|
在我在进华尔街之前，我的学长陈宏告诉我应该读一读John Hull的 < 美国的拉斯维加斯和大西洋城赌场有一个很受欢迎的赌博，叫Black Jack，大家通常叫它21点。游戏的规则很简单，你先下赌注，然后庄家给自己发两张牌，也给你发两张牌。庄家的两张牌里有一张面向下(叫暗牌)，是你看不见的，你可以看见另一张牌(叫明牌)。这时候你开始要牌，你可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好。最好就是21点了，因为21点是最大的点数。2-10的牌按牌面的数字算点，J，Q，K都算10点。A可以算1点，也可以算11点，由你自己决定。在你要牌的过程中，假如你所有的牌加起来超过21点，你就输了(叫爆掉)，游戏也就结束了。假如你没爆掉，又决定不再要牌了，这时庄家就把他的那张暗牌打开来。假如他现在的两张牌加起来小于或等于16点，他就必须继续给他自己发牌(不管他的点数是否比你大)，一直发到他的点数大于等于17点为止。庄家在给自己发牌的过程中，假如他爆掉了，那他就输了。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。一样的点数为平手，你可以把你的赌注拿回来。 书里讲到，在1960年，MIT(麻省理工学院)有一个年轻的数学讲师，叫Edward Thorp。他在研究生时代就成功地求解了电信网络开关的方程组。他使用MIT的大规模计算机证明了，假如庄家用一副扑克牌来玩21点的游戏，使用数牌的方法和考虑到在庄家的发牌过程中有时会出现来A的可能性较大的机会，在统计上可以有51.5%赢专家的概率。虽然现在大西洋城赌场的21点是用8副扑克牌来玩(我想就是为了不让这些聪明的科学家来转空子)，在拉斯维加斯赌场，我们还是可以找到一些赌场是使用一副扑克牌的。Thorp在1962年写了一本广受欢迎的< 从那以后，很多赌场就立下了一条新规矩，他们有权在不给出理由的情况下，拒绝任何他们不喜欢的人入场。Thorp还做了另外一件很绝的事。在1962年，他居然说服了当时MIT里一位很著名的应用数学教授Claude Shannon(Shannon是信息理论的创始人之一)与他一起做一个测量俄罗斯轮盘赌里所用轮盘转速的计算机(analog computer)，以预计最后小球会停在哪里。这计算机只有香烟盒大小。不过当他们到赌场去做实验时，因为短路等技术上的原因，这实验在当时失败了。他们后来也没有接着再做。到了1990年，有一家公司叫Eudaemonic Enterprises完成了Thorp和Shannon未完成的事，证明了使用带测量仪的计算机是可以在俄罗斯轮盘赌里打败庄家的。 1965年前后，Thorp到加里福尼亚大学的Irvine分校教书，在那里他遇到了经济系的教授Sheen Kassouf。在1967年，他们两人一起找到了一个用股票去对冲股票认购证(warrants)的方法，依照这方法而进行的套利交易为他们带来了丰厚的利润。虽然他们的方法不是完整的期权标价模型，考虑到他们的对冲方法比在1973年建立的、获得诺贝尔奖的Black-Scholes期权标价模型还早6年，这是非常不容易的。Thorp和Kassouf后来都成了基金经理，Thorp的对冲基金管理着3亿美元的资产。 在90年代初，几个前物理教授和美国阿拉莫斯(Los Alamos)国家实验室的科学家建立了一个对冲基金，叫Prediction Company。他们把做模式识别的应用数学方法象genetic algorithm 和 neural network运用于分析和预测股指、外汇和政府债券期货的价格。他们建立的定量期货模型在市场里获得了极大的成功。Prediction Company后来被SBC(Swiss Bank Corporation瑞士银行)收购了。Prediction Company创立者们联系的早期投资人里有一个很特别的人叫Blair Hull。此人在1970年代初原是一个职业21点数牌专家团队里的一员，他靠玩21点赚了50万美元。Hull也是一个应用数学高手，那时正好Balck和Scholes建立了期权标价模型。他就用那50万美元开始在芝加哥商品交易所(CME)和芝加哥贸易中心(CBOT)做期权交易。到1991年的时候，他的资产已有9千万美元和拥有一家定量模型基金。 在实践中，你要有比较好的记忆力去数牌，因为在赌场使用计算机是属于作弊行为。数牌就是记住小牌已经发了多少张了，然后根据小牌已出的数目来调整你的赌注的大小。1995年(当时我并没有看到Thorp的书)，我自己用了三天的时间，用Recursive Method(递归法)找到了一个方法，在不数牌的情况下，就可以有49.8%赢庄家的概率。后来又加进了我自己的数牌方法以提高赢庄家的概率。我曾经有一个晚上带了$5000去大西洋城赌场玩21点，赢了$15000。 我把我的这个方法叫做金星策略，列在这个表中。假如你只是凭一种感觉去赌的话，你赢庄家的概率大概只有35%。按照我的最佳策略，就算你不数牌，你赢庄家的概率有几乎50%，也就是平手。假如你数牌的话，我想你赢庄家的机会应该是大于50%的。 不过赌博就是赌博。我有一个在Long-Term Capital做过分析员的朋友告诉我，他们基金的某个合伙人(建立Black-Scholes期权标价模型的诺贝尔奖得主Scholes也是Long-Term的合伙人之一)有一次到赌场玩21点，玩了10分钟，输了$20000，就起身走了。走时还不忘谢谢发牌员和留下$200的小费。这个合伙人，是华尔街上极为成功的人士，我想他肯定知道他自己没有做过21点的研究，他到赌场只是玩玩，输钱不奇怪。另外有一点我想值得一提的是，就算你有90%赢庄家的概率，也不要一次把所有的资本押上，因为你毕竟还有10%输的概率。假如你赢庄家的概率超过50%，你要把你的赌本分成很多份，每次押一点，这样才能保证概率变为真正的赢钱。金融学和基金投资行业里人们常讲的分散投资(一般要买超过20只股票)就是因为这个道理。 巴非特号称股神，Thorp号称赌神，在这些耀眼的光环下面，其实他们都有一套科学的方法。 |
|
|
