第二届数学素养大赛试卷(八年级)
(考试时间:120分钟)
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1.方程去分母正确的是()
A.B.
C.D.
2.如图,AB∥CD,直角三角板FEG的顶点F,E分别在直线AB,CD上,∠G=30°,
∠1=45°,则∠2的度数为()
A.10° B.15°C.20°D.25°
3.下列各组数,数值相等的是()
A.和B.和C.和D.和
4.在等边ABC中,AB=2,D是边AB上一点,DE⊥BC交BC于点E.若CE=3AD,则AD的长为()
A.B.C.D.
5.如图,在△ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的中线.若△CDE的面积是2,则
△ABC的面积是()
A.6B.7C.8D.9
6.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个数,使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等,则从左到右第2014个格子中的数为()
3 2 -1 -4 …
A.3 B.2 C. D.7..将十进制的数转化为二进制的数.将十进制的数转化为二进制的数,则结果是()A.B.C.D.
8.的值是()
A.B.C.D.
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.分数的分子和分母加上同一个数a后,分数变成,则a.
10.已知多项式,当时,该多项式的值是7,则当时,它的值是.
11.如图,数轴的单位长度为1,若点A,B表示的数互为相反数,点P在该数轴上,且P,则点P表示的数是.
12.若则.
13.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=12,P是边AD上的一个动点.将△ABP沿着BP折叠,''BP.若射线BA''恰好经过边CD的中点E,则此时四边形DPA''E的面积为.
14.如图,在ABC中,∠C=90°,AC=3,=4,,则的取值范围是.三.解答题(共4小题,满分50分)
15.(本题10分)如图,在△ABC中,CB=CA=6,∠ACB=90°,D为边AB的中点,点P在边AC上运动,作QD⊥PD,交CB于点Q
(1)求证:DP=DQ;
(2)时,求PQ的长.
16.(本题12分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了统计图.统计图中的部分数据但知道以下信息:得4分的人数比得3分的人数多20人;得2分的人数与得5分的人数一样多,均为10人.根据解答下列问题:
(1)本次测试的总分是多少分?
(2)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,总分比第一次提高了25分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?
17.(本题14分)如图所示,AB为Rt△ABC的斜边,AC=3四边形AEDC,ABFG,FHIJ均为正方形,四边形DIKL是长方形.若图中空白部分的面积不少于5,BC长度的最小值
18.(本题14分)某车站在检票前若干分钟就开始排队,假设每分钟来排队的旅客人数一样多,每个检票口的检票速度是相同的.若开一个检票口,则20分钟检票队伍检票完毕;若同时开放二个检票口,则8分钟检票队伍检票完毕.设检票前排队人数为a人,每分钟来排队的旅客人数为b人,每个检票口每分钟检票人数为c人.
(1)求a,b的值(用含c的代数式表示)
(2)已知每个检票口的检票速度提高20%,现要求在2分钟检票完毕,其余人员随到随检,至少需要同时开放检票口
3
第二届数学素养大赛试卷(八年级)第3页(共4页)
市(县)学校姓名试场座号
…………………………………………………………………密……………………封………………………线……………………………………………
(第5题)
A
E
D
C
B
2
1
G
FA
AAA
EA
E
B
A
D
C
P
A''
(第13题)
题)
(第11题)
题)
(第15题)
A
Q
C
P
B
D
D
A
E
D
L
G
K
I
J
H
F
B
C
(第17题)
A
E
P
D
C
B
(第14题)
九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图
(第16题)
3分
2分
5分
4分
B
C
A
E
(第4题)图
DAA
CAA
BAA
(第2题)
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