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（冷月无声收集整理） 第一单元：位置 1、数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置。用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。数对A（列，行）如：A（3，4）表示A点在第三列第四行。 A（3，X）表示A可能在第三列的任何一行。 A（X，4）表示A可能在第四行的任何一列。 第二单元：分数乘法 1、分数乘法的意义。 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是：求几个相同加数的和的简便运算。 如：2/5×3表示：①求3个2/5的和是多少。②还可以表示求2/5的3倍是多少。 （2）一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：2/5×1/3表示：求2/5的1/3是多少。 2、分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。 3、分数乘法中积与因数的关系： （1）一个数（0除外）乘大于1的分数，积大于这个数。 （2）一个数（0除外）乘等于1的分数，积等于这个数。 （3）一个数（0除外）乘小于1的分数（或真分数），积小于这个数。 4、分数应用题的解答步骤： （1）读题，找准单位“1”；（2）弄清数量关系；（3）根据已知条件和问题列出算式或方程；（4）解答。 5、解决问题：做分数或百分数应用题前首先找到“单位1” A1甲是乙（乙是“单位1”）的几分之几 数量关系：乙×几分之几＝甲 B甲比乙（乙是“单位1”）多（少）几分之几 注意：1、应用题中的隐藏条件
典型例题：a、一根电线长7米，剪去1/8米后，再剪去剩下的1/8，还剩多少米？ 6、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法：可以交换分子和分母的位置，也可以用1除以这个数。1的倒数是1，0没有倒数。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 第三单元：分数除法 1、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 如：2/5÷1/3表示：已知两个因数的积是2/5，其中一个因数是1/3，求另一个因数是多少。 2、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3、分数除法中商与被除数的关系： （1）一个数（0除外）除以大于1的分数，商小于被除数。 （2）一个数（0除外）除以等于1的分数，商等于被除数。 （3）一个数（0除外）除以小于1的分数（或真分数），商大于被除数。 4、分数应用题的解答步骤： （1）读题，找准单位“1”；（2）弄清数量关系；（3）根据已知条件和问题列出算式或方程；（4）解答。 5、比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0. 6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 7、化简比和求比值的区别： （1）依据和方法不同：求比值是用除法（前项除以后项所得的商是比值）；化简比的依据是比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）来化简。 （2）结果不同：求比值得到的是一个数（商），可以是整数、小数或分数；化简比得到的仍是一个比。 第四单元：圆 1、圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 2、圆有无数条直径。圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。圆有无数条半径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。 3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。画圆时圆规两脚间的就是圆的半径。 4、围成圆的曲线的长就是圆的周长。圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母兀表示。 兀=3.1415926535…，实际应用时，取近似值，兀≈3.14。 5、圆的周长：C=兀d或C=2兀r。圆的周长是直径的兀倍（或3倍多一些），圆的周长是半径的2∏倍（或6倍多）。 6、半圆的周长：不等于圆周长的一半，它比圆周长的一半多一条直径。C= 兀d÷2＋d或C= 兀r＋2r 7、圆，长方形，正方形三者周长相等，圆面积＞正方形面积＞长方形面积 圆，长方形，正方形三者面积相等，长方形周长＞正方形周长＞圆周长
