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数学命题专家五大支招,轻松迎战高考

2017-03-12  湖南衡阳...

请你多多关注,学习少走弯路,成绩突飞猛进,高考考题全对!

支招一 积累与归纳、提炼与升华 

经过二轮针对高考的重点、热点、难点,以专题的形式进行知识与方法的横、纵向联系,强化练习了综合能力、思维能力、运算能力和应试能力.接下来就要“在积累中归纳,在归纳中提炼,在提炼中升华.”

【在积累中归纳】

在课堂的例题中、在平时的练习中、在每次考试中……都是我们积累经典好题的时机.平时做一个有心人,注意积累,并进行有效的分类归纳,可避免陷入“题海”,从而学得从容,学得轻松,学得高效.

考题积累

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归纳

知识:函数的单调性与奇偶性,导数在研究函数中的应用,不等式的解法等.

能力:通过构造函数g(x),考查化归思想的应用,通过画g(x)的图象的示意图考查数形结合思想的应用,通过对x>0与x<>

方法:有关抽象函数与不等式问题,常用函数性质结合图象求解.

考题积累

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【在归纳中提炼】

二轮专题复习中知识是基础,方法是关键,能力是核心.每一道数学题目的解决都渗透着数学知识和数学思想方法的内涵,所以在训练中要注意解题规律的总结,解题方法的提炼和归纳,从而有意识地培养解题能力,提升训练效率.

考题积累

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提炼

平面几何图形中的向量问题,一般可以用两种方法解决:一是通过向量加法和减法运算,将未知向量转化为以一组已知向量为基底的两个向量之和,然后处理问题;二是根据题设条件,建立适当的平面直角坐标系,通过向量的坐标表示和坐标运算解决问题.

考题积累

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【在提炼中升华】

不要以为“高考以能力立意”,就一味去钻研难题、偏题、怪题.这里的能力是指思维能力,对现实生活的观察分析能力,创造性的想象能力,探索性的实验动手能力,理解运用实际问题的能力,分析和解决问题的创新能力,处理、运用信息的能力,新材料、新情境、新问题的应变理解能力,因此要注重数学概念观的形成和对数学规律的认识过程.在求解简约而富有创意的题目过程中,我们要深入挖掘提炼,并在不断的提炼中升华,使自己对高中数学的认识达到总揽全局、高屋建瓴的境界.

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支招二 众里寻她千百度,蓦然回首教材中

每年的高考考前一个月为总复习和模拟测试阶段,即进行高考实战演习,考生要有针对性地进行查漏补缺,积累考试经验,优化解题策略,并进行归纳整理、消化吸收,进一步提高应试能力.如何在最后10天的复习中提高自己的数学成绩?

《考纲》中抓“考点”,运筹帷幄之中,决胜千里之外.备考首先要明确高考要考什么,此时,考纲要求及考试说明已经公布,可认真通读一遍,考生在阅读时要把握考点及要求,把考点及相关的定义、公式以及定理等在大脑中过一遍,做到心中有数,还应把相关知识联系在一起,忘记的或记不清的考点可通过查阅课本进行核对,并用特殊符号标记,以便强化记忆.,教材中必记的考点:

考点1 集合必须熟知的基本结论

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考点2 复合命题的真假判断

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考点3 充分必要条件与集合的对应关系

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考点4 常见关键词及其否定形式

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考点5 函数的周期性(约定a>0)

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考点6 指数函数与对数函数的对比区分表

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考点7 对数的四则运算法则

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考点8 用二分法求函数零点近似值的步骤

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[快速记忆] 二分法求函数零点近似值的记忆口诀

定区间,找中点,中值计算两边看;同号去,异号算,零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断.

考点9 基本初等函数的导数公式

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考点10 导数的四则运算法则

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考点11 判断极大(小)值的方法

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考点12 最值与极值的区别与联系

(1)“极值”是个局部概念,是一些较邻近的点之间的函数值大小的比较,具有相对性;“最值”是整体概念,是整个定义域上的最大值和最小值,具有绝对性.

(2)最值和极值都不一定存在,若存在,函数在其定义域上的最值是唯一的,而极值不一定唯一.

(3)极值只能在定义域内部取得,而最值还可能在区间端点处取得.

(4)极值有可能是最值,但最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值.

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考点13 空间几何体的表面积和体积

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考点14 球的组合体

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考点15 证明空间位置关系的方法

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[临考必记] 利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征,尤其要注意灵活利用正棱柱、正棱锥等特殊几何体的性质,进行空间线面关系的相互转化.

