二、三维立体图形1.三维曲线图与二维图形相对应，MATLAB 提供了plot3 函数，可以在三维空间中绘制三维曲线，它的格式类似于plot，不过多了z方向的数据。plot3 的调用格式为：plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)其中x1,y1,z1,x2,y2,z2,…等分别为维数相同的向量，分别存储着曲线的三个坐标值，该 函数的使用方式和plot 类似，也可以采用多种的颜色或线型（见表）来区分不同的数据组，只需在每组变量后面加上相关字符串即可实现该功能。 绘制方程x=t；y=sin(t)；z=cos(t)在t=[0,2*pi]上的空间方程。（见图6） clf
x=0:pi/10:2*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
plot3(y1,y2,x,'m:p')
grid on
xlabel('Dependent Variable Y1')
ylabel('Dependent Variable Y2')
zlabel('Independent Variable X')
title('Sine and Cosine Curve')
图6 函数plot绘制的三维曲线图 2.三维曲面图如果要画一个三维的曲面，可以使用mesh(X,Y,Z)或surf(X,Y,Z)函数来实现。mesh 函数为数据点绘制网格线，图形中的每一个已知点和其附近的点用直线连接。surf函数和mesh 的用法类似，但它可以画出着色表面图，图形中的每一个已知点与其相邻点以平面连接。为方便测试立体绘图，MATLAB 提供了一个peaks 函数，它可以产生一个的高斯分布矩阵，其生成方程是z=3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)对应的图形是一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点。 下面使用peaks 函数来比较一下mesh 和surf 的区别。 分别用mesh 函数和surf 函数绘制高斯矩阵的曲面。 z=peaks(40); mesh(z); surf(z);
图7 mesh函数绘制的三维曲面图
图8 surf 函数绘制的着色表面图 在曲面绘图中，另一个常用函数是meshgrid 函数，其一般引用格式：[X, Y]=meshgrid (x, y)其中x 和y 是向量，通过meshgrid 函数就可将x和y指定的区域转换成为矩阵X和Y。 这样我们在绘图时就可以先用meshgrid函数产生在x-y平面上的二维的网格数据，再以一组z 轴的数据对应到这个二维的网格，即可画出三维的曲面。 绘制方程 sin((x^2+y^2)^(1/2)) z = --------------------- (x^2+y^2)^(1/2) 在x∈[-7.5,7.5];y∈[-7.5,7.5] 的图形。(见图9) x=-7.5:0.5:7.5;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
xlabel('X 轴方向')
ylabel('Y 轴方向')
zlabel('Z 轴方向')
图9 三维曲面图 3.观察点MTALAB 允许用户设置观察点，其指令是：view(azimuth,elevation)其中方位角azimuth是观察点和坐标原点连线在x-y 平面的投影和y 轴负方向的夹角，仰角elevation是观察点与坐标原点的连线和x-y 平面的夹角。对于这两个角度，三维图形的默认值分别是-37.5和30，二维图形的默认值是0和90。 从不同的角度观察高斯矩阵的曲面。 z=peaks(40); subplot(2,2,1); mesh(z); subplot(2,2,2); mesh(z); view(-37.5,-30); subplot(2,2,3); mesh(z); view(180,0); subplot(2,2,4); mesh(z); view(0,90);
图10对应不同观察点的三维曲面图 4.其他图形函数除了plot 绘图函数以外，在有些场合对绘制的曲线会有一些特殊要求，这就要其他函 数来实现，常用的几种函数如下 函数含义 loglog 使用对数坐标系绘图 semilogx 横坐标为对数坐标轴，纵坐标为线性坐标轴 semilogy 横坐标为线性坐标轴，纵坐标为对数坐标轴 polar 绘制极坐标图 fill 绘制实心图 bar 绘制直方图 pie 绘制饼图 area 绘制面积图 quiver 绘制向量场图 stairs 绘制阶梯图 sterm 绘制火柴杆图 x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); subplot(2,2,1); plot(x,y1); subplot(2,2,2); bar(x,y1); subplot(2,2,3); fill(x,y1,'g'); subplot(2,2,4); stairs(x,y1,'k');
图11 其他图形函数 4.1直方图 函数bar(x)可以绘制直方图，这对统计或者数据采集非常直观实用。它共有四种形式：bar,bar3,barh和bar3h，其中bar和bar3 分别用来绘制二维和三维竖直方图，barh和bar3h分别用来绘制二维和三维水平直方图，调用格式是：bar(x,y) 其中x 必须单调递增或递减，y为m×n矩阵，可视化结果为m组，每组n个垂直柱，也就是把y的行画在一起，同一列的数据用相同的颜色表示；bar(x,y,width) （或bar(y,width)）指定每个直方条的宽度，如width>1，则直方条会重叠，默认值为width=0.8；bar(…,’grouped’) 使同一组直方条紧紧靠在一起；bar(…,’stack’) 把同一组数据描述在一个直方条上。 y=[5 3 2 9;4 7 2 7;1 5 7 3]; subplot(2,2,1),bar(y) x=[5 9 11]; subplot(2,2,2),bar3(x,y) subplot(2,2,3),bar(x,y,'grouped') subplot(2,2,4),bar(rand(2,3),.75,'stack')
