高考数学二轮复习：专题十选择题的解题方法与技巧【重点知识回顾】高考数学选择题占总分值的．其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择
好这个“一”是十分重要的．选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同
的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③
知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对
基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上
，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．【典型例题】（一）直接法直接从题目条
件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对
号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1、关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒
成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】，∴为偶函数，结论①错；对
于结论②，当时，，∴，结论②错．又∵，∴，从而，结论③错．中，，∴，等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．【题后反思】直接法
是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题
的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．（二）排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干
相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．xyOxyOxyOxyO例2、直线与圆的图象可能是：A．B．C．D．【解析】由圆的
方程知圆必过原点，∴排除A、C选项，圆心（a，-b）,由B、D两图知．直线方程可化为，可知应选B．【题后反思】用排除法解选择题的
一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；（2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；
（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除；（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的
判断，那么其中至少有一个是假的；（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定．（三）特例法特例法也称特值法、特形法
．就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数
列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例3、设函数，若，则的取值范围为：A．（-1，1）B．（）C．D．【解析】∵，∴
不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D．xyO12例4、已知函数的图像如图所示，则b的取值范围是：A．B．C．（1，2）
D．【解析】设函数，此时．【题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，
但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件．（四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将
各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的
任意，恒成立”的只有：A．B．C．D．【解析】当时，，所以恒成立，故选A．例6、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r
的取值范围是：A．[4，6]B．C．D．【解析】圆心到直线的距离为5，则当时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当
时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第
一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度．（五）数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景
的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．xy-3-2-1123Y=f(x)例7、
若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为：A．2B．3C．4D．无数个【解析】由已知条
件可做出函数及的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，故应选C．例8、设函数，若若，则的取值范围为：xy1-11OA．（-1
，1）B．C．（）D．【解析】在同一直角坐标系中，做出函数和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则，得
，故选D．【题后反思】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不
过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择．（六）逻辑分析法分析法就是根据
结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量
分析法．例9、若定义在区间（-1，0）内的函数满足，则a的取值范围是：A．B．C．D．【解析】要使成立，只要2a和x+1同时
大于1或同时小于1成立，当时，，则，故选A．123132213231321312例10、用n个不同
的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，对第i行，记，（）例如用1、2、3排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各数之
和都是12，所以，那么用1，2，3，4，5形成的数阵中，A．-3600B．1800C．-1080
D．-720【解析】时，，每一列之和为，，时，，每一列之和为，，故选C．【题后反思】分析法实际是一种综合法，它
要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要
求较高．（七）极端值法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，
优化解题过程．例11、对任意都有：A．B．C．D．【解析】当时，，，故排除A、B，当时，，，故排除C，因此选D．例12、设，且
，则A．B．C．D．【解析】∵，∵令，则，易知：，故应选A．【题后反思】有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂
），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果．（八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因
此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”．ABCDEF例13、如图，在多面体ABCDEF中
，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为：A．B．5C．6
D．【解析】由已知条件可知，EF//面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴，而该多面体的体积必大于6，故选D．例14、
已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是：A．B．C．D．【解析】
设球的半径为R，的外接圆半径，则，故选D．【题后反思】有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判断，而又能
依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多
推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷．其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．（九）割
补法“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解
题时间．ABCD例15、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为：A．B．C．D．【解析】如图，将正
四面体ABCD补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径，
故，选A．【题后反思】“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个
“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”．【模拟演练】（1）已知是锐角，且，则的取值范围
是：A．B．C．D．（2）若，，则A交B补中元素的个数为：A．0B．1C．2
D．3（3）已知集合，，则A．B．C．D．（4）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程
是：A．B．C．D．（5）如果n是正偶数，则A．B．C．D．（6）函数，则区间[a，b]上是增函数，且，则函数在[
a，b]上是：A．增函数B．减函数C．有最大值MD．有最小值—M（7）函数的最小正周期是：A．B．C．2D．
4（8）过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是：A．B．C．D．xyO3O（9）定义在上的奇函数，
在上为增函数，当时，的图像如下图所示，则不等式的解集是：A．B．C．D．（10）函数的图像与函数的图像交点的个数为：A．1
B．2C．3D．4ABCDEF（11）如下图，在多面体ABCDEF中，
已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为：A．B．C．D．ABCC1B
1A1PQ（12）如下图，直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为侧棱AA1、和CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥
B—A1PQC的体积为：A．B．C．D．ABCDA1C1B1D1GHFOE（13）如右图所示，在正方体AC1中，E为AD的
中点，O为侧面AA1B1B的中心，F为CC1上任意一点，则异面直线OF与BE所成的角是：A．B．C．D．（14）要得到函数
的图像，只需把函数的图像：A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位（15）函数的定义域为[a
，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是：A．2B．C．3D．（1
6）已知函数，正实数a，b，c满足，若实数d是函数的一个零点，那么下列四个判断：①db；③dc，其中可能成
立的个数为：A．1B．2C．3D．4（17）设函数，则使得成立的m的取值为：A．10B．0，-1C．0，-2，10D．1，-1，11（18）已知点P是椭圆上的动点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是：A．B．C．D．参考答案（1）D（2）C（3）B（4）C（5）B（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）A（12）B（13）D（14）C（15）D（16）B（17）D（18）D |
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