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考点16 直线方程的5种形式

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考点17 两条直线的位置关系

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考点18 四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交

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考点19 圆的3种方程

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考点20 椭圆的标准方程及几何性质

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考点21 椭圆焦点三角形的三个规律

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考点22 双曲线的标准方程及几何性质

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考点23 抛物线的标准方程及几何性质

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考点24 直线与圆锥曲线的位置关系

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考点25 圆锥曲线的两类对称问题

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考点26 算法三种基本逻辑结构的对比分析

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[临考必记] (1)循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要用条件结构来作出判断,因此循环结构中一定要包含条件结构.

(2)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量;计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止;累加变量用于表示每一步的计算结果.计数变量和累加变量一般同步执行,累加一次,计数一次.

考点27 三种抽样方法的对比区分表

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考点28 独立性检验的基本方法

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考点29 互斥事件与对立事件

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考点30 几何概型与古典概型的差异

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考点31 三角函数的诱导公式

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考点32 三角函数的图象变换

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考点33 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

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考点34 半角公式、二倍角公式

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考点35 三角形面积公式表

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考点36 平面向量的坐标运算

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考点37 平面向量的数量积

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考点38 数列的前n项和与通项的关系

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考点39 等差数列的判断方法

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考点40 等比数列的判断方法

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考点41 数列中项的最值的求法

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考点42 分式不等式的解法

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[临考必记] 对于解分式不等式,将分式不等式转化成整式不等式时,如果不等式是含有等号的不等式形式,则很容易忘掉分母不为0的情形,从而导致出错;另一种可能出现错误的情形是在两边进行平方时,容易扩大或缩小不等式的范围.

考点43 指数、对数不等式的解法

(1)解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质,因而同底法是解指数、对数不等式的基本方法.当然最终的目的是将它们转化为代数不等式,其主要类型和解法有:

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(2)在解对数不等式时,要注意变形的等价性;也要注意底数大于零且不等于1,真数大于零的制约因素.

考点44 基本不等式的变形

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考点45 利用基本不等式求最值

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[临考必记] 利用基本不等式求最大值、最小值时应注意“一正、二定、三相等”,即:①所求式中的相关项必须是正数;②求积xy的最大值时,要看和x+y是否为定值,求和x+y的最小值时,要看积xy是否为定值,求解时,常用到“拆项”“凑项”等解题技巧;③当且仅当各项相等时,才能取等号.以上三点应特别注意,缺一不可.

考点46 线性目标函数的最值问题

(1)解线性目标函数z=ax+by在约束条件下的最值问题,就是在满足约束条件的可行解(x,y)组成的可行域内,利用线性平移的方法找到点(x0,y0),使目标函数取得最值.

(2)已知目标函数的最值求参数的关键,是确定在可行域哪个点处目标函数取得最值,建立等式即可求出参数的值.需要注意的是,如果目标函数存在一个最优解,则最优解通常在可行域的顶点处取得;如果目标函数存在多个最优解,则最优解一般在可行域的边界上.

[临考必记] 线性目标函数的最优整数解

线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得,此时不能直接代入顶点坐标求最值,可用下面的方法求解:

①平移直线法:先在可行域内打网格,再描整点,平移目标函数所表示的直线,最先经过或最后经过的整点坐标就是最优整数解.

②检验优值法:当可行域内整点个数较少时,也可将整点坐标逐一代入目标函数求值,经过比较得出最优解.

③调整优值法:先求非整数点最优解及最优值,再借助不定方程知识调整最优值,最后筛选出最优解.

考点47 复数的四则运算法则

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考点48 共轭复数的性质

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考点51 证明不等式的基本方法

(1)比较法:作差比较法、作商比较法.

(2)综合法:由因导果法.

(3)分析法:执果索因法.

(4)反证法:假设命题不成立推出矛盾.

(5)放缩法:通过把不等式中的某部分的值放大或缩小,简化不等式.

支招三 解法中抓通性 

高考数学试题始终强调“注重通性通法,淡化特殊技巧”,就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识.所以在综合练习中我们要重视“通性通法”的巩固与强化,把最简单的练到极致就是最好.如圆锥曲线的综合问题是令考生感到头痛的问题,常常作为压轴题出现,实际上这类试题更加注重通法:准确求解曲线方程是解决此类问题的基础;“坐标法”是解决此类问题的主要方法,即将直线方程代入圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、根与系数的关系构造点的坐标之间的关系,进而用其表示条件与所求,突出解析几何设而不解的运算特点.此类试题的难点不在于解题的思路与方法,而在于数与式的计算,“算得准才能行得通”.

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[题后反思] (1)第(1)问求曲线方程通性通法:建立a、b、c之间的关系,待定系数法.

(2)第(2)问中,直线与圆锥曲线位置问题通性通法:设点坐标,联立方程组,消元整理为二次方程、写判别式条件及根与系数的关系式,用坐标表示解题目标等.

