2017中考专题复习：矩形、菱形、正方形

1、 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ， 交AB于点E ， 且BE＝BF ， 添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）.

A、BC＝AC

B、CF⊥BF

C、BD＝DF

D、AC＝BF

2、 （2016·深圳）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC，

其中正确的结论的个数是（ ）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ． 求证：四边形DEBF是正方形．

4、 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

(1) 求证：AD=BC；

(2) 若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

5、 （2016·泰安）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

(1) 求证：AC2=CD·BC；

(2) 过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．

①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

6、 （2016·毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1) 求证：△AEC≌△ADB；

(2) 若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．