人的衣服袖子肥大，计算时只见两手在袖中进行，固叫袖里吞金速算。这种计算方法过去曾有一段歌谣流传；“袖里吞金妙如仙，灵指一动数目全，无价之宝学到手，不遇知音不与传”。

　　袖里吞金速算法就是一种民间的手心算的方法，中国的商贾数学,晋商一面走路一面算账,,十个手指就是一把算盘,所以山西人平时总将一双手吞在袖里,怕泄露了他的经济秘密。过去人们为了谋生不会轻易将这种算法的秘笈外传，一种在中华大地上流传了至少400多年名叫“袖里吞金”的速算方式也濒临失传。

　　根据有关资料显示，公元1573年，一位名叫徐心鲁的学者，写了一本《珠盘算法》，最早描述了袖里吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的数学家，出版了一本《算法统筹》，首次对袖里吞金进行了详细描述。后来商人尤其是晋商，推广使用了这门古代的速算方法。“袖里吞金”算法是山西票号秘不外传的一门绝技，西安的一些大商家大掌柜的都会这种速算法。

　　袖里吞金速算表示数的方法是以左手五指设点作为数码盘，每个手指表示一位数，五个手指可表示个、十、百、千、万五位数字。每个手指的上、中、下三节分别表示１－９个数。每节上布置着三个数码，排列的规则是分左、中、右三列，手指左边逆上（从下到上）排列１、２、３：手指中间顺下(从上到下)排列４、５、６：手指右边逆上排列７、８、９。袖里吞金的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚算盘，用右手五指点按这个虚算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示０。它不借助于任何计算工具，不列运算程序，只需两手轻轻一合，便知答数，可进行十万位以内的任意数的加减乘除四则运算。

　　‘袖里吞金’速算，其运算速度(当然要经过一定时间的练习),加减可与电子计算机相媲美,乘除比珠算要快,平方、开平方比笔算快得多。虽然对于初学者来说，用‘袖里吞金’计算简单的数据不如计算器快，但熟练掌握这项技能后，计算速度要超过计算器。曾经有人专门计算过‘袖里吞金’算法的速度，一个熟练掌握这门技能的人，得数结果为3到4位数的乘法，大约为2秒钟的时间；结果为5到7位数的，约为7秒钟左右；

　　袖里吞金速算法虽然脱胎于珠算，但与珠算相比，不需要任何的工具，只要使用一双手就可以了。由于“袖里吞金”不用工具、不用眼看等特点，非常适合在野外作业时使用，在黑暗中也可以使用，尤其是对于盲人，更可以通过这种算法来解决一些问题。“俗话说‘十指连心’，运用手指来训练计算技能，可以活动筋骨，心灵手巧，手巧促心灵，提高脑力。”　

　　现如今，商人们不用袖里吞金速算法算账了。但是，一些教育工作者，已将这种方法应运于儿童早教领域。西安牛宏伟老师从事教育工作多年，曾对袖里吞金进行改进。使其更简单易学，方便快捷。先后教过几千名儿童学习改进型“袖里吞金”。它在启发儿童智力方面，有着良好效果。袖里吞金——开发孩子的全脑。袖里吞金不是特异功能，而是一种科学的教学方法。它比珠心算还神奇，利用手脑并用来完成加减乘除的快速计算，速度惊人，准确率高。它有效地开发了学生的大脑，激发了学生的潜能。 革新袖里吞金速算------全脑手心算---已于2009年5月6日由牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301164377.。受中华人民共和国专利法的专利保护。

　　袖里吞金速算法减少笔算列算式复杂的运算过程，省时省力，提高学生计算速度。能算十万位以内任意数的加减乘除四则算。通过手脑并用来快速完成加减乘除计算，准确率高。经过两三个月的学习，像64983+68496、78×63这样的计算，低年级小朋友们两手一合，答案便能脱口而出。

　　革新袖里吞金速算法---全脑手心算则是儿童用记在手，算在脑的方法，不用任何计算工具，不列竖式，两手一合，便知答案。这种方法是:将左手的骨节横纹模拟算盘上的算珠档位来计数,把左手作为一架“五档小算盘”用右手来拔珠计算,从而使人的双手成为一个完美的计算器。学生在计算过程中可以运算出十万位的结果，通俗易懂，简单易学，真正达到训练孩子的脑，心，手，提高孩子的运算能力，记忆力和自信心。

　　两位数乘法速算技巧

　　原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：

　　S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

　　注：下文中 “--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零.