支招四 热点中抓冷点

备考不仅仅要关注高考命题的热点,做到“热点狂练”,巩固强化已有的解题能力,还要做到“冷热兼顾”,即关注一些基础性的冷点知识.如回归直线方程的求解与应用、统计案例、几何概型等问题,这些“冷点”在高考中出现的频率也比较高.

考题积累

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[题后反思] 正切函数图象性质一般很少涉及,而此题结合全称命题考查了正切函数的单调性和值域问题.

支招五 高考临场发挥的技巧

一、冲刺策略

每年高考即将来临,很多考生越是临近高考,越不知如何有效地进行临考复习,总感觉什么内容都需要看,什么题都需要做,感觉无所适从,有的还产生了畏难情绪,心理压力很大,这样势必导致复习效果事倍功半.考前30天是考生综合素质大幅度提升的黄金时间,是向颠峰冲刺的有效时期.如何科学地安排备考才能达到至高境界呢?

策略1:构建网络,随时提取

虽然在一轮复习时,已经完成了知识网络体系的构建、提炼、总结和编织,但依据《考试大纲》对知识网络的再构建是很必要的.把知识网络在自己的大脑里过电影,生成知识树形图,把树形图画在笔记本上,真真切切形成自己的知识树、知识网.

策略2:新增内容,特别关注

幂函数、函数的零点与二分法、三视图、程序框图、算法语句、算法案例、茎叶图、变量的相关性、几何概型、全称量词与存在量词、定积分与微积分基本定理、合情推理与演绎推理、条件概率、统计案例等都是新课标高考新增加的内容,备受高考命题者的青睐,频频出现在新课标高考试卷中,请考生特别关注.

策略3:主干知识,强化训练

高考主干知识有:函数与导数、数列与不等式、三角函数与平面向量、解析几何、立体几何、概率与统计等,这些内容既是高中数学教学的重要内容,又是高考考查的重点,而且常考常新,经久不衰.因此,考前30天备考时,一定要围绕上述重点内容进行重点复习,保证复习时间及练习到位.并将这些板块知识有机结合,形成知识链、方法群.“在知识网络交汇处设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一,考前30天备考的过程中,要打破数学章节界限,把握好知识间的纵横联系与融合,形成有序的网络化知识体系和较强的模式识别能力.

策略4:创新题型,及早适应

对于高考出现的创新题型,如“探索开放题”、“信息迁移题”、“操作探究题”、“代数推理题”、“研究性问题”等,及早有针对性地进行训练,坦然迎接高考新题型的挑战!

策略5:注意回归,查漏补缺

人人都在说:“抓基础,回归课本,回归笔记,回归试题.”这种方法无疑是正确的,重要的,关键是能否真正落到实处.首先,考生自己看书,或者整理笔记,或者看做过的试题(试卷或纠错本);其次,向自己强调“回归”的必要性,认识到在训练中暴露出来的知识缺陷,可以通过“回归”起到查漏补缺的作用,通过“回归”可以在脑海里对知识有一个整理、回味、消化的过程,从而保证训练的效果;最后,严格要求,确保“回归”的高效率、高质量.对于如何“回归课本”、“回归笔记”众所周知,“回归”的关键就是如何“回归试题”,“回归试题”就是通过看以前做过的试题,对自己进行“看题”训练,即通过看题,判断自己是否掌握了一类问题.具体做法是:拿出自己以前做过的试题,立即对其题型、考点(知识背景)、常用解法及特殊解法、解题的具体步骤、解法的易错步骤及此题的常见变式等进行判断,以上各点如果在一两分钟内无法回答出来,则说明还未真正掌握此类问题,这时可通过看纠错本立刻回忆起来,快速加深印象.特别是在冲刺阶段,这样的“看题”训练比做题更为重要.

策略6:调整心态,笑傲高考

自信心和良好的心理素质是高考取得成功的重要条件,良好的心态可以确保水平的正常甚至超常发挥,所以在高考前一定要重视心理状态的调整与优化.笔者主张考生平时把自己看成“庸才”,考前把自己看成“天才”.“天才”进考场是“闪亮登场”、“天才”答题是“亮剑出击”、“天才”受挫也应“笑傲江湖”!

笔者建议考生在高考中应具有三种心态:骆驼心态、狮子心态、婴儿心态.骆驼心态,就是对信念的坚定不移,就是对成功的执著追求;狮子心态,就是有那种勇者无敌的气概,即使折戟沉沙,也在所不惜;婴儿心态,意味着简化自己,心无旁骛,就是使自己走向高考的每个日子里,把心灵回归到天真无邪、单纯朴实的状态.

