 一个数字，决定一个国家水平 今天超模君在后台看到这么一条留言：  但超模君回复后，等了半天都没人回。。。   转念一想，难道这是什么发财大计吗，留错言了？ 超模君赶紧找度娘问问：   我去，原来是人类史上第一个基于互联网分布式计算项目——找梅森素数。 那梅森素数到底是什么鬼，要发动全人类一起来找！！！ 从度娘那里，超模君知道了关于梅森素数最新的消息：  2016年1月，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯?库珀发现了第49个“梅森素数”。（这是他第四次通过互联网梅森素数大搜索发现新的梅森素数）  柯蒂斯·库珀 可怕的是：这个数是迄今为止最大的素数――“2^74207281-1”，数值高达22 338 618位数，如果用普通字号将它打印出来，长度将超过65公里。。。  第49个梅森素数的“冰山一角”  那我们先来讲讲：什么是素数？ 素数又称质数（Prime numbers），一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 用埃拉托色尼筛法找素数：首先，列出从2开始的数。然后，将2记在素数列表上，再划去所有2的倍数。根据定义，剩下的最小的数——在这里是3——必定是素数。将这个数记在素数列表上，再划去所有它的倍数，这样又会剩下一些数，取其中最小的，如此反复操作。最后剩下的都是素数。 显然，数值越大成为素数的概率就会越低。 而梅森数(Mersenne number)又称麦森数，是指形如 2^p-1 的正整数，其中指数 p 是素数，常记为Mp 。如果此梅森数刚好是素数，则称为梅森素数。 在17世纪法国数学家马林?梅森提出这个概念至今的400年里，人们只发现了49个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。尤其近百年来，人们发现的“超大素数”几乎都是梅森素数。 梅森素数貌似简单，但当指数p值较大时，其素性检验的难度就会很大，而且，从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则。 因此，人们想要得到下一个梅森素数，就需要更高深的理论预测，甚至要通过海量计算能力进行“硬算”。。。 好比如最新加入的49号成员，就比在2013年同样由库珀发现的“老48”足足多了500多万位。。。 小天就有点不理解这场数学家的寻宝游戏：探索难度如此之大，数学家们却还要前赴后继，难道这有巨大的用处？ 超模君：这你就要听我说说了。 事实上，梅森素数的研究成果在一定程度上反映了一个国家科技水平。 英国数学协会主席马科斯·索托伊甚至认为，梅森素数的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是科技发展的里程碑之一。 美国威斯康星大学（University of Wisconsin）的数学家Jordan Ellenberg（乔丹·艾伦伯格）就曾说：“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那么困难。这项发现在计算机工程领域的价值要远大于数学领域的价值。” 梅森素数是发现已知最大素数的最有效途径，它推动了“数学皇后”——数论的研究，也促进了计算机技术、程序设计技术、网格计算等技术的发展，一些素数已经被用于加密和其他实际应用任务。 在手算时代，人类一共只发现了12个梅森素数。 而在1952年，美国数学家拉斐尔?鲁宾逊使用大型计算机搜索。短短几小时，就找到了5个梅森素数。 对这个“家族”的好奇还造就了世界上第一个基于互联网的分布式计算项目――“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）计划。 1995年，毕业于麻省理工学院的程序设计师乔治?沃特曼编制了一个寻找梅森素数的程序，并将它放在网页上供数学爱好者免费使用，利用众多计算机的盈余计算能力合力搜索。这种思路和之后的“挖比特币”“分享经济”异曲同工。 目前，已有192个国家的60多万人使用120多万核CPU参与了互联网梅森素数大搜索。库珀的最新发现也是基于这个搜索计划。 一边号召“大家一起找素数”，乔治?沃特曼一边编写了考验CPU承受能力、可用来检测漏洞的程序。 上世纪90年代，克雷公司、苹果公司、英特尔公司在测试计算机的功能时，就利用了梅森素数。 据了解，不久前一德国GIMPS项目参与者发现：当英特尔公司的第六代Core处理器在执行Prime95应用来搜索梅森素数时，运算到指数P=14942209时就出现了触发系统死机的漏洞。 虽然素数的概念极为简单，但却有异乎寻常的重要性和复杂性。其英文为Prime Number，直译就是“首要的、基本的数”。 可见，数学家认为素数是最重要的数，因为所有其他数都可以由若干个素数相乘而得，甚至可以说素数是数学中的原子。 这些“原子”的分布和性质十分复杂，最负盛名的谜团“孪生素数猜想”“哥德巴赫猜想”等都与之相关。 中国数学家陈景润，就是因其在“孪生素数猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越贡献而被人铭记。 孪生素数猜想：如果两个素数之间相差2（相差1的只有唯一可能：2与3），那么这样的一对素数称为孪生素数对，例如，5与7，11与13，17与19。孪生素数猜想说，存在无穷多对孪生素数对。 哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数（双数）都可以写成两个素数之和。这个猜想至今未必证明，而取得的最好结果属于中国数学家陈景润，他在1973年证明了：每个充分大的偶数或者是两个素数之和，或者是一个素数与一个“半素数”之和。所谓“半素数”，就是可以写成两个素数之乘积的数，如6，它本身不是素数，不过可以写成两个素数2与3的乘积。 对挑战人类思维的无畏者来说，大型计算机并不是必须的。在上世纪60年代中国的特殊环境中，陈景润的工具只有笔和厚厚的稿纸。 陈景润 在18世纪，第一个从哥德巴赫手中接过难题的欧拉也是这样一个被数学折磨、又为之奉献一生的人。28岁不到，他因一场持续3天的演算，坏了一只眼。在生命最后的那17年，他完全失明，却在黑暗中用惊人的想象力，构造了预测月相变化的粗略的“三体问题”算法。但到死，他也没能给哥德巴赫一个答案。 这些谜团的意义，也许就像登山者所说的：因为山在那里。 此外，一些现在看来颇为玄妙、深奥的数学理论，可能在自然界中对应着某种事物，有潜在应用性，只是我们还不知道。 毕达哥拉斯曾发现琴弦和声与弦长之间的数学关系。在那之前，调音师还只凭直觉和经验；随后，西方音乐在十二平均律的基础上，发展出了动听的“和弦”。 在探究“黎曼素数猜想”时，数学家希尔伯特和波利亚对上了物理体系中的能级。 人们很早就知道圆周率“π”，但鲜少有人知道，地球上所有河流的长度都大致等于从起点到终点直线距离的π倍。人们统计过的河流越多，平均值就越接近π。。。 数学和数学之谜的吸引人之处，也许正是在于它看起来“无用”，才不会被“有用”限制。 本文由超级数学建模编辑整理 |
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