这是一道经典动态规划题目,LIS最长上升子序列问题。 问题描述:给定数组arr,返回arr的最长递增子序列长度。比如arr = [2,1,5,3,6,4,8,9,7],最长递增子序列为:[1,3,4,8,9],所以返回这个子序列的长度5。 本题的暴力搜索方法思路是以arr[0~i]为头,遍历整个数组,只要有比当前数大的,length+1,数组向后移一位。每次遍历结束,如果变量max小于当前length,令max等于length。 显然这样的遍历方法重复太多,效率太低。 动态规划的整体思路是利用空间换时间。那么针对本题思路如下: 定义数组dp[n],n为arr数组长度。dp[i]表示把arr[i]当做最后一个数时,其最长增长子序列的长度。而dp[0]为第一个数的最长子序列长度,自然其结果为1。用下表举例说明上述例子。 定义数组dp[n],n为arr数组长度。dp[i]表示把arr[i]当做最后一个数时,其最长增长子序列的长度。而dp[0]为第一个数的最长子序列长度,自然其结果为1。用下表举例说明上述例子。
也就是说,本题的目的转换成了,去找小于arr[i]的arr[0~i-1]其中对应dp值最大那个数加1即可。 代码:
|
|
来自: 雪柳花明 > 《C 笔试 算法题准备》