总之,“有志者、事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人、天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴”.

二、发挥技巧

1.迈好临场超发挥的第一步

刚进考场,由于气氛严肃,最容易产生紧张情绪,这是正常现象,不必担心.进场时的精神状态、动作表情等都代表你的自信程度,因此,进场时首先要从精神和心理上战胜自己.要想迈好第一步,应注意以下几点:

(1)进场前进行1~2分钟的思想放松和心理平衡.

(2)进场尽量早些.

(3)由正门入场.

(4)挺胸抬头、面带微笑进入考场.

(5)轻松自然、乐观自信地坐在考场中.

(6)摆脱严肃气氛带来的紧张:按摩脸部、耳垂、环视四周等.

(7)拿出本场考试所用东西,细致做好准备工作.

当做完以上事情后,耐心等待发放试卷.

2.浏览试卷,把握全局——进入超发挥角色

刚拿到试卷,一般心情比较紧张,思考亦未进入高潮,此时不要匆忙作答,可先从头到尾、正面反面通览一遍试卷,弄清全卷共有几页、几题?看看页码是否齐全?卷页是否配套?印刷是否完整、清晰?(这也是平静心情的一种方法)之后,在规定的地方涂写自己的考试信息.

浏览时应注意以下几方面:

(1)用2~3分钟快速浏览,看清楚就行.

(2)看清楚题目总数、重点题等,便于下一步合理安排答题顺序和时间.

(3)看到熟悉的题目时,暗示自己这里可以得分,树立信心.

(4)看陌生试题,要提醒自己,多加思考.

(5)看到难题,要警示自己,多加努力,但千万不要把注意力停留在这里.

(6)一边浏览一边提醒自己要在容易答错的地方更加注意和小心.

3.答题要领

(1)要巧妙制订答题顺序,“六先六后”,因人因卷制宜.

①先易后难

就是先做简单题,再做综合题.应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,同时注意认真对待每一道题,不能走马观花,有难就退.

②先熟后生

即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目.这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅.

③先同后异

就是说,先做同科同类型的题目,思考比较集中,知识和方法的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益.

④先小后大

小题一般信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在大题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间.

⑤先点后面

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”,解答时不必一气审到底,应走一步解决一步,而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件,所以要步步为营,由点到面.

⑥先高后低

即在考试的后半段时间,要注重时间效益,如估计两题都会做,则先做高分题;估计两题都不易,则先就高分题实施“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分.

(2)科学安排答题时间

科学分配答题时间,是临场发挥良好与否的重要因素,考生在确定好答题顺序后,合理安排每一题的解答时间,不要在某一试题上花太多时间而影响别的题目的解答.

①安排答题时间的依据:题目类型、数量、分值和难度.

②安排答题时间的原则:易题和少分题少用时间;难题和多分题多用时间.

③要有“分数时间比”概念,花费时间和题目分数成正比.

④留出检查时间,以15分钟左右为宜,

⑤灵活调整时间.时间分配的目的是为了考试成功,要灵活掌握,随时巧变,不要墨守成规.

(3)明确答题要求

①一“慢”一“快”,相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败.应该说,审题要慢,解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成,则可尽量快速完成.

②确保运算准确,立足一次成功

数学高考题的容量是在120分钟时间内完成大小20~22个题,时间很紧张,不允许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤.假如速度与准确不可兼得的话,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义.

③讲求规范书写,力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据.这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范.会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面.因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬,“感情分”也就相应低了,此所谓心理学上的“光环效应”.

4.全局意识

(1)立足中下题目,力争高上水平

答卷中要立足中低档题目,中低档题目通常占全卷的80%(120分),是试题的主要组成部分,考生得分的主要来源,考生拿下这些题目,实际上就是打了胜仗,有了胜利在望的心理,对攻克高难度试题会更放得开.因此对数学解题有困难的考生的建议是:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”也是一种策略.

(2)做题过程保持适度紧张是必要的,也是超发挥的一种生理机能,同时不要看别人是否比自己做的快,以妨有超越心理和害怕心理,做自己的题,让别人去害怕吧.务必做到,我易人易我不大意,我难人难我不畏难.

(3)考后不要对答案,全力备考下一门

考后议论、对答案,这是应考的大忌,这样前面科目的发挥会影响到后面的科目.因此,考后不要议论试题、对答案,考一门,轻松一门,全力备考下一门.

总之,自信是你成功的基石,沉着是你超发挥的翅膀.祝莘莘学子们抱着自信的心念,激昂的斗志,走进考场,奔向成功!

此文是头条号巧学数理化原创内容,原创不易,禁止自媒体或教育网站转载!

运营老师:高考备考名师 姬杰忠

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