　　A.乘法速算

　　一．前数相同的：

　　1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B

　　方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：13×17

　　13 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

　　3 × 7 = 21

　　-----------------------

　　221

　　即13×17= 221

　　1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B

　　方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：15×17

　　15 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

　　5 × 7 = 35

　　-----------------------

　　255

　　即15×17 = 255

　　1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B

　　方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积

　　例：56 × 54

　　(5 + 1) × 5 = 30- -

　　6 × 4 = 24

　　----------------------

　　3024

　　1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B

　　方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然

　　例：67 × 64

　　（6+1）×6=42

　　7×4=28

　　7+4=11

　　11-10=1

　　4228+60=4288

　　----------------------

　　4288

　　方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　　例：67 × 64

　　6 ×6 = 36- -

　　（4 + 7）×6 = 66 -

　　4 × 7 = 28

　　----------------------

　　4288

　　二、后数相同的：

　　2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101

　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

　　- -8 × 2 = 16- -

　　101

　　-----------------------

　　1701

　　2.2.个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1

　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。

　　例：71 ×91

　　70 × 90 = 63 - -

　　70 + 90 = 16 -

　　1

　　----------------------

　　6461

　　2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25

　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。

　　例：35 × 75

　　3 × 7+ 5 = 26- -

　　25

　　----------------------

　　2625

　　2.4个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525

　　方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　　例: 75 ×95

　　7 × 9 = 63 - -

　　（7+ 9）× 5= 80 -

　　25

　　----------------------------

　　7125

　　2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2

　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。

　　例：86 × 26

　　8 × 2+6 = 22- -

　　36

　　-----------------------

　　2236

　　2.6.个位相同，十位非互补

　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然

　　例：73×43

　　7×4+3=31

　　9

　　7+4=11

　　3109 +30=3139

　　-----------------------

　　3139

　　2.7.个位相同，十位非互补速算法2

　　方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10

　　例：73×43

　　7×4=28

　　9

　　2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

　　-----------------------

　　3139

　　三、特殊类型的：

　　3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。

　　方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例： 66 × 37

　　（3 + 1）× 6 = 24- -

　　6 × 7 = 42

　　----------------------

　　2442

　　3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。

　　方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然

　　例：38×44

　　（3+1）*4=12

　　8*4=32

　　1632

　　3+8=11

　　11-10=1

　　1632+40=1672

　　----------------------

　　1672

　　3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。

　　方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然

　　例：46×75

　　（4+1）*7=35

　　6*5=30

　　5-7=-2

　　2*4=8

　　3530-80=3450

　　----------------------

　　3450

　　3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。

　　方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。

　　例：56×36

　　10-6=4

　　3+1=4

　　5*4=20

　　4*4=16

　　---------------

　　2016

　　3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。

　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然

　　例：74×56

　　（7+1）*5=40

　　4*6=24

　　7-5=2

　　2*6=12

　　12*10=120

　　4024+120=4144

　　---------------

　　4144

　　3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法

　　方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积

　　例：24×36

　　3>2

　　3*3-1=8

　　6^2=36

　　100-36=64

　　---------------

　　864

　　3.7、近100的两位数算法

　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）

　　例：93×91

　　100-91=9

　　93-9=84

　　100-93=7

　　7*9=63

　　---------------

　　8463

　　Ｂ、平方速算

　　一、求11～19 的平方

　　同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一

　　例：17 × 17

　　17 ＋ 7 = 24-

　　7 × 7 = 49

　　---------------

　　289

　　三、个位是5 的两位数的平方

　　同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例：35 × 35

　　（3 + 1）× 3 = 12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　四、十位是5 的两位数的平方

　　同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。

　　例： 53 ×53

　　25 + 3 = 28--

　　3× 3 = 9

　　----------------------

　　2809

　　四、21～50 的两位数的平方

　　求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：

　　21 × 21 = 441

　　22 × 22 = 484

　　23 × 23 = 529

　　24 × 24 = 576

　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：37 × 37

　　37 - 25 = 12--

　　（50 - 37）^2 = 169

　　--------------------------------

　　1369

　　Ｃ、加减法

　　一、补数的概念与应用

　　补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

　　补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

　　Ｄ、除法速算

　　一、某数除以5、25、125时

　　1、被除数÷ 5

　　= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

　　= 被除数 ÷ 10 × 2

　　= 被除数 × 2 ÷ 10

　　2、 被除数 ÷ 25

　　= 被除数 × 4 ÷100

　　= 被除数 × 2 × 2 ÷100

　　3、 被除数 ÷ 125

　　= 被除数 × 8 ÷1000

　　= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000

　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法

　　其它

　　由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。

　　这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。

　　史丰收速算法的主要特点如下：

　　⊙从高位算起，由左至右

　　⊙不用计算工具

　　⊙不列计算程序

　　⊙看见算式直接报出正确答案

　　⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等运算上

　　速 算 法 演 练 实 例

　　Example of Rapid Calculation in Practice

　　○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。

　　□本文针对乘法举例说明

　　○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。

　　○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--

　　□本位积=（本个十后进）之和的个位数

　　○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。

　　（例题） 被乘数首位前补0，列出算式：

　　7536×2=15072

　　乘数为2的进位规律是「2满5进1」

　　7×2本个4，后位5，满5进1，4+1得5

　　5×2本个0，后位3不进，得0

　　3×2本个6，后位6，满5进1，6+1得7

　　6×2本个2，无后位，得2

　　在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。

　　「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。

　　>>演练实例二

　　□掌握诀窍 人脑胜电脑

　　史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。

　　对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强