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前几天上课的时候有学生就在问题我：“老师，数形结合思想到底什么时候用呢？”可能对很多学生来说数学思想方法都一直是数学学习过程中比较头疼的问题。 概括起来其实主要有两个方面的原因：第一，由于方法是比较抽象的知识，所以要求自然就比较高了。所以对于基础较差的学生，确实很困难，这是客观事实。第二，基础过关的学生,对于数学思想方法是完全可以掌握的。那么这之中的问题在哪里呢?在我看来，这部分学生很大程度上是掉进了应试的题海之中，而缺乏必要的归纳总结。 那么如何找到一个简单的方法，实现数学思想方法的入门训练呢？我以为还是要从数学的形式化这里入手。《普通高中数学课程标准》指出，“形式化是数学的基本特征之一”。虽然形式化所呈现的是数学冰冷的美丽，甚至让很多学生对数学望而生畏，但是在形式化的背后却是丰富的内涵及火热的思考。因此把握数学的形式化是运用数学思想方法解题的重要一环。 今天我们就来讲讲高中四大数学思想之首的数形结合思想的简单应用。 先来看几个公式： 虽然这几个公式出现在课本的不同章节，跨度很大，但是相信大家稍作思考便不难发现它们的“长相”却有着惊人的相似，而他们的本质其实就是勾股定理的在不同环境中的体现。这也是数学的形式化的一种体现，也就是说，具备了相同的形式，那么在某种程度上就具有相同的含义。 这种例子其实很多，再比如： 由于篇幅所限，不再赘述。下面通过两道例题来看看在解题过程中如何使用： 显然，以上两道例题都是根据题目的表现形式，赋予其几何意义（距离），从而采用数形结合的方法解决问题。因此，要熟练使用数形结合法，那就要求我们在平时的学习中深入理解数学公式（定理，法则）的本质，从而实现数形，或者形数的灵活转换，从而实现问题的解决。 99%的学生想考名校，但只有1%的学霸知道怎么做！ 我是北京鸿优教育考试研究院首席数学教师李俊，我将教你轻松搞定中高考数学，开启学霸学习模式。更多直播课，视频，网络公开课请添加我的微信li2198190558（长按复制）详细咨询。 |
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