8、圆的半径扩大a倍，直径扩大a倍，周长也扩大a倍，面积则扩大a2倍。 两个圆的半径比是a：b，直径比是a：b，周长比是a：b，面积比是a2：b2 9、正方形内最大的圆(即内切圆)与正方形的面积之比是π:4=157:200=78.5%；圆内最大的正方形的面积等于半径的平方的2倍；即S正=2 r2 10、两个圆的周长差=大圆周长－小圆周长，用字母表示：周长差C=兀D－兀d=兀（D－d），即周长差等于直径差乘兀。 11、圆的面积：S=πr2 或S=(1/4)πd2半圆的面积：S=πr2÷2 圆环的面积：S环=π(R2－r2)或S环=πR2－πr2 求阴影部分面积：A、总面积减空白部分面积 注意：A、应用题告诉你的是直径还是半径，求面积一定用半径
典型例题：a、在周长18.84米的圆形花坛边铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ b、一个圆的周长是25.12米，直径减少1米，面积是多少平方厘米? c、两个圆的周长比是1：4，他们的面积比是（ d、一辆自行车的车轮的外直径是0.8米，如果每分钟转70圈，通过600米的大桥，大约需要多少分钟？ e、求下列图形阴影部分面积（单位：厘米）
第五单元：百分数
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。 2、百分数与分数的主要区别： （1）百分数表示倍比关系，分数既可以表示数量也可以表示倍比关系。
（2）分数可以带单位，百分数不可以带单位。
3、百分数与小数的互化：百分数化成小数时去掉百分号，小数点向左移两位；小数化成百分数，小数点向右移两位，添上百分号。 4、 5、用百分数解决问题： （1）百分率(求一个数是另一个数的百分之几) 达标率=达标人数 /总人数×100% 发芽率=发芽数/种子总数×100% 注意：达标率、发芽率、出勤率、成活率最多可达100%，出粉率、出油率和出米率不可能达100%，完成率可以超过100%。 (2)一般方法:差量÷标准量×100%=多(或少百分之几) 甲比乙多百分之几？
（甲-乙）÷乙×100% (3)解百分数应用题 注意：A、百分数的解决问题和分数的解决问题在解题方式上是一样的 B、解题时注意题目中的隐藏条件，找准“单位1”
（4）折扣：现价=原价×折扣 便宜多少=原价×（1－折扣）
（5）缴税的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入的比率叫做税率。
税率=应缴税额÷各种收入
（6）存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
利息税=本金×利率×时间×税率（一般为5%）
本息=本金+本金×利率×时间×（1－5%）
（注意：国债、国库券和教育储蓄产生的利息不纳税）
典型例题：a、一批产品100件合格，2件不合格，合格率为98%
b、一件商品先涨价20%，再降价20%，现价比原价低 c、一条公路已经修了30%，还剩下25千米，这条公路有多长？ d、一件服装210元，现在降价到每件180元，这件服装是打几折销售的？ e、五一节促销，商场将400元的皮鞋，按标价的70%出售，仍可以赚20元，这种皮鞋的标价是多少元？ f、一件商品1000元，打八折后仍无人购买，再打九折出售，现在每件多少元？打了几折？ g、甲比乙多25%，乙比甲少百分之几？
2、折线统计图：可以清楚的看出数据的增减变化 3、扇形统计图：可以清楚的看出各部分同总数之间的关系
A、解方程 解：设兔有X只，鸡有16－X只
4X+2×（16－X）=52 B、假设法 1、假设笼子里全部是鸡则16×2=32只脚，比实际少了52-32=20只脚 2、每把一只兔子假设成鸡就少4-2=2只脚，也就是20÷2=10只兔 3、16-10=5只鸡 典型例题：a、学校共买了篮球和足球20个，篮球25元每个，足球18元每个，共472元，篮球、足球各有多少个？
b、学校组织科学知识抢答比赛，共答20道题，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，六年级最后得分为125分，六年级答错多少道题？
第八：教材中的数学知识： 1、围棋运动产生于我国，至少有二千多年的历史了。现在围棋盘上分别用1~19和一~十九路命名纵线和横线，可以帮助确定棋子的位置。 2、通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。德阳的地理位置是：北纬30.5°，东经104.6°。 3、约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。 4、约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家至少早1000年。 5、我国人口约占世界人口的百分之二十二，水资源占有量只有世界人均占有量的百分之二十五。 6、空气中氧气约占四分之一，即20%；地球上现存动物中昆虫约占五分之四，即80%；我国领土约占世界领土的7.1%。 7、大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了“鸡兔同笼”问题。 |
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