这十个数学公式,你知道几个?

2017-01-30  QIANSHI

这十个数学公式,你知道几个?

改变了世界 惊到了你!

1971年5月15日,尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票,由一些著名数学家选出十个对世界发展极有影响的公式来表彰。这十个公式不但造福人类,而且具有典型的数学美,即:简明性、和谐性、奇异性。


1手指计数基本法则



 

小孩子对数量的认识,几乎都是从用手指头数数开始。人类的祖先,从数指头开始,逐渐累积经验,堆石子、数贝壳、树枝、竹片,而后有刻痕计数、结绳计数等,后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等,一切都是从手指头开始。嗯!可能是因为人有十只手指,计算时以手指辅助,自然就形成了十进位的观念吧!





2勾股定理(毕达哥拉斯定理)





这个定理中国和巴比伦早在毕氏之前一千年就在使用,但仍被称为「毕氏定理」,主要是因为毕氏证明了定理的普遍性。据说在证明成功的当天,毕氏叫学生们宰杀了一百头牛,举行盛大的宴会来庆贺。所以,毕氏定理又有「百牛大祭」的美称。




3阿基米德杠杆原理



 

阿基米德说:『给我一个支点,我就可以移动地球!』,希腊国王要求他证明,他便借了一艘大船,他运用杠杆原理以及滑轮巧妙地组合机械,船载满乘客及货物后,阿基米德让国王用手轻轻的拉一条绳子,大船就直线前进了。国王很是惊讶与佩服并立即宣布:「从现在起,阿基米德说的话我们都要相信。」


阿基米德的成就,除杠杆原理外,还有著名的浮力原理─「物体在液体中的浮力等于它所排开的液体重量」。他也是杰出的数学家,阿基米德最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的2/3倍,这个图形就刻在他的墓碑上。



 


4纳皮尔指数与对数关系公式




 

纳皮尔原是一位苏格兰的修道士,业余研究数学,他为寻求球面三角计算的简便方法,经20年的努力,创造出对数的关念,出版了《奇妙的对数表的描述》一书。天文学家刻卜勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算。「对数」被誉为「用缩短计算时间而使天文学家延长寿命」,也对整个科学的发展起了重要作用。




 

纳皮尔运用对数设计了所谓的「纳皮尔的骨头」的计算器,用数字木棒的排列来计算。十年后,威廉奥特运用对数设计了称为「计算尺」的器具,成为往后350年工程师都会用到的工具。


你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗?请注意这是发生在十六世纪末、十七世纪初的事情,所有的计算,只能利用纸笔一项一项慢慢地算,纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表,简直是匪夷所思吧!试着想像一下二十年之间,每天都在重复做同类型的繁琐计算,这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的,但纳皮尔熬过来了,而他的辛苦也得到了回报。



5牛顿 万有引力定律




 

任何两件物体会因质量而互相吸引,吸力大小与质量成正比,与距离的平方成反比。


牛顿小时候并不聪明,功课也不好,身体差、性格沉默又爱做白日梦,他的超人才智竟然是被一个野蛮的同学踢了一脚而唤醒的!牛顿决心发奋,誓言在功课上超越他,结果他不单在学校中名列前茅,18岁时便考进剑桥大学。


牛顿24岁时,伦敦发生流行病,他便返回故乡,在一年半的时间里有了三个非凡的成就,发明「微积分」,发现「万有引力」,发现「光分七色」。1681年出版《自然哲学的数学原理》,总结出万有引力定律,并提出三大运动定律,建立了古典力学的基本体系,被誉为最伟大的科学著作。牛顿十分谦虚,他说:「如果我看得比较远,是因为我站在巨人的肩上。」



 


6麦克斯韦电磁方程组




 

马克斯威尔用数学式子概括一切电磁现象,并预言:1.电场及磁场的波以光速在空间传递,2.光为电磁波的一种。这是无线广播的理论基础,因此被称为「无线电之父」。23年后,赫兹证实马克斯威尔的预测创造出无线电波,开啟了无线电时代。这发现,也是爱因斯坦狭义相对论的重要背景。


1865年马克斯威尔预测电磁波辐射传播的存在,将库伦、安培、法拉第的研究结果整理成四个电磁场理论的数学式,这个理论提供了连续性的电的流动。1887年德国科学家赫兹(Hertz)实验证明出电磁波。马克斯威尔的理论将电学与磁学统合成一体。



