本文试图回答的问题包括:
import numpy as np
零、编程理念的对比0.1 编程范式matlab是面向过程的编程方式,而python既支持面向过程又支持面向对象,是一种多范式(multi paradigms)的编程语言。因此,不难理解python编程语言中广泛存在的以下的两种等价实现方式: np.dot(X, w) # 调用全局函数,面向过程的编程方式X.dot(w) # 调用对象的成员函数,面向对象的编程方式
0.2 matlab从1开始计数,python从0开始0.2.1 对矩阵而言:r = size(A, 1); % 表示的是行数c = size(A, 2); % 表示的是列数i = 0:size(A, 1) - 1;A(i, :) % error: 矩阵的下标索引必须是正整数类型(>=1)或逻辑类型(true/false)
0.2.2 对python而言:A.shape[0] # 行数, axis = 0A.shape[1] # 列数, axis = 1# 等价的(或者叫面向过程的)表达方式np.shape(A)[0]np.shape(A)[1]# 可从0开始索引矩阵的行r = A.shape[0]A[0:r, :]
0.3 matlab矩阵索引用的是小括号,python是中括号小括号对于一种支持面向对象、支持运算符重载的语言来说,具有特别的意义,重载括号运算符是仿函数实现的命门。如果了解c++的运算符重载机制,一个类如果重载了括号运算符,便可称作仿函数,把一个类当做函数来使用。恰好,python也支持运算符重载。 class Prob(object): def __init__(self, lhs): self.lhs = lhs def __call__(self, rhs): return self.lhs * rhs # def __call__(self, lhs, rhs) # return lhs * rhsif __name__ == '__main__': p = Prob(2) # 调用的是类构造函数,也即__init__ print(p(5)) # 调用的是实例的括号运算符,也即__call__
0.4 切片的端点值matlab中的切片(也即:表达式),是包含两个端点值的,也即是一个闭区间 1:5 % 1, 2, 3, 4, 5
而python中的切片是一个左闭右开的区间: A[0:2, :] # 索引的是第零行和第一行,而不包括第二行
0.5 维度的顺序% matlab>> zeros(2, 3, 4)ans(:,:,1) = 0 0 0 0 0 0ans(:,:,2) = 0 0 0 0 0 0ans(:,:,3) = 0 0 0 0 0 0ans(:,:,4) = 0 0 0 0 0 0
# python>>> np.zeros((2, 3, 4))array([[[ 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0.]], [[ 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0.]]])
所以如果一幅 一、 矩阵的基本操作1.1 创建矩阵1.1.1 matlab/octave>> A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]> A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.1.2 pythonA = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
1.2 获取矩阵的维度1.2.1 matlab/octave[r, c] = size(A) % r = 3, c = 3size(A, 1) % 3 size(A, 2) % 3size(A, 3) % 1numel(A) % 返回的是A的元素个数,即A的全部轴的乘积
1.2.2 pythonshapes = A.shape # 是tuple类型的返回值
而: A.size # 返回的是A的元素数,即行*列A.size == np.prod(A.shape)
1.3 索引矩阵的行和列1.3.1 matlab/octaveA(1, :) % A的第一行A(1:2, :) % A的前两行A(:, 1) % A的第一列A(:, 1:2) % A的前两列A(end, :) % A的最后一行
1.3.2 pythonA[0, :] # 第一行A[0:2, :] # 第一行,第二行A[:, 0] # 第一列A[:, 0:2] # 第一列,第二列A[-1, :] # 最后一行
1.4 通过断言(predicate)提取矩阵的行和列1.4.1 matlab/octavemod(A, 4) == 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0A(mod(A, 4) == 0) % 返回矩阵中是4的倍数的元素,
1.4.2 pythonA%4 == 0 array([[False, False, False], [ True, False, False], [False, True, False]], dtype=bool)A[A%4==0] % 返回矩阵中是4的倍数的元素
1.5 获取特定位置上的元素以第一个元素为例: 1.5.1 matlab/octaveA(1, 1)
1.5.2 pythonA[0, 0]
1.6 向量的操作1.6.1 matlaba = [1; 2; 3] % 创建列向量b = [1, 2, 3] % 创建行向量, b = [1 2 3]b = [1 2 3]' % 行转换为列
1.6.2 pythona = np.array([[1], [2], [3]])b = np.array([1, 2, 3])b = b[:, np.newaxis] # 或者 b = b[np.newaxis].T
1.7 矩阵变维将一个3*3矩阵转换为一个行向量 1.7.1 matlab/octaveB = reshape(A, 1, numel(A))
1.7.2 pythonB = A.reshape(1, A.size) # array([[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]])B = A.ravel() # array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
1.8 矩阵拼接1.8.1 matlab/octaveA(3, :) = [] % 移除矩阵的某一行(第三行),可见matlab中矩阵操作之强大A = 1 2 3 4 5 6B = [7, 8, 9; 10, 11, 12]C = [A; B] % 列方向上的拼接 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C = [A B] % 行方向上的拼接 1 2 3 7 8 9 4 5 6 10 11 12
