本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目 审核 。 从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。人造卫星所以能围绕地球运行是因为有恰当的速度,如果速度不够大,就会落回地面;如果速度过大,则会脱离地球引力场或太阳引力场。下述三个宇宙速度的定义给出了人造天体运动的三种范围。这里不考虑空气阻力以及光压等的影响。
目录第一宇宙速度 人造卫星围绕地球表面作圆周运动时的速度。地球表面的赤道半径R=6 378千米,重力加速度为9.8米/秒。地心对卫星的引力使卫星产生向心加速度 按万有引力定律和牛顿第二定律(见万有引力和牛顿运动定律),有: 式中v1为第一宇宙速度,m和mE分别为卫星和地球的质量。又因在地面上引力等于重力,即 故从(1)和(2)得到第一宇宙速度的值为: 当卫星速度超过第一宇宙速度时,轨道变为椭圆形;速度愈大,椭率也就愈大。 第二宇宙速度 航天器脱离地球引力场所需的最低速度。距地球中心为r处的航天器具有引力势能 按照机械能守恒定律,则有: 式中h为航天器脱离火箭以后的总机械能。当h=0时,动能恰好克服势能,飞行器可能脱离地球引力场,这时 从而解得: 飞行器离地球愈远,即r愈大,则v愈小。到无穷远处v=0,即动能为零。设飞行器刚脱离火箭时的r=R,此时飞行器速度为第二宇宙速度v2,代入(3)式,得: 由式(2)知 代入上式后,得到第二宇宙速度的值为: 当h=0时,轨道成为抛物线,航天器沿抛物线脱离地球引力场。从上式可以看到 第三宇宙速度 航天器脱离太阳引力场所需的最低速度。既知脱离地球的速度与围绕地球的速度之比为 即可知脱离太阳的速度与围绕太阳的速度之比亦为 地球围绕太阳的速度为 故地球脱离太阳所需的速度为: 事实上,航天器在脱离太阳引力场的同时还要脱离地球引力场(见图),其初速的动能必须克服地球和太阳的势力所作的功 因此,航天器说离太阳系的动能为: 式中 为航天器脱离太阳系所需的速度。然而航天器是从地球上发射的,地球本身的速度是 故 代入式(4)得到第三宇宙速度,即 |
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