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数姐有话 开学两周多，平行线与相交线这章内容大家学的差不多了吧，今天数姐带大家整体复习一下，并且看看这章内容的易错题型，同学们一定要看看哦！ 点击图片放大可看 例1 如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图， 对顶角为： （1）∠AOC与∠BOD ； （2）∠AOF与∠BOD ； （3）∠COF与∠DOE ； （4）∠AOC与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ． 正解： （1）∠AOC与∠BOD ； （2）∠BOE与∠AOF； （3）∠COF与∠DOE； （4）∠COE与∠DOF．（答案不唯一：∠AOE 与∠BOF，∠BOC与∠AOD也是对顶角） 例2 如图，按图中角的位置，判断正确的是（ ） A. ∠ 1 与 ∠ 2 是内错角 B. ∠ 1 与 ∠ 4 是内错角 C. ∠ 5 与 ∠ 7 是同旁内角 D. ∠ 4 与 ∠ 8 是同位角 错解：选A，B，D． 错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角 、同旁内角．要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角．其次要搞清楚被哪条直线所截. 正解： 选 C ．
错解：对 ． 错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的 ． 正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线 ． 例4 同旁内角相等，两直线平行 ． 错解：正确 ． 错解分析：混淆了两直线的判定条件 ． 正解：同旁内角互补，两直线平行． 例5 平面上有三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
正解：a与c的关系是a∥c（这也是平行线判定的一种方法）．
∠2=180°，则 ． 错解：EF∥GH.因为∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EF∥GH． 错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但∠1与∠2是对直线AB，CD而言的，不能判定EF，GH的关系 ． 正解：AB∥CD． 例7 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=______，∠B=______. 错解:两条平行线AB，CD被第三条直线AC或者BC所截，内错角相等，得∠B=∠ACD=50°，∠A=∠BCE=90°—∠B=40°. 错解分析: 对几何图形观察认识不清楚而出错，观察三条直线中，AB，CD被第三条直线AC所截时，∠A与∠ACD是内错角，AB，CD被第三条直线BC所截时，∠B与∠BCE是内错角，∠B与∠ACD不是内错角. 正解:由两直线平行，内错角相等得∠A=∠ACD=50°，∠B=90°—∠A=40°. 答案：50° 40° 例8 如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN．若AB∥CD，你能说明EG 和FH也平行吗? 错解：因为EG平分∠BEN，所以∠BEG = 同理，因为FH平分∠DFN，所以∠DFH = 又因为AB∥CD，所以∠BEN =∠DFN； 从而∠BEG =∠DFH．所以EG∥FH ． 错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提．认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线．而∠BEG 和∠DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角， 所以由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH． 正解：因为EG平分∠BEN， 所以∠BEG =∠GEN = 同理，因为FH平分∠DFN， 所以∠DFH =∠HFN = 又因为AB∥CD，所以∠BEN =∠DFN，从而∠GEN =∠HFN． 而∠GEN，∠HFN 是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，所以EG∥FH． 例9 如图，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B， 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
错解： 因为∠1+∠2=180°，所以EF∥AB ． 所以∠3+∠BDE =180°． 因为∠3=∠B，所以∠B+∠BDE =180°． 所以DE∥BC． 错解分析：由∠1＋∠2=180°，不能得到EF∥AB． 虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角， 但由于它们不是同旁内角, 所以尽管∠1＋∠2=180°, 也不能得到EF∥AB． 正解：因为∠1=∠4，∠1＋∠2=180°，所以∠2+∠4=180°． 所以EF∥DB(同旁内角互补，两直线平行)． 所以∠3+∠BDE=180°(两直线平行, 同旁内角互补)． 因为∠3=∠B，所以∠B +∠BDE=180°． 所以DE∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．  |
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