1.8.2 pythonA = A[0:2, :] # 移除矩阵的第三行B = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])C = np.concatenate((A, B), axis=0) # 列方向的拼接C = np.concatenate((A, B), axis=1) # 行方向的拼接
机器学习的算法实践的过程中,如单层神经网络,支持向量机或者神经网络,常常会遇到对输入 N = 100, d = 5X = np.random.randn(N, d)x0 = np.ones((X.shape[0], 1))X = np.concatenate((x0, X), axis=1)
1.9 向量(矩阵)层叠1.9.1 matlab/octavea = [1, 2, 3]b = [4, 5, 6]c = [a', b']c = [a; b]
1.9.2 pythona = np.array([1, 2, 3])b = np.array([4, 5, 6])np.c_[a, b] # c_: column array([[1, 4], [2, 5], [3, 6]])np.r_[a, b] # r_: row array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
二、 几种特殊矩阵2.1 随机矩阵(均匀分布)2.1.1 matlab/octaverand(3, 2)
2.1.2 pythonnp.random.rand(3, 2)
2.2 0矩阵, 全一矩阵,单位矩阵
2.2.1 matlab/octavezeros(3, 2)ones(3, 2)eye(3)
2.2.2 pythonnp.zeros((3, 2))np.ones((3, 2))np.eye(3)
2.3 对角矩阵2.3.1 matlab/octavea = [1, 2, 3]diag(a)diag(diag(a) % [1, 2, 3]
2.3.2 pythona = np.array([1, 2, 3])np.diag(a)np.diag(np.diag(a)) % array([1, 2, 3])
三、 矩阵运算3.1 矩阵与标量运算3.1.1 matlab/octaveA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]A*2A+2A-2A/2 % 最后统统转换为A中的每一个元素(element-wise)同标量的运算
3.1.2 pythonA = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])A*2A/2A-2A+2
3.2 矩阵与矩阵运算
3.2.1 matlab/octaveA = [1, 2, 3; 4, 5, 6] % 2*3B = [1, 2; 3, 4; 5, 6] % 3*2A*B
3.2.2 pythonA = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])B = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])A.dot(B) # np.dot(A, B)
3.3 矩阵与向量运算
3.4 按位矩阵与矩阵运算3.4.1 matlab/octaveA.*AA.+AA.-AA./AA.^A
3.4.2 pythonA*AA+AA-AA/A
3.5 矩阵元素的幂乘3.5.1 matlab/octaveA.^2
3.5.2 pythonnp.power(A, 2)
3.6 矩阵的幂乘
3.6.1 matlab/octaveA^2
3.6.2 pythonnp.linalg.matrix_power(A, 2)
3.7 矩阵转置3.7.1 matlab/octaveA'
3.7.2 pythonA.T
3.8 矩阵行列式3.8.1 matlab/octavedet(A)
3.8.2 pythonnp.linalg.det(A)
3.9 矩阵求逆3.9.1 matlab/octaveinv(A)
3.9.10 pythonA_inv = np.linalg.inv(A)assert(np.dot(A, A_inv).all() == (np.eye(2)).all())
3.10 计算矩阵协方差矩阵
3.10.1 matlab/octave>> x1 = [4.0000 4.2000 3.9000 4.3000 4.1000]’>> x2 = [2.0000 2.1000 2.0000 2.1000 2.2000]'>> x3 = [0.60000 0.59000 0.58000 0.62000 0.63000]’>> cov( [x1,x2,x3] )ans = 2.5000e-02 7.5000e-03 1.7500e-03 7.5000e-03 7.0000e-03 1.3500e-03 1.7500e-03 1.3500e-03 4.3000e-04
3.10.1 python>> x1 = np.array([ 4, 4.2, 3.9, 4.3, 4.1])>> x2 = np.array([ 2, 2.1, 2, 2.1, 2.2])>> x3 = np.array([ 0.6, 0.59, 0.58, 0.62, 0.63])>> np.cov([x1, x2, x3])array([[ 0.025 , 0.0075 , 0.00175], [ 0.0075 , 0.007 , 0.00135], [ 0.00175, 0.00135, 0.00043]])
3.11 计算特征值和特征向量3.11.1 matlab/octave[eig_vec, eig_val] = eig(A)
3.11.2 pythoneig_val, eig_vec = np.linalg.eig(A)
3.12 生成高斯分布的数据集3.12.1 matlab/octavemu = [0, 0]cov = [2, 0; 0, 2]X = mvnrnd(mu, cov, 1000)
3.12.2 pythonmu = np.array([0, 0])cov = np.array([[2, 0], [0, 2]])X = np.random.multivariate_normal(mu, cov, 100)
四、 numpy中的matrix与array对比虽然numpy也存在matrix类型,且matrix语法更类似与matlab中的矩阵运算,而numpy中的数组,进行矩阵运算时,和matlab中的用法存在较大的差异,比如matlab中的 关于矩阵运算从python到matlab的迁移,更详细的信息请见:http://wiki./NumPy_for_Matlab_Users |
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