图12 直方图 4.2 面积图 函数area 用来绘制面积图，面积图在plot 的基础上填充x 轴和曲线之间的面积，该图用于查看某个数在该列所有数的总和中所占的比例。 x=-3:3; y=[3 2 5;6 1 8;7 4 9;6 3 7;8 2 9;4 2 9;3 1 7]; area(x,y)
图13 面积图 4.3 饼图 函数pie 用来绘制饼图，它可以形象地表示出向量中各元素所占比例。其调用格式是： pie(x) x 中的元素通过x/sum(x)进行归一化，以确定饼图中的份额； pie(x,explode) 向量explode 和x 元素数相同，用来指出需要分开的饼片，explode 中不为零的部分会被分开。 设某班的某课程的考试成绩如下：90 分以上有32 人，81 至90 有58 人，71至80 分有27 人，60 至70 分为21 人，60 分以下有16 人，画出饼图。 x=[32 58 27 21 16]; explode0=[1 0 0 0 0]; subplot(1,2,1) pie(x,explode0) explode1=[0 0 0 0 1]; subplot(1,2,2) pie(x,explode1) 图14 饼图 4.4 不同坐标系中的绘图 Semilogx,semilogy,loglo,polar(theta,rho)的使用方法和plot 完全类似，不同的只是绘制到不同的图形坐标上。函数semilogx 绘制x 轴为对数标度的图形，在半对数坐标系中绘图；函数semilogy 绘制y 轴为对数标度的图形；函数loglog 绘制两个轴都为对数间隔的图形；函数polar(theta,rho)绘制极坐标图形，其中theta 为相角，rho 为其对应的半径。 绘制ρ=acos(3θ),a=2 的图形。 theta=-pi:pi/80:pi; polar(theta,2*cos(3*theta)) 图15 极坐标图 5.符号表达式绘图MATLAB 软件提供了将表达式进行图形显示的功能。完成此功能需调用fplot函数和ezplot函数。函数fplot用来绘制数学函数，其调用格式为：fplot(fun,lims)其中fun就是所要绘制的函数，可以是定义函数的M文件名，也可以是以x为变量的可计算字符串。例如’diric(x,10)’或’[sin(x),cos(x)]’，对于向量x的每个元素，函数fun(x)必须返回一个行向量。如果fun 返回[f1(x),f2(x),f3(x)]，输入[x1;x2]，就会返回矩阵 f1(x1) f2(x1) f3(x1) f1(x2) f2(x2) f3(x2) lims=[XMIN XMAX YMIN YMAX]限定了x,y 轴上的绘图空间。 subplot(2,2,1),fplot('humps',[0 1])
subplot(2,2,2),fplot('abs(exp(-j*x*(0:9))*ones(10,1))',[0 2*pi])
subplot(2,2,3),fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-1 1 -1 1])
subplot(2,2,4),fplot('sin(1./x)',[0.01 0],1e-3)
图16 fplot 函数绘制表达式图形 ezplot函数是简捷绘图指令之一，它无需数据准备，直接画出函数图形，基本调用格式为ezplot(f)其中f是字符串或代表数学函数的符号表达式，只有一个符号变量，可以是x，我们可以用ezplot(f,xmin,xmax)或ezplot(f,[xmin,xmax])来指定x的范围。 y='x^2'; subplot(1,2,1) ezplot(y) subplot(1,2,2) y='sin(x)'; ezplot(y,[-pi,pi])
图17 ezplot 函数绘制表达式图形 6. plot 函数MATLAB 对数据是按列存储和计算的，运用plot(x)时，当x 为一个向量时，以其元素为纵坐标，其序号为横坐标值绘制曲线。当x 为实矩阵时，则以其序号为横坐标，按列绘制每列元素相对于序号的曲线，当x为m×n 矩阵时，就有n条曲线。如果x,y 是同维向量，plot(x,y)指令以x元素为横坐标值，y元素为纵坐标值绘制曲线。如x是向量，y是有一维与x 元素数量相等的矩阵，则以x 为共同横坐标，按列绘制y每列元素值，曲线数为y 的另一维的元素数。如果x,y 是同维矩阵，则以x,y 对应列元素为、纵坐标分别绘制曲线，数目等于矩阵的列数。 x=[3 5 10 8]; subplot(2,2,1) plot(x) x=[3 5 10 8;7 2 9 4;2 7 2 7]'; subplot(2,2,2) plot(x) x=[3 5 6 8]; y=[1 5 10 4]; subplot(2,2,3) plot(x,y) x=[1 3 5 7;2 4 6 8]'; y=[6 2 5 10;3 5 2 6]'; subplot(2,2,4) plot(x,y,'k:*')
图18 plot函数 |
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