123课通31－（6）如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请写出你的证明过程；如果不是，请说明理由.－－－－参考答

如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请写出你的证明过程；如果不是，请说明理由.
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考点：

三角形的相关概念

分析：

利用角平分线定义可得：∠EAD=∠FAD，由平行线的性质可得内错角相等，即有∠EAD=∠ADF，∠DAF=∠EDA，故有∠ADF=∠ADE，从而得到结论.

解答：

1、因为AD是∠BAC的平分线(已知)，

由角平分线定义可得：∠EAD=∠FAD.

因为DE∥AB，DF∥AC(已知)，

所以∠EAD=∠ADF，∠FAD=∠EDA(两直线平行，内错角相等)，

所以∠ADF=∠ADE.

则DO是△DEF的角平分线(角平分线的定义).