 

爱因斯坦:「马克斯威尔的工作是自牛顿以来,物理学上影响最深远与丰硕的工作。」


电磁波包含有长波、无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X光线、射线等。



7爱因斯坦质能关系式



爱因斯坦小时候发育比较慢,三岁才开始讲话,被人认为是反应迟钝的孩子,他五岁的时候,父亲给他一个罗盘,他被罗盘针永远指同一方向的神奇性质吸引住了。他后来回忆当时的感觉是:「在真正事物的背后,必定隐含若干真理。」 



 

1905年是爱因斯坦神奇的一年,26岁的他发表了四篇最富创造性的伟大论文,使他获得博士学位、1921年诺贝尔奖、并创立狭义相对论。相对论推论的结果真是匪夷所思,令人不敢置信,可是后来都证实了。现在我们经常听到的黑洞、时光旅行、空间弯曲等等好像是科幻名词,可都是相对论所推导来的哦!



 

令爱因斯坦最后悔的是,在1939年他写了一封信给美国总统罗斯福,促成原子弹的研究,因此与罗素合作,极力向世人呼吁禁止核武器的开发和使用。



8德布罗意公式



德布罗意本来是学历史的,受数学家庞加莱的影响而改学科学。1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念,轰动全世界,他认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性质,还运用爱因斯坦的相对论,导出物质波波长的公式。他的看法后来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力学的发展提供了重要的理论基础。



 

当德布罗意的论文发表后,爱因斯坦惊叹不已称道:“瞧瞧吧,看来疯狂,可真是站得住脚呢!他揭开了一幅大幕的一角”。也惊动了老一辈物理学家:“这些青年人认为,拋弃物理学中老的概念简直易如反掌!”



 

量子力学不仅是理论物理学,也是科学哲学研究的范畴,甚至影响了我们日常生活中的一些基本假定。量子力学有三个革命性的概念。第一个就是德布罗意的波、粒二重性─在微观世界裡,很多东西具有波动和粒子双重的特性。第二个是说所有的物理事实都只具有或然性,而没有必然性。与古典物理学认为事件有确实性和可决定性相反。第三个是海森堡的测不准原理─测量粒子时,我们不能同时确切地知道粒子的位置和速度。若我们测量到粒子的位置越准确,则所知的速度越不准确,反之亦然。它们推翻了人们对物理学上一些假定的认知。



9玻尔兹曼公式




 

用牛顿力学来解释物体内每一个分子的运动,实际上是不可能的,波兹曼用统计的观念,只考量分子运动排列的机率,来对应到相关物理量的研究,是很难懂,但却是很聪明的办法,对近代物理发展非常重要。



 

公元854年德国科学家克劳宙斯(Clausius)首先引进了「熵(Entropy)」的概念。熵是表示杂乱程度的一个量。这个量在可逆过程不会变化,在不可逆过程会变大。像懒虫的房间,若没有人替他收拾打扫,房间只会杂乱下去,决不会自然变得整齐。



10齐奥尔科夫斯基公式




 

希欧考夫斯基是自学成功的,他本来是中学教师,有一次在教室里向学生大谈天象奥秘,引起一位参观的物理学家的注意,从此天才被发掘,引导俄国科学界放眼太空。后来,他对一群科学家说,只要大家努力,俄人将第一个走出地球,他的话成为事实,他也被称为俄国火箭之父。


1895年他在科幻著作《地球与天空的梦想》中提出了用多节、液态火箭来脱离地球的想法。1903年在论文中说明将火箭用于星际交通的可能性,并提出太空航行火箭的设计原理。1957年他的梦想成真。




1957年苏联发射第一颗人造卫星,揭开太空时代的序幕,1961年送出第一位太空人─盖加林,赢了太空竞赛的第一役,美国在1969年送阿姆斯壮踏上月球,扳回一城。


他着重钻研中国古代火箭技术,请人翻译明末及清初的军事著作参考,尤其对《武备志》最感兴趣。当时中国已拥有近三十种军用火箭,“神机火龙箭”或“火龙出水”之类的武器令他着迷,他产生了更多的梦想和灵感,不久写成《地球与天空的梦想》一书。

    来自: QIANSHI > 《集邮》

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