多步应用题的发展与变化

1

向你介绍我是谁

 

 

大家好，我是孙惠惠，来自宁波艺术实验学校，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队成员，很高兴能在这里与您相遇！

２

本期内容有哪些

一、听一听：

 1、多步应用题中蕴含着哪些主要的数量关系？

2、从两步应用题发展到多步应用题有哪些基本方法？

3、基于这些基本数量关系和基本方法，如何开发、设计出多步应用题？

二、练一练：

1、分析下列基本题的基本数量关系

2、设计一组发展题

３

轻轻松松听听书

您是否知道“多步应用题中蕴含着哪些主要的数量关系？从两步应用题发展到多步应用题有哪些基本方法？基于这些基本数量关系和基本方法，如何开发、设计出多步应用题？”这些问题都可以在《小学应用题教学》一书中找到答案，今天将主要围绕上面的这三个问题，继续向大家介绍《小学应用题教学》第117页至126页的内容。

请听：《小学应用题教学》第117页至126页

        ----选自《小学应用题教学》

４

坚持阅读8分钟

 多步应用题有哪些主要类型？

多步应用题虽然形式多样，纷繁复杂，但它是以两步应用题为基础发展而来，就总体而言，在结构上依旧保有两步应用题数量关系上的特色。在实际教学中，较多的以以下五种数量关系呈现：

1.由“归一”（正比例）的数量关系发展和变化而来的应用题。

2.由“归总”（反比例）的数量关系发展和变化而来的应用题。

3.由“两积之和”的数量关系发展变化而来的应用题。

4.由“两商之差”的数量关系发展和变化而来的应用题。

5.由“几个数的和”的数量关系发展和变化而来的应用题。

现在，您对应用问题的五种类型已经有所了解了吧。

从两步应用题发展到多步应用题有哪些基本方法？

多步应用题是从两步应用题发展而来的，它虽然千变万化，但从发展途径上看依然有迹可循，基本遵循以下三种方法：

1.通过改变问题，增加问题结构的复杂性和问题解决的难度，从而形成多步应用题。

2.通过改变条件，增加条件结构的复杂性和条件获得的难度，从而形成多步应用题。

3.通过同时改变条件和问题，增加问题、条件的复杂性和难度，从而形成多步应用题。

从以上三种方法中，您一定可以轻易的发现，条件和问题这两项因素，是影响多步应用题形成和难易度的关键。

基于这些基本数量关系和基本方法，如何开发、设计出多步应用题呢？

我们暂且以本书第117页至120页，以“归一”数量关系为基本结构的相关应用题为例，来聊一聊这个问题。

一、如何通过只改变问题，来设计开发多步应用题呢？

先请您来听下面这一组例子:

你一定发现问题中显而易见的差别了吧：

二、 如何通过只改变条件，来设计开发多步应用题呢？

接下来请大家听下面两道题，比较一下和基础题有什么区别？ 

细心的您可能已经听出来了：

继续来听下面两道题，再次和基础题做比较，想一想它们之间有什么区别？ 

 认真的您应该已经发现了：

三、如何通过即改变问题又改变条件，来设计开发多步应用题？

请您再听一听以下几组例子，联系基础题想一想，什么发生了变化，又是怎样变化的呢？

您一定发现了吧，本题发展题与基本题相比，即改变了条件，又改变了问题。条件中，运用求“两数之和”的结构模型，把“乙队用8辆汽车运水泥”这一已知条件改变为待解决的两步计算的问题；问题中，通过求甲乙两队“两量之和”，增加了问题解决的步骤，双管齐下，这样，原本两步计算的应用题就发展为四步计算应用题。

继续来看下一组例题：

有了之前的经验，您这次应该也可以轻松的发现，以上这两题发展题中，同时改变了条件和问题。条件中，通过“和倍问题”或“差倍问题”的结构模型的运用，把“乙队每辆运水泥多少袋？”这一条件的获得，从一步计算的转换为两步计算。问题中，通过问题设置的改变，把求一个量的总量，转换为求两个量各自的总量。这样，原本两步计算的应用题就发展为两道三步计算应用题。

再来看最后一组例题：

听完这组题，您发现了吗？本题中，也是同时改变了条件和问题，但与之前的发展题不同的是，本题在条件和问题的改变中，都使用了“归一”结构模型，使得条件的获得和问题的解决都从一步计算扩展到两步计算，从而最终使得本题发展为四步计算应用题。

纵观这三种发展题的发展变化历程，我们可以清楚的看到，基本题由两个基本信息和一个基本问题组成，针对这两项信息的获得方式的改变和对问题指向的不同改变，都能带来应用题结构上的显著变化，从两步计算应用题发展为多步计算应用题。这中间，变化的是结构、信息呈现形式和问题解决步骤，不变的是基本数量关系。

５

小结归纳

       通过对蕴含“归一”数量关系的相关应用题的介绍，相信大家对两步应用题如何向多步应用题发展已经有了较为全面的理解。在这本《小学应用题教学》第117页至126页中，作者基于以上条件和问题的改变方式，对由“归一、归总、两积之和、两商之差、几个数的和”等数量关系发展和变化而来的应用题做了系统而详尽的介绍，欢迎大家阅读。

       作为一线教师，基于对这些细微变化的了解和掌握，有助于我们更好的了解学生困难形成的原因，掌握习题设计的难度， 丰富练习的形式，从而有效指导教学，提高课堂教学效率。

       以上就是今天与你分享的内容。让我们回顾一下主要的观点：多步应用题虽然纷繁复杂，但就数量关系而言，依然遵循“归一、归总、两积之和、两商之差、几个数的和”等基本数量关系；通过单独改变条件或问题，或者同时改变条件和问题，可以形成难度各异的多步应用题；借助由易到难的多步应用题系列的研究，有助于我们了解学生在实际问题解决中困难，探索问题形成的原因，从而有效指导教学。

       如果你想要知道“多步应用题教学中需要处理哪些关系？多步应用题有效的教学方法是什么？”这些问题的答案，那么请你继续关注下一期的听书内容，一课研究团队衷心感谢你的聆听。下期再见。

6

做一做：学以致用

练

习

检

测

反

馈

 

 

 

 

 

 

 

 

 

你若盛开 蝴蝶自来

审核人：苏陈林  华丽英