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问：

参考例题

题目：

规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时,H=3n+13;②当n为偶数时,H=n×12×12×…(其中H为奇数).

如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46.

请解答：(1)数257经过257次“H运算”得到的结果。

(2)若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值。

考点：

[有理数的混合运算]

分析：

（1）按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16．从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．
（2）对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．

解答：

(1)1次=3×257+13=784

2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49

3次=3×49+13=160

4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5

5次=3×5+13=28

6次=28×0.5×0.5=7

7次=3×7+13=34

8次=34×0.5=17

9次=3×17+13=64

10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1

11次=3×1+13=16

12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次

所以从第10次开始

偶数次等于1

奇数次等于16

257是奇数

所以第257次是16.

(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，

此时‘H’运算的结果总是A，则A一定是个奇数。

那么，对A进行H运算的结果A×3+13是偶数，再对A×3+13进行“H运算”，即：

A×3+13乘以12k的结果仍是A

于是(A×3+13)×12k=A

也即A×3+13=A×2k

即A(2k?3)=13=1×13

因为A是正整数

所以2k?3=1或2k?3=13

解得k=2或k=4

当k=2时，A=13；

当k=4时，A=1，

所以A为1或13.