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| 2016年合肥十校大联考中考数学试题及答案 |
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2016年安徽中考“合肥十校”大联考(一)
数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分。满分40分，每小题只有一个选项符合题意)
1．64的算术平方根是()
A．4B．±4C.8D．±8
2．下列各式正确的是()
A．一22=4B．20=0C．再=±2D．︱-︱=
3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000美元，用科学记数法表示为()
A．1.0×109美元B．1.0×1010美元
C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元
4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是()
5．下列因式分解错误的是()
A．2a-2b=2(a-b)
B．x2-9=(x+3)(x-3)
C．a2+4a-4=(a+2)2
D．-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=()
A．64°B．63°
C．60°D.54°。
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，则an+an+1=()
A．n2+nB．n2+n+1
C．n2+2nD．n2+2n+1
8．如图，将⊙0沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，连接PB，则∠APB的度数为()
A．45°B．30°C．75°D．60°
9．已知二次函数y=a(x一2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若︱x1-2︱>︱x2-2︱，则下列表达式正确的是()
A．yl+y2>OB．y1一y2>OC．a(y1一y2)>0D．a(yl+y2)>O
10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是()
A．BF=EFB．DE=EFC．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．的整数部分是______________．
12．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________．
13．在平面直角坐标系的第一象限内,边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y=4/x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B''CP，连接B''A，则下列判断：
①当AP=BP时，AB’∥CP；②当AP=BP时，∠B''PC=2∠B’AC
③当CP⊥AB时，AP=17/5；④B''A长度的最小值是1．
其中正确的判断是_________(填入正确结论的序号)
三、本题共2小题。每小题8分，满分16分
15．先化简，再求值：
其中x2+2x-1=0．
16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
四、本大题共2小题。每小题8分，满分16分
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(一3，4)，B(一4，2)，C(一2，1)，
△ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．
(1)画出△A1B1Cl和△A2B2C2；
(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．
18．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．(结果保留根号)
五、本大题共2小题，每小题10分。满分20分
19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，我省某家小型快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加儿名业务员?
20．某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表)．
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率；
(2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装?并说明理由．
六、本大题满分12分
21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．
(1)求证：△CAE∽△CBF
(2)若BE=1，AE22，求CE的长．
七、本大题满分12分
22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90大内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：
(1)求m关于x的一次函数表达式；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示：每天销售利润=日销售量×(每件销售价格一每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
八、本大题满分14分
23．如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．
(1)求证：△EMD≌△DNF；
(2)△EMD∽△EAF；
(3)DE⊥DF．
中考“合肥十校”大联考（一）数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C D D D C B
二、填空题(每小题5分，共20分)
11、412、92%13、2≤a≤314、①②③④
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、1【解】
…………………………………………5分
当x2+2x–1=0时，x2+2x=1，原式=1．…………………………………………8分
16、【解】，
解①得：x≥-1，……………………………………………………2分
解②得：x＜2．……………………………………………………4分
不等式组的解集是：－1≤x＜2……………………………………………………6分
……………………………………………………8分
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17、【解】（1）如图所示：……………………………………………………4分
（2）P1（-b，a），P2（-b+6，a+2）．…………………………………………………8分
18、【解】过P作CD⊥AB于点D，………………………………………………1分
在Rt△ACD中，AC=40千米，∠ACD=45°，sin∠ACD=，cos∠ACD=，
∴AD=AC?sin45°=40×=40（千米），………………………………………………3分
CD=AC?cos45°=40×=40（千米），…………………………………………………5分
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，tan∠BCD=，
∴BD=CD?tan60°=40（千米），………………………………………………7分
则AB=AD+BD=（40+40）千米．………………………………………………8分
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．【解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，………………………………………………3分
解得x1=0.1，x2=－2.1（不合题意舍去）．………………………………………………5分
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；…………………………………6分
（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务
∴需要增加业务员（13.31－12.6）÷0.6＝1≈2（人）．
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．………………………………………………………………10分
20、【解】（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率＝；……5分
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元．……………………7分
乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元．………………………9分
∴我选择甲品牌童装．………………………………………………10分
六、本大题满分12分
21、【解】（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，
∴＝＝，
∴∠ACB＝∠ECF＝45°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF．…………………………………………………………………7分
（2）解：∵△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，＝＝，
又∵＝＝，AE=2
∴＝，∴BF＝，
又∵∠CAE＋∠CBE＝90°，
∴∠CBF＋∠CBE=90°，
∴∠EBF＝90°，
∴EF2＝BE2＋BF2=12＋()2＝3，
∴EF＝，
∵CE2＝2EF2＝6，
∴CE=．………………………………………………………………………………12分
七、本大题满分12分
22、【解】（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
，
解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200；……………………………………4分
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
y＝，………………………………………………………6分
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，
∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；………………………………………7分
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；………………8分
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；…………………………………………………………9分
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．………………12分
八、本大题满分14分
23、【解】（1）∵D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，
∴DM、DN都是△ABC的中位线，
∴DM∥AC，且DM=AC；
DN∥AB，且DN=AB；
∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，
∴EM平分∠AEB，EM=AB，
∴EM=DN，
同理：DM=FN，
∵DM∥AC，DN∥AB，
∴四边形AMDN是平行四边形，
∴∠AMD=∠AND，
又∵∠EMA=∠FNA=90°，
∴∠EMD=∠DNF，
在△EMD和△DNF中，
，
∴△EMD≌△DNF，………………………………………………5分
（2）∵三角形ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，
∴EM平分∠AEB，EM⊥AB，
∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，
∴＝sin45°＝，
∵D是BC中点，M是AB中点，
∴DM是△ABC的中位线，
∴DM∥AC，且DM=AC；
∵△ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，
∴FN=AC，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，
又∵DM=AC，
∴DM=FN=FA，
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，
∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC
=360°-45°-45°-（180°-∠AMD）
=90°+∠AMD
∴∠EMD=∠EAF，
在△EMD和△∠EAF中，
∴△EMD∽△∠EAF，………………………………………………10分
（3）∵△EMD∽△∠EAF
∴∠MED=∠AEF，
∵∠MED+∠AED=45°，
∴∠AED+∠AEF=45°，
即∠DEF=45°，
又∵△EMD≌△DNF
∴DE=DF，
∴∠DFE=45°，
∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，
∴DE⊥DF，………………………………………………14分
A1
C1
B1
P1
A2
C2
B2
P2
C
D
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