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有朋友在后台留言问到下面这个问题. 对于恒成立问题，我们首先尝试分离参数的办法. 为把m分离出来，我们需要做一些等价变形. 上面的变形过程中，对x是否等于0不可遗漏. 研究函数f(x)最大值的方法当然还是求导数. 为简化研究过程，我们把分子部分看作一个新函数.这也是导数部分的常用技巧之一. 这里的技巧之二就是抓特殊点的函数值，本题g(0)=0,g'(0)=0. 如法炮制，我们把分子部分再次看作一个新函数. 显然，函数h''(x)有唯一零点0.由此我们能够逐步地反推出原函数f(x)的单调性. 这个过程非常有趣. 从上面的分析我们知道，f'(x)的符号是由分母决定的. 但是函数f(x)的定义域是不包括0的. 这使我们想到“洛必达”法则.在洛必达法则一文中，我们谈到了这个法则的使用条件. 当满足这个条件时，极限值可以通过对分子和分母同时求导得到. 由此，我们求出m的取值范围. 当然，本题不用分离参数的办法，而是采用含参讨论的方法也能做，稍显繁琐. |
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