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今天我将首先分享《初中数学之平面几何模型与方法之总纲》，平面几何知识体系博大精深，我只是针对中考应试范围内的平面几何进行一些总结，也算是抛砖引玉，和大家共同探讨，共同进步。首先，我们从平面几何的本质出发，来探讨在中考几何中我们到底应该关注什么，从哪些方向进行研究和总结。克莱因说过，各种几何学所研究的实际上就是在各种变换群下的不变量。变换群这玩意儿咱们先不管，核心就是“不变量”。所以我们得出平面几何研究问题的实质就是，研究图形运动变换后图形的不变性质。而和不变性质相关的还有在变化过程中某些特殊位置出现的特殊结论，以及在变化过程中出现的一致性的变化规律，这些都值得研究和总结。所以我们看到，中考几何所考察的题目，可以总结为是研究图形运动变换后图形的特殊结论、不变性质和变化规律。这也可以作为我们对题目和考试研究的三个重要方向。针对中考几何的三个重点（特殊结论、不变性质和变化规律），学生在学习过程中，又需要着重培养基本几何计算能力和基本几何证明能力。在几何计算方面，需要重点掌握的是：三大几何计算工具（勾股、相似、面积法）；在几何证明方面，需要重点掌握的是：三大几何变换工具（平移、旋转、轴对称）；此外，计算与证明综合，需要重点掌握的是：两形（等边三角形和正方形）、两线（中点线和角分线）和一圆（包括以圆为载体的综合计算，和以辅助圆为重点的几何证明）。总结一下就是：三工具+三变换+两形+两线+一圆（简称33221）对于大多数学生来说，掌握这个“33221”就足够应付中考几何了。作为老师，我们完全可以就围绕这个“33221”来建立基本的中考几何复习体系，具体学习顺序可以根据不同地域的不同情况来设计。在掌握了“33221”的基础上，我们还需要更进一步，学习和研究以下三个专题：
3、动态几何问题；
从而，最终掌握我们一开始提出的中考几何的三个重要方向：掌握图形运动变化过程中的特殊结论、不变性质和变化规律。最后，在教学过程中，一定要融入数学思想方法，比如从已知到未知，从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象，从分拆到组合等，让学生把数学学得简单，学得有趣，学得更加明白和深刻，进而热爱数学。我想，这便是数学教师的最高境界。关于数学思想方法，我曾经做过一个“四维一体的金字塔模型”讲座，后续也会分享给大家。
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