前言 电阻是电路的基本元件之一,电阻值的测量是基本的电学测量。
(1)惠斯通电桥: 惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由四个电阻和检流计组成,RN为精密电阻,RX为待测电阻(电路图如图1)。接通电路后,调节R1、R2和RN ,使检流计中电流为零,电桥达到平衡,此时有RX=RIRN/R2。通过交换测量法(交换RN与RX的位置,不改变RI、R2)得RX=12>nRn''> . 惠斯通电桥(单电桥)测量的电阻,其数值一般在10Ω~1210'> Ω 之间,为中电阻。若用单电桥测低电阻,附加电阻R'与R″(引线电阻和端钮接触电阻等)和RX是直 接串联的(如图2),而R' 和R″ 的大小与被测电阻RX的大小相当、不能被忽略,电阻RN也是小电阻,因此用单电桥测电阻的公式RX=RIRN/R2就不能准确地得出RX的值。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形,在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。其结构如图3所示,其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻,RX为被测低电阻,RN为低值标准电阻。与惠斯通单电桥对比,开尔文电桥做了两点重要改进:①增加了一个由R2、R4组成的桥臂。 ②RN和RX由两端接法改为四端接法。 其中P1P2构成被测低电阻RX ,P3P4是标准低电阻RN ,P1P2 、P3P4常被称为为电压接点,C1C2、C3C4称为电流接点。设计思想:将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中(如图4),又通过R1R4=R2R3和R′≈0的设定,消除了附加电阻的影响,从而保证了测量低电阻时的准确度。具体地,为保证双电桥的平衡条件,可以有两种设计方式: 保证R3/R1=R4/R2:a.选定两组桥臂之比为M=R3/R1=R2/R4,将RN做成可变的标准电阻,调节RN使电桥平衡; b.选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值,联调R3与R4使电桥平衡。 本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。 保证R′≈0:用短粗导线连接Rx与RN。 调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时,Ig=0,I1= I3,I2 = I4,I5= I6,VB= VD,且有三式联立求解得 (5)一元线性回归法: 已知电阻的计算公式为R=ρl/S。
计算公式为RX=R1R/R2。测量只进行一次,如果忽略R1、R2在测量过程中数值变动引起的误差,不确定度只有B类分量,由该电桥仪器误差引起的不确定度与电桥灵敏度引起的不确定度合成得到。 QJ19型单双电桥,FMA型电子检流计,滑线变阻器(48Ω, 2.5A),换向开关,直流稳压电源(0~3A),四端钮标准电阻(0.001Ω),待测低电阻(铜杆),电流表(0~3A),数显卡尺,中值电阻(阻值约为18kΩ)。 1、按图5所示连接电路,取电源电压为15V,调节滑线变阻器是电流表指示为1A;
(中值电阻阻值约18kΩ)
原始数据:
令x≡l,y≡R,并设一元线性回归方程y=a bx,其中b=ρ/S。
代入d=3.97mm=3.97*10m,求得电阻率ρ=b*S=bπ /4=0.00851Ω·m。
∴RX=R1R/R2=17.976kΩ 不确定度计算:a.电桥仪器误差引起的不确定度: QJ19型单双电桥的准确度等级为0.05级,比较臂RN的最大值为1011.10Ω,测量时比率C= R1/R2=100,则电桥的有效量程为1.01110*1210>'> Ω,故电桥有效量程的基准值R0=1210>'> Ω.代入得电桥电阻Δ仪(RX)=α%(12<>R銆?/m:t>浠?/m:t><>锛?/m:t>R)<>'> =8.076Ω。 b.电桥灵敏度误差引起的不确定度: 当标准电阻改变ΔRN=0.05Ω时,指针偏转Δn=10格,代入得电桥灵敏度S=ΔnR2/(R1ΔRN)=2,Δ灵=12<>0.2鐏碉纸<>R)3'> =0.058Ω。 合成不确定度: u(Rx)=12><>2 >2'> =8.076Ω。 因此测量结果为Rx±u(Rx)=(1.7976±0.0008)Ω。 将一量程Ig=50μA,内阻Rg=4.00×10Ω的表头改装为一个量程为5A的安培表,并联的分流电阻是多少?应如何正确连接? 答:应在安培表两端并联一个阻值为4.00×10Ω的分流电阻。 如将QJ19型电桥改为单电桥测铜杆某一长度的电阻,如何进行连线,其结果会怎样?答:“3”、“4”端钮用短路片短接,被测电阻接到“5”、“6”端钮,电源接到“9”、“10”端钮。如果与仪器“3”、“4”、“7”、“8”连接的四根导线中有一根是断线,电桥能否调节平衡?若能调节平衡,RX的测量值是否正确?为什么?答:如果“3”或“8”是断线,则电路是断路,电桥不能平衡;如果“4”或“7”是断线,则RN与Rx之间未连接,相当于RxR4串联后与R3并联,R2RN串联后与R1并联,电桥能调节平衡,但由于附加电阻的原因Rx的测量值并不准确。 通过本次实验,我掌握了电桥法测电阻的一般原理,并学会使用了QJ19型单双电桥、FMA型电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器,并进一步巩固了数据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法,对用Excel等电脑技术解决实际问题更加熟练。
点击加载更多
加载中...
|
|