是的，这位 Z
1、无理数的发现
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悖论的产生 科学的发展 今天，超模君又“手痒”想要码字了，奈何一时找不到话题，正在无比纠结时，小天一语惊醒梦中人：最近评论区不是有好多要求超模君介绍什么什么的吗？难道你忘了？
那超模君今天来讲讲数学史上的三次大危机吧。 1、无理数的发现
无理数的发现以及芝诺悖论（传送门）引发了第一次数学危机。 过了两百年，希腊数学家欧多克斯和阿契塔斯两人给出了“两个数的比相等”的新定义，建立起一套完整的比例论，其中巧妙避开了无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，缓解了这次数学危机。 然而，“世界万物皆为整数或整数比”的错误并没有解决，欧多克斯只是借助几何方法，直接避免无理数的出现。
2、贝克莱悖论 十七世纪后期，牛顿、莱布尼茨创立微积分学，成为解决众多问题的重要而有力的工具，并在实际应用中获得了巨大成功。
然而，微积分学产生伊始，迎来的并非全是掌声，在当时它还遭到了许多人的强烈攻击和指责，原因在于当时的微积分主要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来证明是包含逻辑矛盾的。
在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击，指出求x2的导数时，会出现如下矛盾：
贝克莱认为这是依靠双重错误得到了不科学却正确的结果。
贝克莱的攻击其实是出自维护神学的目的，但对于牛顿的理论却是致命一击。 无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？这引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，导致了数学史上的第二次危机。
他在1754年指出，必须用可靠的理论去代替当时使用的粗糙的极限理论。但是他本人未能提供这样的理论。
因此，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。 到了十九世纪，先后有众多杰出的数学家为微积分学的奠基工作而努力。
他于1821年给出了分析学一系列基本概念的严格定义。开始用不等式来刻画极限，使无穷的运算化为一系列不等式的推导。这就是所谓极限概念的“算术化”。
不过，在当时情况下，由于实数的严格理论并未建立，所以柯西的极限理论还不可能完善。
经过数位杰出数学家对于微积分学基础概念的重建后，第三次数学危机才终于得以解决。
于是，数家们继续更深入地探讨数学分析的基础问题：实数论的问题。 这就导致了集合论的诞生。 3、罗素悖论 在十九世纪下半叶，康托尔创立了集合论。
不过，在不久后，数学家们发现，“一切数学成果可建立在集合论基础上”。 就在1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱高调宣称：“……借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”
这个漏洞就源于英国数学家罗素提出的一个悖论：所有不包含自身的集合的集合，它到底包不包含自身呢？如果它包含自身，那么它就不是不包含自身的集合，所以也就不是所有不包含自身的集合的集合的元素。如果它不包含自身，那它理应是所有不包含自身的集合的集合的一个元素。这样的一个集合，包不包含自身，都必将引发矛盾。（
（注意！前方强西君出没！）
罗素悖论一经提出便在当时的数学界与逻辑学界内引起了轩然大波，直接导致了第三次数学危机！
德国数学家弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后无比伤心地表示：一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。
事实上，在这次危机爆发后很长一段时间内，数学家们曾试图对“集合论”的定义加以限制，进而排除悖论。认为只要不允许包含自身的集合存在，这也就谈不上是什么问题了。。。
直到1931年，哥德尔提出了一系列不完备定理并予以证明： ①任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在至少一个命题：它在这个系统中既不能被证明也不能被证否。 ②如果一个形式系统含有初等数论，当该系统自洽（所有公理都不互相矛盾）时，它的自洽性不可能在该系统内证明。
至此，这场关于数学基础的争论终于结束，同时也宣告了把数学彻底形式化的愿望是不可能实现的。
事实上，悖论的产生往往预示着科学的发展，可以说，悖论是科学发展的产物，是科学发展源泉。 本文由超级数学建模编辑整理 |
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在公元前580～568年间，古希腊
这不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条
直到1872年，德国数学家对无理数作出了严格的定义，
